重復(fù)使用運(yùn)載器原場(chǎng)返回方案與軌跡設(shè)計(jì)

喬 浩，李新國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

重復(fù)使用運(yùn)載器原場(chǎng)返回方案與軌跡設(shè)計(jì)

喬 浩，李新國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器原場(chǎng)返回這一發(fā)展思路存在的諸多問題，提出一種在發(fā)動(dòng)機(jī)二次點(diǎn)火方案下結(jié)合逆向積分的原場(chǎng)返回軌跡設(shè)計(jì)方法。該方法將原場(chǎng)返回分為軌跡回轉(zhuǎn)段與再入返回段兩部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。前者通過姿態(tài)調(diào)整、速度調(diào)整實(shí)現(xiàn)飛行方向朝向發(fā)射場(chǎng)；后者通過逆向積分設(shè)計(jì)再入返回軌跡，并進(jìn)一步確定軌跡回轉(zhuǎn)段的終端需求。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)方法能夠在滿足約束條件下獲得原場(chǎng)返回的完整飛行軌跡。

重復(fù)使用運(yùn)載器；原場(chǎng)返回；二次點(diǎn)火；逆向積分

0 引言

對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable launch vehicle,RLV)而言，原場(chǎng)返回(Return to launch site,RTLS)是指RLV與上面級(jí)分離后，經(jīng)一系列機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)速度反向，之后經(jīng)再入飛行返回原發(fā)射場(chǎng)[1]。這種方式與傳統(tǒng)返回方式最大的區(qū)別在于整個(gè)運(yùn)載系統(tǒng)的發(fā)射、返回、維護(hù)等均圍繞同一發(fā)射場(chǎng)完成，避免了沿發(fā)射方向設(shè)置著陸場(chǎng)以及遠(yuǎn)距離運(yùn)輸?shù)葐栴}，有利于縮減成本，提高效率[2]。早期RTLS模式僅被作為航天飛機(jī)應(yīng)急返回的一種備用方案[3]，并未被作為一種新型返回方式加以考量。

美國(guó)空間系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室在其發(fā)表的一份針對(duì)AE8900特別問題的報(bào)告中詳細(xì)討論了RTLS的研究意義及存在問題，并初步將RTLS方案分為滑翔返回(Glideback)、火箭動(dòng)力返回(Rocketback)以及航空動(dòng)力返回(Flyback)[4]。文獻(xiàn)[5]證明Glideback方案最大分離速度約Ma≈3，分離高度較低，運(yùn)載能力有限；文獻(xiàn)[6]得出Flyback方案會(huì)使運(yùn)載器總質(zhì)量及運(yùn)輸成本大幅增加的結(jié)論；文獻(xiàn)[7]經(jīng)過綜合對(duì)比認(rèn)為，Rocketback能最大化RLV運(yùn)載能力，是一種最有發(fā)展?jié)摿Φ腞TLS方案。

國(guó)內(nèi)對(duì)RLV返回的研究主要仍集中在類似航天飛機(jī)的返回方式上，相對(duì)而言對(duì)RTLS問題研究較少。已有研究中，文獻(xiàn)[8]利用優(yōu)化方法對(duì)RLV的軌跡大回轉(zhuǎn)問題進(jìn)行了研究，分析了不同滾轉(zhuǎn)角對(duì)三維飛行大回轉(zhuǎn)能力的影響，初步得出在保證再入飛行條件的前提下，滾轉(zhuǎn)角越大越能發(fā)揮飛行器RTLS能力的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]將該問題的研究對(duì)象設(shè)為可重復(fù)使用助推器(Reusable booster,RB)，相比RLV，RB的質(zhì)量、體積更小，飛行特性有較大不同。

