應(yīng)用電容電阻模型研究大型成熟油田井間連通性

JAMALI Ali，ETTEHADTAVAKKOL Amin

（Texas Tech University,Lubbock,TX 79409,USA）

應(yīng)用電容電阻模型研究大型成熟油田井間連通性

JAMALI Ali，ETTEHADTAVAKKOL Amin

（Texas Tech University,Lubbock,TX 79409,USA）

針對電容電阻模型在大型成熟油田應(yīng)用時存在的問題，選用了生產(chǎn)井電容電阻模型（CRMP），提出了其在大型成熟油田的簡化應(yīng)用方法，并進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)合大型成熟油田的特征，給出了CRMP簡化推導(dǎo)方法。通過優(yōu)化求解方法縮短求解時間、提高收斂速率，包括應(yīng)用全局優(yōu)化算法，計算CRMP目標(biāo)函數(shù)的解析梯度向量及Hessian矩陣并應(yīng)用于解算器中，進(jìn)行參數(shù)縮放等，使CRMP可以應(yīng)用于大型油田。通過逐步歷史擬合可提高CRMP模擬結(jié)果的可靠性。實(shí)例分析結(jié)果表明，采用該方法得到的連通性分析結(jié)果與生產(chǎn)實(shí)際相符，驗(yàn)證了該方法的可靠性。根據(jù)CRMP模擬結(jié)果，可以有效分析注入井與其周圍生產(chǎn)井的連通性，并進(jìn)行相關(guān)分析，例如判斷哪些注水井可以改注二氧化碳以及某二氧化碳注入井是否適宜注二氧化碳等。圖6表3參12

電容電阻模型；成熟油田；井間連通性；提高采收率

引用：JAMALI A,ETTEHADTAVAKKOL A.應(yīng)用電容電阻模型研究大型成熟油田井間連通性[J].石油勘探與開發(fā),2017,44(1):130-136.

JAMALI A,ETTEHADTAVAKKOL A.Application of capacitance resistance models to interwell connectivity of large-scale mature oil fields[J].Petroleum Exploration and Development,2017,44(1):130-136.

0 引言

通過研究注入井-生產(chǎn)井對來確定油藏特征的做法具有悠久歷史，包括使用示蹤劑測試、監(jiān)測生產(chǎn)井對注入信號的響應(yīng)等。有研究者采用統(tǒng)計方法，應(yīng)用注采數(shù)據(jù)來確定井間連通性[1-3]。Yousef等[4]建立了數(shù)學(xué)模型來計算生產(chǎn)井對注入信號及井底壓力變化的總產(chǎn)液量響應(yīng)。該總產(chǎn)液量響應(yīng)本質(zhì)上是包含一組生產(chǎn)井和注入井的封閉控制體的質(zhì)量平衡微分方程的解。模型包含一些未知系數(shù)，將生產(chǎn)響應(yīng)與生產(chǎn)井的有效泄油體積、流體壓縮系數(shù)、采油指數(shù)及注采井對之間的連通系數(shù)等關(guān)聯(lián)起來，這些參數(shù)可以有效地描述油田的產(chǎn)液能力。由于該模型和用于描述電容器、電阻器系統(tǒng)內(nèi)電流流動的方程之間具有獨(dú)特的相似性，將該模型稱作電容電阻模型（CRMs）。Sayarpour等[5]將質(zhì)量平衡微分方程的求解擴(kuò)展到3個不同的控制體，即全油田、一口生產(chǎn)井和一個注入井-生產(chǎn)井對，并結(jié)合電容電阻模型與分流模型預(yù)測每口井的產(chǎn)油量和總產(chǎn)液量。

