淺談中學(xué)生學(xué)習(xí)AP微積分的意義

王志強(qiáng)

【摘要】AP微積分為我們在“高等教育大眾化”形勢下如何培養(yǎng)優(yōu)秀人才提供了很好的借鑒.在大眾化教育的形勢下探索優(yōu)秀人才培養(yǎng)的途徑是當(dāng)前高等教育改革的一個重要任務(wù).AP課程為高中生提供了一個提前進(jìn)入大學(xué)課程學(xué)習(xí)的機(jī)會，對培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的作用不容忽視.美國AP微積分計劃在指導(dǎo)思想、課程目標(biāo)和命題思路方面對中學(xué)生微積分教學(xué)的進(jìn)一步改革有很好的借鑒作用.

【關(guān)鍵詞】AP微積分；課程指導(dǎo)思想；課程目標(biāo)；學(xué)習(xí)意義

一、AP微積分簡介

AP全稱是Advanced Placement，即美國大學(xué)先修課程.除AP微積分外，還有包括計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理、化學(xué)、生物在內(nèi)的近20個學(xué)科.AP課程為優(yōu)秀高中生提供早日成才途徑的培養(yǎng)方案，該課程讓美國數(shù)百萬仍在高中學(xué)習(xí)的學(xué)生接受大學(xué)水平的課程和考試，并且在高中階段就能獲得大學(xué)學(xué)分或高級課程定位的資格.AP微積分課程為期一個學(xué)年，與美國高校的微積分課程類似.AP微積分課程包含兩類微積分課程，每類有相應(yīng)的考試，這兩類課程及其相應(yīng)的考試分別稱為微積分AB和微積分BC.微積分AB與BC課程都達(dá)到了大學(xué)水平的數(shù)學(xué)要求，因此，大部分高校都給予通過考試的學(xué)生高級課程定位或?qū)W分.美國大部分高等院校都提供一系列微積分課程，所謂課程定位是大學(xué)根據(jù)入學(xué)新生AP考試或其他公認(rèn)的水平評估標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生分置于不同要求的課程中.微積分BC內(nèi)容的設(shè)置可以使學(xué)生有資格獲取比微積分AB更高等級的課程定位或更多的學(xué)分，很多高校在學(xué)校情況介紹及網(wǎng)站上發(fā)表有關(guān)其AP政策的聲明.微積分AB與微積分BC的區(qū)別在于微積分AB僅包含極限與單變量微積分，微積分BC比微積分AB多了級數(shù)，并且在微積分AB的基本內(nèi)容上增加了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程.兩類課程都很具挑戰(zhàn)性，在相同的知識點(diǎn)上，兩者所要求的理解上的深度是類似的.

二、課程指導(dǎo)思想

微積分AB和微積分BC主要是為了發(fā)展學(xué)生們對微積分概念的理解，為學(xué)生提供微積分方法以及應(yīng)用這些方法的經(jīng)驗(yàn).AP課程強(qiáng)調(diào)用多種表示方法來理解微積分，如用圖示、數(shù)值、公式及文字?jǐn)⑹鰜砻枋龈拍睢⒔Y(jié)論和問題.課程強(qiáng)調(diào)概念的廣博性和方法的廣泛適用性.課程的重點(diǎn)不是機(jī)械地操作，也不是對函數(shù)、曲線、定理或題型的分類和記憶.因此，雖然訓(xùn)練學(xué)生熟練的計算能力是課程的重要內(nèi)容，但不是課程的核心.在課程教學(xué)中引入了計算機(jī)技術(shù)、圖形計算器等，用于增強(qiáng)理解函數(shù)概念的多種表示之間的聯(lián)系、驗(yàn)證書面作業(yè)、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、幫助理解定理的結(jié)論.課程要求將導(dǎo)數(shù)、積分、極限、逼近及其應(yīng)用和建模等主題有機(jī)地結(jié)合成一個整體呈現(xiàn)給學(xué)生，而不是互不相關(guān)內(nèi)容的簡單組合.

三、課程目標(biāo)

AP微積分課程要求學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：

（1）掌握圖示、數(shù)值、解析或文字來描述函數(shù)，并要理解這些表示方法之間的關(guān)系.

（2）能從“變化率”及“局部線性近似”兩方面理解導(dǎo)數(shù)的含義，能用導(dǎo)數(shù)解決一系列問題.

（3）能從黎曼和的極限及變量變化的凈累加（變上限積分）兩個方面來理解定積分的意義，并能用積分解決一系列問題.

（4）應(yīng)將微分和積分的關(guān)系按照微積分基本定理闡述的那樣加以理解.

（5）能用函數(shù)、微分方程或積分方程對文字表述的某些物理問題建立數(shù)學(xué)模型，然后求解.

（6）能用計算機(jī)技術(shù)（Matlab、Mathematics）、圖形計算器（TI-84、TI-89）等幫助解題、實(shí)驗(yàn)、解釋結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)論.

（7）能確定解的合理性，包括符號、大小、相對精度、度量單位.