綜上所述，RTLS是一種有別于現(xiàn)有返回方式的新型返回方式，國(guó)內(nèi)外已有的研究較少，基本處在理論分析及方案論證階段，未給出RLV實(shí)現(xiàn)RTLS的具體技術(shù)細(xì)節(jié)。本文在此背景下提出一種Rocketback框架下RTLS的具體實(shí)施方案，并給出完整的軌跡設(shè)計(jì)方法。整個(gè)RTLS開始于RLV與上面級(jí)分離，結(jié)束于RLV到達(dá)原發(fā)射場(chǎng)并滿足著陸條件，包含軌跡回轉(zhuǎn)段與再入返回段兩部分。本文在軌跡回轉(zhuǎn)段采用發(fā)動(dòng)機(jī)二次點(diǎn)火方法，在再入返回段采用逆向積分方法進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)，最終得出完整RTLS軌跡。

1 研究對(duì)象及氣動(dòng)參數(shù)

本文所研究RLV與上面級(jí)采用兩級(jí)并聯(lián)式構(gòu)型，設(shè)計(jì)發(fā)射質(zhì)量為100 t，RLV結(jié)構(gòu)質(zhì)量為16.9 t，上面級(jí)總質(zhì)量為12 t。RLV采用2臺(tái)65 t推力發(fā)動(dòng)機(jī)，采用類似于X-37B的升力體構(gòu)型。設(shè)計(jì)總長(zhǎng)為22.9 m，翼展為13.3 m，機(jī)身直徑為3.3 m，機(jī)翼參考面積為73 m2。RLV氣動(dòng)參數(shù)由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)給出，其中軸向力系數(shù)CA與法向力系數(shù)CN可擬合為馬赫數(shù)Ma與攻角α的多項(xiàng)式：

CA= 0.143-0.021Ma-5.277e-4α2+

1.681e3Ma2

(1)

CN= 0.489-0.209Ma+0.025α2+

0.172Ma2+3.795e-4α2

(2)

升力系數(shù)CL與阻力系數(shù)CD可表示為

(3)

(4)

進(jìn)一步求得升力L與阻力D：

(5)

(6)

式中ρ為當(dāng)前大氣密度；V為RLV速度；Sref為參考面積。

2 軌跡回轉(zhuǎn)段機(jī)動(dòng)方案設(shè)計(jì)

二次點(diǎn)火方案下的軌跡回轉(zhuǎn)包括姿態(tài)調(diào)整段與速度調(diào)整段兩部分。前者主要完成俯仰調(diào)姿，使得發(fā)動(dòng)機(jī)二次點(diǎn)火時(shí)推力方向與水平速度分量方向恰好相反；后者主要根據(jù)軌跡回轉(zhuǎn)段終端要求調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間，最終使速度指向發(fā)射場(chǎng)，并滿足再入要求。本文中RLV與上面級(jí)的安裝方式采用反裝方式，即上面級(jí)安裝于RLV腹部，分離時(shí)上面級(jí)在上。由于RLV與上面級(jí)設(shè)計(jì)分離高度在60 km以上，在分離之后的上升段中，RCS具有較高的工作效率。為最大化二次點(diǎn)火后推力調(diào)整速度的效果，將姿態(tài)調(diào)整終點(diǎn)設(shè)計(jì)為θf=180°?？紤]俯仰角的實(shí)際過渡過程，令

(7)

其中，τ為時(shí)間常數(shù)，對(duì)該過程預(yù)留時(shí)間tz，以保證控制系統(tǒng)有足夠的姿態(tài)調(diào)整時(shí)間。相比繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，RCS對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響較小，可認(rèn)為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)不受影響。由于自分離點(diǎn)到軌跡回轉(zhuǎn)結(jié)束飛行時(shí)間較短，可在平面地球假設(shè)下建立動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

式中x為縱程；h為高度；u為水平速度分量；v為豎直速度分量；g為重力加速度。

(9)

推力T取真空推力Tvac。航跡傾角γ可表示為

(10)

由于γ變化范圍較大，須對(duì)其定義加以擴(kuò)充。令速度方向水平背離發(fā)射場(chǎng)時(shí)，γ=0°；速度矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，γ為正；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，γ為負(fù)，γ∈[-2π，2π]。