在大型油田中，應(yīng)用電容電阻模型有幾個難點(diǎn)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。早期研究將油田規(guī)模限制在60口井以下，目的是保證被研究油田的優(yōu)化問題可控。Weber等[6]提出了幾種具有啟發(fā)意義的方法來減小被研究油田的規(guī)模，包括去掉關(guān)停井、通過設(shè)定徑向連通系數(shù)截斷值來約束連通性等，并認(rèn)為非線性回歸結(jié)果可能更具有統(tǒng)計意義。Nguyen等[7]用線性化目標(biāo)函數(shù)建立了集成電容電阻模型（ICR），認(rèn)為由于該模型采用線性回歸，所以無論擬合參數(shù)有多少，該模型都會向單一解收斂。

本文主要解決電容電阻模型應(yīng)用于大型成熟油田時存在的一些問題，提出在大型成熟油田應(yīng)用生產(chǎn)井電容電阻模型（CRMP）的簡化方法，并將該方法應(yīng)用于西德克薩斯Slaughter油田幾個區(qū)塊。

1 成熟油田特征

本文主要針對經(jīng)歷過足夠長時間的水驅(qū)或二氧化碳驅(qū)，并具有以下特征的成熟油田。

①目前鉆井作業(yè)很少，但是由于修井和維護(hù)作業(yè)多，注入井/生產(chǎn)井關(guān)井頻繁。

②可以應(yīng)用多種人工舉升方法。不過大部分生產(chǎn)井都采用有桿泵，采用有桿泵保證了液面波動范圍較小，因此井底流壓變化范圍也較小。

③油田井網(wǎng)較密，單井控制面積0.04～0.12 km2（10～30 acre），且無鉆新井的計劃。

由于已接近開發(fā)末期，此類油田通常面臨產(chǎn)油量遞減大、水或二氧化碳產(chǎn)量高及其他諸多問題。這類油田在其生命期內(nèi)已經(jīng)歷了大量評價工作，此時應(yīng)用電容電阻模型可以實(shí)現(xiàn)快速、低成本評價，在油田開發(fā)晚期最小化作業(yè)者的投資風(fēng)險。本文應(yīng)用電容電阻模型對大型成熟油田進(jìn)行評價，并提出一些解決上述問題的建議。

2 大型成熟油田應(yīng)用CRMP的簡化方法

電容電阻模型的推導(dǎo)方法在相關(guān)文獻(xiàn)中有詳細(xì)報道[4-5]。本文參考了前人的方法，并基于微可壓縮流體單向流假設(shè)提出了簡化推導(dǎo)方法。流體的等溫壓縮系數(shù)定義為在溫度保持不變的情況下流體隨壓力改變而發(fā)生的相對體積變化?？紤]有注有采的任意油藏控制體（見圖1a），假設(shè)該油藏系統(tǒng)主要為單相流體，用唯一的壓縮系數(shù)ct描述該流體：

圖1 基本電容電阻模型和生產(chǎn)井電容電阻模型示意圖

對于一個僅包含一口生產(chǎn)井和一口注入井的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)中隨時間而積累的流體體積等于流入流體與流出流體體積的代數(shù)和：

平均地層壓力的確定通常需要進(jìn)行試井分析，因此無法獲得連續(xù)數(shù)據(jù)。盡管通常假設(shè)水驅(qū)開發(fā)的油藏具有穩(wěn)態(tài)流特征，但是由于有頻繁的注入井和生產(chǎn)井關(guān)井情況，導(dǎo)致該假設(shè)并不準(zhǔn)確。因此，采用線性產(chǎn)能模型消除平均壓力項，降低復(fù)雜性：

將（3）式代入（2）式，得：

定義時間常數(shù)τ為：

令et/τ=e∫(1/τ)dt為積分因子，得到（4）式的解：

2.1 離散化CRMP

為確定注采井之間的相互作用，將模型擴(kuò)展到各生產(chǎn)井。假設(shè)注入井i注入的流體中有一部分流向生產(chǎn)井j（見圖1b），用fij表示注入井i和生產(chǎn)井j之間的連通系數(shù)。

