試論在初中數(shù)學(xué)解題中運用轉(zhuǎn)化思想的探究

趙勇

摘 要：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)要關(guān)注對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培育，要使學(xué)生通過初中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，而轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)思想方法中的精髓，要求學(xué)生務(wù)必掌握和體會。教師可以通過切實有效的、適宜的數(shù)學(xué)例題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，以較好地掌握和領(lǐng)會初中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的靈活遷移和運用，更好地解決數(shù)學(xué)實際問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；轉(zhuǎn)化思想

在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是極為重要的邏輯思維方法，對于具有一定的數(shù)學(xué)能力和解題基礎(chǔ)的初中生而言，初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想是不可或缺的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，要通過初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的方式，培養(yǎng)和生成學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)實際問題的分析和解決之中，更好地提升初中生的數(shù)學(xué)知識和素養(yǎng)。下面筆者就來談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用。

一、初中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的類型分析

1.類比的轉(zhuǎn)化思想

在初中數(shù)學(xué)思想方法之中，類比的轉(zhuǎn)化思想是指將一個事物轉(zhuǎn)化為相近的另一個事物，以類比、轉(zhuǎn)化的方式找尋初中數(shù)學(xué)問題的解決方法。

2.分解的轉(zhuǎn)化思想

這是將復(fù)雜的大問題進(jìn)行細(xì)化和分解，使之成為細(xì)化的、相對簡單的小問題，在這種分解轉(zhuǎn)化的思想和方法之下，可以較好地實現(xiàn)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用于因式的分組分解、拆項、補項的解題之中。

3.語言的轉(zhuǎn)化思想

這是利用語言的轉(zhuǎn)化方式，實現(xiàn)生活中的語言與數(shù)學(xué)的語言的鏈接，可以將生活中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；幾何語言之間的轉(zhuǎn)化等。

4.等價的轉(zhuǎn)化思想

這是兩個事物之間相對應(yīng)且沒有出入的轉(zhuǎn)化思想和方法，如：整式轉(zhuǎn)化為分式方程或無理方程、加法轉(zhuǎn)換為減法等。

5.間接的轉(zhuǎn)化思想

這是通過一種中介的方法進(jìn)行問題的解決和處理，如：換元法、逆推法、設(shè)未知數(shù)字等。

二、初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想方法的具體應(yīng)用探索

1.復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化

這是在初中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的過程中，將復(fù)雜多變、形式特殊的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的數(shù)學(xué)問題，以減少學(xué)生在解題過程中的抵觸情緒和心理，幫助學(xué)生清晰解題思路和方向，集中精力進(jìn)行復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化，使看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題能夠迎刃而解。例如：對于數(shù)學(xué)方程式：（x-2）2-3（x-2）+2=0的問題解答，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生將這個看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式簡化，引入換元法的轉(zhuǎn)化思想，使x-2=y，將這個復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式簡化為y2-3y+2=0，由此可見，在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生不要一遇到看似復(fù)雜的習(xí)題就緊張，而要善于運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行簡化，找尋到數(shù)學(xué)習(xí)題解答的方法和技巧，以更好地提升自己的數(shù)學(xué)解題能力。

2.抽象數(shù)學(xué)問題向直觀形象的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生掌握和運用數(shù)形結(jié)合思想和方法，充分利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行解題，使抽象的數(shù)字、字母轉(zhuǎn)化為形象直觀的感受，較好地增強學(xué)生的邏輯思維能力和轉(zhuǎn)化思維能力，掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。例如：假設(shè)x、y、z、r都為正數(shù)，且x2+y2=z2，z·x2-r2=x2，則要求證xy=rz。在這個數(shù)學(xué)習(xí)題之中，都是以數(shù)字、字母的方式加以呈現(xiàn)，顯然對于初中生而言較為抽象，如果不對其加以轉(zhuǎn)化，是難以使學(xué)生充分理解題目的含義的，無法找尋到解題的路徑。為此，教師可以引入三角形的勾股定理的概念和原理，采用直觀形象的直角三角形的構(gòu)造方法，將x、y設(shè)定為三角形的兩條直角邊，再以z·x2-r2=x2為條件，作一條過直角邊頂點到斜邊上的垂線，在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用之中，最終得到圖形與方程式相結(jié)合的結(jié)論。由此可見，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題中包括有方程式、方程組的抽象概念時，可以采用抽象轉(zhuǎn)化為具體形象的數(shù)學(xué)思想和方法，較好地實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的解答，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用。

3.實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化應(yīng)用

對于初中數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的實際問題，可以將其向數(shù)學(xué)模型的方向轉(zhuǎn)化，較好地實現(xiàn)實際問題與數(shù)學(xué)模型的鏈接，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和轉(zhuǎn)化思維，建立實際問題與數(shù)學(xué)模型之間的思維關(guān)系，從而更好地打開數(shù)學(xué)解題思路，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)解題視野，提升數(shù)學(xué)解題思維能力和水平。例如：某一公司對外銷售桌布產(chǎn)品，進(jìn)價為20元/件，已知其每月的銷售量y與銷售單價x之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，具體表述為：y=10x+500。假若每月的利潤為W元，則當(dāng)桌布的銷售單價為多少時，其每月可獲得的最大利潤為多少？在這個實際問題的思考過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用實際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的思想和方法，將實際問題與二次函數(shù)模型相鏈接，以設(shè)立方程式的方式進(jìn)行二次函數(shù)的極值問題的解答，由此較好地培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中要運用轉(zhuǎn)化思想和方法，使之為數(shù)學(xué)解題帶來全新的思路和方向，立足于學(xué)生的自主探究和學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)問題由難變易、由繁化簡、由抽象化具體，較好地開拓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)解題思路，采用適宜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和方法，更好地開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，將轉(zhuǎn)化思想更好地滲透于初中數(shù)學(xué)解題之中，從而切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題邏輯思維和創(chuàng)新能力，極大地提升學(xué)生的初中數(shù)學(xué)解題效率。

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編輯 謝尾合