取RLV到達(dá)最高點(diǎn)為機(jī)動(dòng)終點(diǎn)，此時(shí)vf=0，γ=180°，總機(jī)動(dòng)時(shí)間：

(11)

定義二次點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為Trs，其大小直接決定了軌跡回轉(zhuǎn)的終端參數(shù)?？傻密壽E回轉(zhuǎn)段末端水平速度：

(12)

水平方向距發(fā)射場(chǎng)距離：

(13)

在推力恒定情況下，末端速度及距發(fā)射場(chǎng)距離僅與Trs有關(guān)。Trs越大，反向速度越大，RLV距發(fā)射場(chǎng)越近，越有利于后續(xù)再入返回。不同Trs對(duì)應(yīng)終端航跡傾角與終端速度如圖1、圖2所示。

當(dāng)γ>90°時(shí)，水平速度方向已指向發(fā)射場(chǎng)。由上圖可知，Trs須至少大于45 s?？梢?，Trs存在一定的取值范圍，其取值由再入返回段的要求給出。

3 再入返回軌跡逆向設(shè)計(jì)

在軌跡回轉(zhuǎn)段參數(shù)Trs不定的情況下，RTLS僅終端條件確定，飛行過程及初始條件均不定?，F(xiàn)有基于RLV正向飛行過程的求解方法須進(jìn)行大量軌跡計(jì)算，進(jìn)行初值搜索，不利于快速軌跡生成；而當(dāng)以著陸場(chǎng)為起點(diǎn)，反推RLV飛行軌跡，則在制導(dǎo)指令一致情況下飛行軌跡將唯一確定。因此，本文提出一種逆向積分方法進(jìn)行再入段標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)，即從終端出發(fā)，通過反向迭代，求得可行的初始再入條件，并在指定高度條件下完成與軌跡回轉(zhuǎn)段的銜接，得到完整的RTLS軌跡。

在進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)之前，首先推導(dǎo)逆向積分公式。正向與逆向積分幾何關(guān)系如圖3所示，以A到B為正向，B到A為逆向進(jìn)行分析。

對(duì)于相同的步長(zhǎng)h，由A到B有Δy=dyA；如由B到A，則Δy=dyB?？梢?，當(dāng)曲線斜率較大時(shí)，正逆向單步變化量相差較大，須推導(dǎo)精確的逆向積分方法。引入負(fù)步長(zhǎng)，可得yA=f(tB-h)，設(shè)f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并在tB進(jìn)行泰勒展開，可得

(14)

由于龍格-庫塔積分公式具有較好的求解精度，對(duì)于逆向積分仍參照該公式進(jìn)行推導(dǎo)。p級(jí)龍格-庫塔公式的一般表達(dá)式為

(15)

其中

式中ci、ai、bij為常數(shù)；ki為f(x,y)在某些點(diǎn)上的值，k1=f(xn,yn)。

龍格-庫塔公式的關(guān)鍵即確定常數(shù)ci、ai、bij，以使該公式給出的表達(dá)式與泰勒公式前面盡可能多的項(xiàng)相等。在正向積分問題中常用的龍格庫塔公式為4級(jí)4階龍格-庫塔公式，故對(duì)于逆向積分亦求取相應(yīng)的逆向4級(jí)4階龍格-庫塔公式。

式(10)保留前5項(xiàng)，此時(shí)：

(17)

4級(jí)4階龍格-庫塔表達(dá)式為

(18)

令對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，有

(19)

即對(duì)應(yīng)4級(jí)4階龍格-庫塔公式為

(20)

與正向龍格-庫塔積分公式進(jìn)行對(duì)比可知，對(duì)應(yīng)系數(shù)ci、ai、bij互為相反數(shù)，反映到公式當(dāng)中，等價(jià)于用-h代替h。即在逆向求解過程中，只需將正向求解的末端狀態(tài)作為逆向求解的初始值，并將末端時(shí)刻作為初始時(shí)刻，步長(zhǎng)取為負(fù)值即可。這表明逆向積分與正向積分在數(shù)值求解方法上存在相通性。