假設(shè)（6）式中井底流壓pwf的變化可忽略不計。該假設(shè)的依據(jù)為：應(yīng)用CRMP時，最好通過永久性井底壓力計測量井底流壓數(shù)據(jù)。然而，由于在老油田安裝永久性井底壓力計并進(jìn)行定期記錄成本很高，大多數(shù)老油田沒有這樣的數(shù)據(jù)。此外，美國陸上油田至少有90%的老井采用有桿泵，在安裝有桿泵的情況下計算井底壓力需要大量信息并開展很多分析，通常也難以做到[8-9]。Ettehadtavakkol等[10]研究發(fā)現(xiàn)，盡管缺乏井底流壓數(shù)據(jù)降低了CRMP歷史擬合質(zhì)量，但是所得到的連通圖基本不變且連通系數(shù)較高時相對誤差較小，在缺乏井底流壓數(shù)據(jù)的情況下根據(jù)這些高連通系數(shù)進(jìn)行分析是可行的。

基于以上假設(shè)，生產(chǎn)井j在生產(chǎn)第k個月時（6）式的離散方程為：

假設(shè)在第k個月時確立了恒定的注入量Iik，則（7）式簡化為：

在對流量項進(jìn)行逐次代入后，生產(chǎn)井j在其生產(chǎn)第n個月末時的井底產(chǎn)量為：

（9）式即為逐次改變注入量但保持井底流壓不變情況下生產(chǎn)井的電容電阻模型。為了簡便起見，用時間變量的下標(biāo)表示時間變量：

（10）式表明，生產(chǎn)井j對一系列注入信號Iik的響應(yīng)是初始產(chǎn)量Qj1、生產(chǎn)井時間常數(shù)τj以及該生產(chǎn)井和各注入井之間的連通系數(shù)fij的函數(shù)，這些參數(shù)可以通過分析注采歷史計算。

2.2 CRMP未知參數(shù)估算

以具有Np口生產(chǎn)井和Ni口注入井的一個成熟油田為例，該油田有井位圖和月度配產(chǎn)、配注數(shù)據(jù)，估算CRMP未知參數(shù)，具體包括：生產(chǎn)井的時間常數(shù)τj、初始產(chǎn)量Qj1以及各注采井對之間的連通系數(shù)fij。注采井對之間的連通距離存在上限r(nóng)i，超過該上限之后，注入井和生產(chǎn)井之間可能無法有效連通。將該連通距離上限視作注入井的影響半徑，影響半徑的大小主要由具有現(xiàn)場作業(yè)經(jīng)驗(yàn)的地質(zhì)專家和油藏工程師確定。

用最優(yōu)化方法計算CRMP的未知參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為：

應(yīng)用未知變量的物理意義確定可行域，約束條件為：

此外，當(dāng)rij大于ri時，fij小于f0。

上述最優(yōu)化問題可在參數(shù)Qj1、τj、fij的取值范圍內(nèi)最大程度地縮小計算產(chǎn)量Qjn與實(shí)測產(chǎn)量Qjn,obs之間的差值。該最優(yōu)化問題為大型、受約束、非線性問題，通過商業(yè)化非線性編程解算器應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)算法進(jìn)行求解。該問題的大型、非線性特點(diǎn)導(dǎo)致收斂困難和計算時間長，這兩個問題在前人的研究中都未解決，本文將提出解決方法。