（8）培養(yǎng)學(xué)生將微積分作為知識的整體和一項人類成就來評價與欣賞.

四、中學(xué)生學(xué)習(xí)AP微積分的意義

1.AP課程為高中生提供了一個提前進(jìn)入大學(xué)課程學(xué)習(xí)的機(jī)會，對培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的作用不容忽視.美國高中的教學(xué)要求總體上比我國要低，但是優(yōu)秀學(xué)生卻能夠有機(jī)會提前學(xué)習(xí)大學(xué)課程.由于采取了高級課程定位和換算學(xué)分的方法，高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容與大學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容幾乎沒有重復(fù).體現(xiàn)了培養(yǎng)效率，這種靈活的培養(yǎng)方式為優(yōu)秀人才提供了良好的成長環(huán)境.

國外實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及有關(guān)研究表明，大學(xué)先修課程可以較好地解決中學(xué)教育和大學(xué)教育的銜接問題.美國的AP課程已經(jīng)有50多年的歷史，涉及30幾門課程；而在中國，我們的大學(xué)先修課程還處于探索階段，而且越來越多的教育專家也意識到教育是一個連續(xù)性的過程，大學(xué)與中學(xué)的有機(jī)聯(lián)系不應(yīng)當(dāng)被高考割裂，中學(xué)教育不應(yīng)異化為高考強(qiáng)化訓(xùn)練班.近日，北京大學(xué)和清華大學(xué)正式宣布應(yīng)全國部分中學(xué)要求，將與中學(xué)合作試點(diǎn)開設(shè)“中國大學(xué)先修課程CAP”.學(xué)生選修課成績將作為大學(xué)自主選拔錄取時綜合評價的重要依據(jù)之一.在條件成熟的時候，對于成績特別優(yōu)秀的學(xué)生，經(jīng)大學(xué)相關(guān)學(xué)科審核認(rèn)定，入學(xué)者可減免其相應(yīng)的大學(xué)課程學(xué)分，免修相應(yīng)課程.

同時，由于AP的分流，使得進(jìn)入美國高校學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生的個體差異減小，教學(xué)班的人數(shù)也得到了控制.AP微積分為我們在“高等教育大眾化”形勢下如何培養(yǎng)優(yōu)秀人才提供了很好的借鑒.在大眾化教育的形勢下探索優(yōu)秀人才培養(yǎng)的途徑是當(dāng)前高等教育改革的一個重要任務(wù).

2.AP微積分的教學(xué)方法為我們打開了一個數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路.在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)問題的描述往往偏重于公式和推理，也就是“偏重符號演算和解題技巧的訓(xùn)練，忽視從直觀和問題背景方面的引導(dǎo)”.近年來隨著教學(xué)改革的開展，圖示的方法雖然開始逐漸流行，但始終處于從屬的地位，數(shù)值的方法和文字描述方法還沒有引起重視，很少采用.圖示法、數(shù)值法和文字描述都能從直觀上給學(xué)生引導(dǎo)，因此無論是理解數(shù)學(xué)思想還是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，應(yīng)該引入我們的教學(xué)中，受到足夠的重視，改革我們過分重視公式和推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.

3.重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題的全面理解.這不僅反映在AP的課程目標(biāo)上面，在考試的命題上同樣也是如此.特別是從圖形和數(shù)值上理解數(shù)學(xué)概念和理論，給我們以耳目一新的感覺.而長期以來，無論是平時的練習(xí)題還是考試題我們都習(xí)慣于計算和推理，概念理解型的題目很少，而過度應(yīng)試教育的結(jié)果更加重了這種狀況，導(dǎo)致我們的學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識基本只能通過機(jī)械的解題和推理獲得，在考慮問題時也很少會想到用不同方法去探究，阻礙了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，降低了數(shù)學(xué)教育的效率.

4.用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力要反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中.AP微積分考試的自由回答部分就是檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)推理解決問題的能力，這些題目不少是涉及實(shí)際問題（物理、幾何、經(jīng)濟(jì)和人文）的應(yīng)用題，集計算、推理（證明）于一體，對學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力的要求是很高的，這一點(diǎn)也值得我們借鑒.在我們現(xiàn)在的各類考試中基本是考驗(yàn)學(xué)生的解題熟練程度，而忽視解決問題的能力，這導(dǎo)致我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分重視機(jī)械性的訓(xùn)練，盡管解題能力看上去不錯，但解決問題的能力就比較弱.

他山之石可以攻玉.盡管AP微積分也有自身的缺點(diǎn)，如對計算和定理的證明的要求很低、考試模式也較少變化，但是我們依然可以從中感受到AP微積分在指導(dǎo)思想和課程目標(biāo)的確定上面實(shí)在的（不是空泛的）和獨(dú)到的視野，特別是在培養(yǎng)優(yōu)秀人才方面的積極作用，這些為我們的微積分教學(xué)和改革提供了有益的經(jīng)驗(yàn).

【參考文獻(xiàn)】

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