對(duì)于再入返回段，在不改變發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)情況下，二次點(diǎn)火方案所能達(dá)到的最大再入初速僅為Ma≈3，而高度與傳統(tǒng)再入相差不大。這就使得再入初期較長(zhǎng)一段時(shí)間RLV以接近拋物線的軌跡自由下落，須進(jìn)入到足夠稠密的大氣環(huán)境中，氣動(dòng)力才能起到明顯控制效果。仿真表明，與傳統(tǒng)再入段相比，該過程軌跡較陡，高度下降較快，末期有一定軌跡跳躍。由于初速極低，熱流約束自然滿足，但法向過載與動(dòng)壓峰值較大。因此，指令設(shè)計(jì)的關(guān)鍵為滿足再入過程中的法向過載與動(dòng)壓約束，并發(fā)揮RLV最大航程能力。現(xiàn)有再入軌跡設(shè)計(jì)及制導(dǎo)研究中，一般以傾側(cè)角為主要控制量，當(dāng)法向過載過大時(shí)，通過調(diào)整傾側(cè)角進(jìn)行減載。但當(dāng)傾側(cè)角不為零時(shí)，飛行高度的衰減更為迅速，一方面增加了限制過載的難度，另一方面削弱了RLV的航向飛行能力。這對(duì)飛行器返回原發(fā)射場(chǎng)是不利的。因此，令傾側(cè)角σ=0°，通過設(shè)計(jì)α獲得再入返回軌跡。對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型為

(21)

式中Lr為RLV距發(fā)射場(chǎng)水平距離。

現(xiàn)有RLV再入攻角設(shè)計(jì)一般采用與航天飛機(jī)類似的方法，即設(shè)計(jì)為三段式攻角指令，分別為初始常值大攻角段、攻角過渡段、末段常值攻角飛行段。當(dāng)要求航程最大時(shí)，末段攻角αend取最大升阻比攻角，且通過調(diào)整過渡段長(zhǎng)短亦能起到對(duì)航程的調(diào)整。三段劃分一般以速度或能量為依據(jù)。由于RLV再入初期高度急劇下降，不同于航天飛機(jī)的速度變化過程，其再入初始速度較低，速度先急劇增大，之后逐漸減小，若采用速度劃分攻角階段，則攻角首先到達(dá)αend，與實(shí)際飛行過程不符合。另一方面，能量劃分方法要求再入初始狀態(tài)已知，本文中情況剛好與之相反，即僅知道再入終點(diǎn)狀態(tài)，加之法向過載、熱流、動(dòng)壓等在時(shí)間上幾乎同時(shí)達(dá)到峰值，因此選擇時(shí)間作為劃分階段的依據(jù)更為恰當(dāng)。逆時(shí)間攻角指令設(shè)計(jì)為

(22)

設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于尋找合適的攻角劃分時(shí)間點(diǎn)T1、T2，以使整個(gè)逆向軌跡在滿足過載、動(dòng)壓約束下，達(dá)到最大航程。經(jīng)正向仿真得知，最終的大攻角飛行段總時(shí)長(zhǎng)大于500 s，小于800 s，攻角過渡時(shí)間不大于100 s，因此可取較小時(shí)間步長(zhǎng)采用窮舉法搜索T1、T2，并記錄下符合過載、動(dòng)壓要求的可行軌跡，以航程最大作為搜索目標(biāo)。逆向初始條件設(shè)為V=160 m/s，γ=202°，Lr=15 km，h=3 km，以高度為積分終止判斷條件進(jìn)行搜索。最終得T1=520 s，T2=605 s時(shí)，滿足過載動(dòng)壓要求，且航程最大，為相對(duì)較優(yōu)時(shí)段劃分方式。此時(shí)，對(duì)應(yīng)逆向仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