2.3 全局最小值和局部最小值

CRMP這類非線性最優(yōu)化問題可以有多個局部最小值。因此，解算器可能不向全局最小值收斂，而向局部最小值收斂，具體向哪個最小值收斂取決于初始點(diǎn)。本文的目標(biāo)是通過應(yīng)用全局優(yōu)化方法保證CRMP向全局最小值收斂。全局優(yōu)化方法的缺點(diǎn)是可能需要很長的求解時間。解決該問題的關(guān)鍵是要充分相信CRMP目標(biāo)函數(shù)在其可行域內(nèi)是凸函數(shù)，且CRMP可行域具有凸性。若對應(yīng)的Hessian矩陣為正定矩陣，則目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)[11]。如果目標(biāo)函數(shù)和可行域均為凸，那么任意局部最小值都是全局最小值。建立了只有6口注入井和8口生產(chǎn)井10年數(shù)據(jù)的小型CRMP。該模型有64個變量、70個約束條件。局部優(yōu)化解算器大約只需1 min即可向解收斂。全局優(yōu)化解算器使用具有1 000組不同初始點(diǎn)的不同局部優(yōu)化解算器求解，再通過對比不同的局部最小值得到全局最小值。初始點(diǎn)分布如圖2所示。全局優(yōu)化解算器完成從所有初始點(diǎn)開始的運(yùn)行，都向同一個解收斂，且所有擬合參數(shù)的公差都在10-6以內(nèi)。此外，筆者還計算了多個油田規(guī)模的CRMP，這些算例雖不能證明該最優(yōu)化問題的凸性，但對于筆者計算的所有小型到大型CRMP問題，全局優(yōu)化解算器都向唯一解收斂。

2.4 求解時間和收斂速率

解算器通常用有限差分法計算目標(biāo)函數(shù)的梯度向量和Hessian矩陣，但是計算效率極低。本文提出了能夠極大地縮短求解時間并提高收斂速率的方法：計算解析梯度向量和解析Hessian矩陣。

CRMP目標(biāo)函數(shù)的解析梯度向量為：

CRMP目標(biāo)函數(shù)的梯度向量以遞推數(shù)列形式表示，具體表達(dá)式不再贅述。

約束條件的Hessian矩陣為拉格朗日Hessian矩陣。所有線性約束條件的Hessian矩陣均為零。因此，對于本文所討論的不存在非線性約束條件的情況，只有目標(biāo)函數(shù)對Hessian矩陣起作用。CRMP目標(biāo)函數(shù)的解析Hessian矩陣為：

通過在解算器中引入解析梯度向量和Hessian矩陣，可以加快求解時間，提高收斂速率。對于具有超過500口井的大型油田，該方法將求解時間從幾天縮短至幾小時（所用的具體時間與ri的選擇有關(guān)）。對西德克薩斯Slaughter油田4個區(qū)塊采用Hessian矩陣和梯度向量得到的結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯S著井?dāng)?shù)的增加，迭代參數(shù)的個數(shù)增加，CRMP的求解時間也因此增加，而通過應(yīng)用解析Hessian矩陣和梯度向量，收斂時間縮短90%～99%。對于Mallet這樣的巨大區(qū)塊，擬合參數(shù)超多（17 000個），應(yīng)用解析Hessian矩陣和梯度向量后，收斂時間從預(yù)計幾千小時縮短至3 h左右。

圖3 利用本文方法對不同規(guī)模區(qū)塊目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解所需收斂時間

除了引入解析梯度向量和Hessian矩陣，還可以進(jìn)行擬合參數(shù)縮放解決收斂問題、提高數(shù)值解的穩(wěn)定性，而且在大多數(shù)情況下可以提高解的質(zhì)量。CRMP中包含不同數(shù)量級的變量，解算器將對小變量分配更長時間，原因是目標(biāo)函數(shù)對小變量的敏感程度高于對大變量的敏感程度，此時可以用縮放系數(shù)乘以大變量，使其與小變量在相同的數(shù)量級。

2.5 逐步歷史擬合

電容電阻模型的假設(shè)為：線性單井產(chǎn)能、微可壓縮流體、無生產(chǎn)井關(guān)井、無新鉆井、無新完井。電容電阻模型還假設(shè)，在評價期內(nèi)井間連通系數(shù)和生產(chǎn)井的時間常數(shù)為定值。實(shí)際上，由于轉(zhuǎn)注、報廢、維護(hù)計劃改變、實(shí)施修井作業(yè)等，上述假設(shè)常常不成立。因此，給油田僅指定一個連通圖或者僅用一個時間常數(shù)表征生產(chǎn)井的控制體是不正確的。

采用逐步歷史擬合方法將油田的生產(chǎn)歷史分解為時間較短的幾個階段，可以解釋由于較大事件帶來的變化，也可以對比求解結(jié)果。如果兩次獨(dú)立的分析都得到了相似的連通模式，那么結(jié)果就比較可靠。因此，對于每一口注入井，都得到了3～4個連通圖，每個圖涵蓋8～12年的生產(chǎn)歷史。如果一個注采井對至少在2個連通圖上顯示出較強(qiáng)的連通性，那么其連通系數(shù)就是可靠的。該方法雖然無法完全消除由于偏離理想假設(shè)而產(chǎn)生的誤差，卻可以極大減少引入虛假高連通系數(shù)的情況。

2.6 注入井影響半徑計算

本文給出了根據(jù)CRMP計算注入井影響半徑ri的方法。設(shè)定注采井對連通系數(shù)下限f0，以此給出影響半徑約束條件，并通過現(xiàn)場專家給出的數(shù)據(jù)來確定ri的范圍，然后應(yīng)用不同的ri輸入值運(yùn)行CRMP模擬并監(jiān)測歷史擬合質(zhì)量。圖4為西德克薩斯Slaughter油田各區(qū)塊歷史擬合誤差與注入井影響半徑的關(guān)系。

圖4 歸一化歷史擬合誤差-影響半徑關(guān)系

由圖4可知，當(dāng)ri值小于457.2 m（1 500 ft）時誤差相當(dāng)高，而當(dāng)ri值在457.2～762.0 m（1 500～2 500 ft）時，誤差大幅減小且趨于穩(wěn)定。通過圖4可以得到各區(qū)塊的注入井影響半徑。

3 實(shí)例分析

應(yīng)用本文方法對西德克薩斯Slaughter油田（位置見圖5a）的幾個區(qū)塊進(jìn)行了井間連通性分析。Slaughter油田的一次采油和二次采油分別始于20世紀(jì)30年代和60年代，1985—1995年期間，開始在幾個區(qū)塊注二氧化碳。

圖5 西德克薩斯Slaughter油田位置及East Mallet區(qū)塊井位

本文分析的最大區(qū)塊有多達(dá)400口井，通過應(yīng)用本文提出的CRMP簡化方法，可以很容易地處理這樣的大油田?？偣卜治隽舜蠹s300口注入井和500口生產(chǎn)井。

3.1 本文方法驗(yàn)證

圖5b為Slaughter油田East Mallet區(qū)塊的井位圖，圖中標(biāo)出了注入井CTI01和該井周圍的生產(chǎn)井。表1列出了對CTI01井的3個不同階段運(yùn)用CRMP得到的井間連通性分析結(jié)果。階段1為1985—1991年、階段2為1992—2004年、階段3為2005—2013年，這些時間段根據(jù)全區(qū)塊發(fā)生的主要生產(chǎn)作業(yè)（特別是從1992年開始注二氧化碳和從2005年起開始一系列修井作業(yè)）時間確定。2004年由于完井缺陷用P12井更新了P11井，因此將這兩口井并作一口井（P11/P12井）。

表1 CTI01井與其周圍生產(chǎn)井的連通性

由表1可知，CTI01井和P03、P04、P05及P11/P12井之間具有較好的連通性，但與其影響半徑之外的生產(chǎn)井之間的連通性則很低。圖6a展示了CTI01井的二氧化碳注入量及P04井和P05井的二氧化碳產(chǎn)出量。從1992年開始注二氧化碳起，注入量數(shù)次達(dá)到高峰。高峰二氧化碳注入量與P04井和P05井的高峰二氧化碳產(chǎn)出量對應(yīng)，但產(chǎn)出高峰比注入高峰大約滯后6～12個月。此外，P04井和P05井的產(chǎn)油量（見圖6b）表明，二氧化碳產(chǎn)出量高峰也伴隨著產(chǎn)油量高峰，說明CTI01井注二氧化碳提高采收率非常成功。因此，采用本文方法運(yùn)用CRMP模擬得到的連通性分析結(jié)果與生產(chǎn)實(shí)際相符，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