臨近發(fā)射場(chǎng)時(shí)γ>180°，表明速度矢量在水平面以下指向發(fā)射場(chǎng)。

所得終點(diǎn)參數(shù)為h=118.4 km，V=827 m/s，γ=179.65，Lr=266.92 km。對(duì)應(yīng)最大法向過載ny max=4.25g，q=15.1 kPa，符合該類低速再入飛行器過載動(dòng)壓演化特點(diǎn)。

4 完整RTLS仿真

在獲得從著陸條件出發(fā)的逆向軌跡之后，即可進(jìn)行軌跡回轉(zhuǎn)段與再入返回段間的軌跡銜接。由上節(jié)可知，逆向積分終止條件為達(dá)到與軌跡回轉(zhuǎn)段終端相同高度，此時(shí)航跡傾角γ≈180°，符合軌跡回轉(zhuǎn)段終端條件。因此，兩段軌跡的銜接即速度與航程之間的匹配。由于軌跡回轉(zhuǎn)段終點(diǎn)速度與航程之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此只需以其中一個(gè)作為匹配條件，即可求出控制量Trs，又因航程是首先要保證匹配的量，因此以航程匹配為計(jì)算Trs條件。利用式(13)結(jié)論，當(dāng)Lr=266.92 km時(shí)，對(duì)應(yīng)Trs≈75 s，此時(shí)v=820 m/s，與逆向軌跡終端狀態(tài)基本符合。Trs=75 s條件下，軌跡回轉(zhuǎn)段與再入返回段完整軌跡仿真如圖7所示。

可見，軌跡回轉(zhuǎn)段與再入返回段軌跡銜接良好。該機(jī)動(dòng)條件下燃料總消耗量為33.2 t，在實(shí)際任務(wù)中，RLV與上面級(jí)分離后剩余燃料量應(yīng)多于該值，確保RLV在軌跡回轉(zhuǎn)段具有足夠的調(diào)節(jié)能力，以減小軌跡銜接中的誤差，保證RLV沿著預(yù)設(shè)軌跡執(zhí)行RTLS返回。

5 結(jié)論

(1)在RTLS問題中，需首先進(jìn)行軌跡回轉(zhuǎn)是有別于現(xiàn)有再入返回的一大特征，軌跡回轉(zhuǎn)終點(diǎn)具有高度高、速度低的特點(diǎn)。本文針對(duì)RTLS問題設(shè)計(jì)了一套完整的執(zhí)行方案，并設(shè)計(jì)出完整軌跡，證明了該方案的可行性。

(2)所推導(dǎo)逆向積分從理論上證明了逆時(shí)間軌跡計(jì)算的可行性。在單控制變量情況下逆向積分用于軌跡設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，后續(xù)工作須進(jìn)一步研究一般意義下的逆向軌跡設(shè)計(jì)，以期可用于防區(qū)上界確定、來襲目標(biāo)初始位置預(yù)估等方面。

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(編輯：呂耀輝)

Return to launch site scheme and trajectory design for reusable launch vehicle

QIAO Hao,LI Xin-guo

(College of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to tackle the problems within returning to launch site method for reusable launch vehicle,trajectory design method was proposed based on secondary ignition and backward integration.The process was divided into trajectory rotation phase and re-entry phase.Flight direction was reversed to launch site along with attitude and velocity adjustment in the first phase,then re-entry trajectory and requests for the first phase were given by the second phase using backward integration.Numerical simulations results show that whole returning to launch site trajectory meeting constraints could be acquired using the proposed method.

reusable launch vehicle；return to launch site；secondary ignition；backward integration

2015-11-29；

2015-12-16。

國(guó)家863項(xiàng)目(2014AA7021004)。

喬浩(1989—)，男，博士生，研究方向?yàn)榭仗祜w行器軌跡設(shè)計(jì)。E-mail:1030483026@qq.com

V412

A

1006-2793(2017)01-0110-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.020