3.2 轉(zhuǎn)注二氧化碳井優(yōu)選

圖5b還標(biāo)出了East Mallet區(qū)塊注入井I38及其周圍的生產(chǎn)井。表2總結(jié)了I38井的CRMP連通性分析結(jié)果。由于完井缺陷，生產(chǎn)井P82更新為P80，因此將這兩口生產(chǎn)井并作一口井（P80/P82井）。由表2可知，I38井與附近的生產(chǎn)井之間具有較高的連通性，但與其影響半徑之外的生產(chǎn)井之間的連通性較低。在East Mallet區(qū)塊生命期內(nèi)，I38井一直為注水井，未注過二氧化碳。由于該井與周圍生產(chǎn)井連通性好，且注入流體不會竄流到目的層之外，因此可以用該井注二氧化碳。建議用這類注入井試注1年二氧化碳，同時監(jiān)測與之連通的生產(chǎn)井的生產(chǎn)響應(yīng)，待證實(shí)有生產(chǎn)響應(yīng)后再進(jìn)一步通過該井注二氧化碳。

圖6 P04井和P05井對CTI01井二氧化碳注入信號的產(chǎn)出量響應(yīng)

表2 I38井與其周圍生產(chǎn)井的連通性

3.3 二氧化碳無效注入井判斷

圖5b還標(biāo)出了East Mallet區(qū)塊注入井I23及其周圍的生產(chǎn)井。表3總結(jié)了I23井的CRMP連通性分析結(jié)果，可以看出，I23井和周圍生產(chǎn)井之間只有微弱的連通性，說明注入流體可能并未進(jìn)入目標(biāo)層。自1991年開始通過該井注二氧化碳以來，累計二氧化碳注入量已接近1.13×108m3（40×108ft3）。由于與周圍生產(chǎn)井連通性弱，建議開展注入剖面測井，確定具體原因。

表3 I23井與其周圍生產(chǎn)井的連通性

4 結(jié)論

電容電阻模型應(yīng)用于大型成熟油田時存在問題規(guī)模大、求解時間長、收斂困難等問題，本文提出了解決辦法。給出了生產(chǎn)井電容電阻模型（CRMP）的簡化推導(dǎo)方法，對于該CRMP問題，全局優(yōu)化解算器都向唯一解收斂。推導(dǎo)了CRMP目標(biāo)函數(shù)的解析梯度向量和Hessian矩陣，并用于解算器，大幅縮短了求解時間，使CRMP可以有效應(yīng)用于大型成熟油田，解決大規(guī)模計算問題。還可以通過擬合參數(shù)縮放、逐步歷史擬合等使求解結(jié)果更可靠。通過實(shí)例分析驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

符號注釋：

ct——總流體壓縮系數(shù)，Pa-1；f0——注入井與生產(chǎn)井之間實(shí)現(xiàn)有效連通的連通系數(shù)下限；fij——注入井i與生產(chǎn)井j之間的連通系數(shù)；I——系統(tǒng)注入量，m3/s；Ii——注入井i的注入量，m3/s；J——采油指數(shù)，m3/（Pa·s）；N——數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)；Ni——注入井?dāng)?shù)；Np——生產(chǎn)井?dāng)?shù)；pwf——井底流壓，Pa；平均地層壓力，Pa；Q——系統(tǒng)產(chǎn)出量，m3/s；Qj——生產(chǎn)井j的產(chǎn)出量，m3/s；ri——注入井的影響半徑，m；rij——注采井對之間的連通距離，m；t——時間，s；t1——初始時刻，s；vp——孔隙體積，m3；ξ——積分變量；τ——時間常數(shù)，s。下標(biāo)：i——注入井序號；j——生產(chǎn)井序號；k——次級時間序號；l——次級生產(chǎn)井序號；m——次級注入井序號；n——時間序號。

[1]HEFFER K J,FOX R J,MCGILL C A,et al.Novel techniques show links between reservoir flow directionality,earth stress,fault structure and geomechanical changes in mature waterfloods[J].SPE Journal,1997,2(2):91-98.

[2]PANDA M N,CHOPRA A K.An integrated approach to estimate well interactions[R].SPE 39563-MS,1998.

[3]ALBERTONI A,LAKE L W.Inferring interwell connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods[J].SPE Reservoir Evaluation & Engineering,2003,6(1):6-16.

[4]YOUSEF A A,GENTIL P H,JENSEN J L,et al.A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations[J].SPE Reservoir Evaluation & Engineering,2006,9(6):630-646.

[5]SAYARPOUR M,ZULUAGA E,KABIR C S,et al.The use of capacitance-resistance models for rapid estimation of waterflood performance and optimization[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2009,69(3/4):227-238.

[6]WEBER D,EDGAR T F,LAKE L W,et al.Improvements in capacitance-resistive modeling and optimization of large scale reservoirs[R].SPE 121299,2009.

[7]NGUYEN A P,KIM J S,LAKE L W,et al.Integrated capacitance resistive model for reservoir characterization in primary and secondary recovery[R].SPE 147344,2011.

[8]ATHICHANAGORN S,HORNE R N,KIKANI J.Processing and interpretation of long-term data from permanent downhole pressure gauges[R].SPE 56419-MS,1999.

[9]CUTLER R P,MANSURE A J.Fluid dynamics in sucker rod pumps[R].SAND99-0093C,1999.

[10]ETTEHADTAVAKKOL A,LAKE L W,BRYANT S L.CO2-EOR and storage design optimization[J].International Journal of Greenhouse Gas Control,2014,25(6):79-92.

[11]LASDON L S,WAREN A D.Large scale nonlinear programming[J].Computers & Chemical Engineering,1983,7(5):595-604.

[12]SAYARPOUR M,KABIR C S,LAKE L W.Field applications of capacitance-resistive models in waterfloods[J].SPE Reservoir Engineering,2009,12(6):853-864.

（編輯 胡葦瑋）

Application of capacitance resistance models to interwell connectivity of large-scale mature oil fields

JAMALI Ali,ETTEHADTAVAKKOL Amin
(Texas Tech University,Lubbock,TX 79409,USA)

In view of the problems existing in the application of Capacitance Resistance Models (CRMs) to large-scale mature oil fields,Capacitance Resistance Model for Producers (CRMP) was selected for analysis,a simplified procedure for applying CRMP to large-scale mature oil fields was proposed,and some examples analyzed.A simplified derivation for CRMP was presented with consideration of characteristics of large-scale mature oil fields.Several strategies were presented to optimize the solution method,in order to shorten the solution time and speed up convergence rate.These include the implementation of a global optimization algorithm,parameter scaling,analytical development of gradient vector and Hessian matrix of the CRMP objective function and so on.These improvements enable the application of CRMP to large-scale problems.Stepwise history matching was shown to be an effective technique to improve reliability of the analysis.Example analysis results show that,the connectivity got by the presented method agrees with the practical production,which proves the reliability of the presented method.The connectivity of an injector to the nearby producers can be analyzed based on the CRMP simulation results,and the analysis results can be used for related study,such as determining current water injectors suited for CO2 injection,or current CO2injectors not suited for CO2injection.

capacitance resistance model; mature oil field; interwell connectivity; enhanced oil recovery

TE357.6

：A

1000-0747(2017)01-0130-07

10.11698/PED.2017.01.16

JAMALI Ali（1989-），男，伊朗人，德州理工大學(xué)在讀博士研究生，主要從事老油田增產(chǎn)方法研究。地址：2500 Broadway,

Lubbock,TX 79409,USA。E-mail：ali.jamali@ttu.edu聯(lián)系作者：ETTEHADTAVAKKOL Amin（1984-），男，伊朗人，博士，

?期：2016-06-22

2016-11-28

德州理工大學(xué)助理教授，主要從事提高采收率、油藏工程等方面的研究。地址：2500 Broadway,Lubbock,TX 79409,USA。E-mail：amin.ettehadtavakkol@