基于時(shí)間滿意度和隨機(jī)模擬的應(yīng)急物資調(diào)度模型

李盼

【摘要】基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)輸模式和中轉(zhuǎn)運(yùn)輸模式，考慮物資調(diào)度成本和需求者對(duì)于物資的時(shí)間滿意度，文章研究應(yīng)急事件發(fā)生初期物資的調(diào)度數(shù)量問題。針對(duì)時(shí)間滿意度的主觀性，通過類比被困人員生存概率函數(shù)來定義應(yīng)急物資的時(shí)間滿意度函數(shù)，從而建立了時(shí)間滿意度和調(diào)度成本的雙目標(biāo)整數(shù)優(yōu)化模型。選取上海市交通信息并隨機(jī)模擬部分?jǐn)?shù)據(jù)，探討了不同物資緊急程度和兩目標(biāo)不同權(quán)重組合下的調(diào)度策略。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間滿意度 調(diào)度成本 雙目標(biāo)整數(shù)優(yōu)化模型 隨機(jī)模擬

引言

近年來突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急資源分配問題成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，也有了一定的研究成果。本文將基于滿意度與成本兩大決策因素，制定出設(shè)施地址選擇及調(diào)度數(shù)量的合理方案，從而幫助決策者更好地開展救援工作。

一、應(yīng)急物資模糊調(diào)度問題分析

由于應(yīng)急事件具有突發(fā)性、不確定性、造成影響不可準(zhǔn)確估計(jì)性等特點(diǎn)，因此使得應(yīng)急事件救援工作具有很大的隨機(jī)性特征。在本文中，災(zāi)區(qū)需求量設(shè)定為與該區(qū)域常住人口數(shù)成正比的隨機(jī)函數(shù)，運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間均假設(shè)為與運(yùn)輸距離成正相關(guān)的線性函數(shù)，具體計(jì)算方法在下一部分說明。

二、應(yīng)急物資調(diào)度動(dòng)態(tài)模型

（一）問題界定與假設(shè)。

在突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，應(yīng)急物資調(diào)度的一般流程為，先由供應(yīng)點(diǎn) 將物資運(yùn)輸?shù)街修D(zhuǎn)點(diǎn) ，再由中轉(zhuǎn)點(diǎn)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)受災(zāi)點(diǎn) ，到達(dá)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的物資可根據(jù)需要運(yùn)輸至任意受災(zāi)點(diǎn)。應(yīng)急救援部門將在有限時(shí)間、空間和資源約束下采用合理的運(yùn)輸方式將應(yīng)急物資從供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到各需求點(diǎn)，以使受災(zāi)損失最小。建模之前先作如下假設(shè)：

（1）各個(gè)需求點(diǎn)對(duì)各物資需求的緊急程度已知。

（2）各個(gè)需求點(diǎn)的資源只可由供應(yīng)點(diǎn)通過中轉(zhuǎn)點(diǎn)供給，且有且只有一個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急物資的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸。

（3）在應(yīng)急調(diào)度初期，資源供應(yīng)量總是小于資源需求量，即供不應(yīng)求。

（4）各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)、受災(zāi)點(diǎn)以及中轉(zhuǎn)點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間可由道路損失狀況計(jì)算得知。

（5）應(yīng)急調(diào)度的物資為日常物品，不考慮特殊物品，物品的大小、重量等均化為標(biāo)準(zhǔn)單位來計(jì)算。

（6）在應(yīng)急過程中，能夠調(diào)度的人員、車輛均無限制。

（7）由于自然災(zāi)害的種類、以及交通工具的選擇，使得單位物資量的運(yùn)輸成本很難準(zhǔn)確得到，本文將單位物資的運(yùn)輸成本由運(yùn)輸距離來表示，為ad（a>0）。

（二）參數(shù)與變量定義。

定義參數(shù)和變量如下：

i應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)； N應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)i組成的點(diǎn)集，個(gè)數(shù)為n個(gè)，且i∈N；j災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)；

M災(zāi)害受災(zāi)點(diǎn)j組成的點(diǎn)集，個(gè)數(shù)為m個(gè)，且j∈M； l物資調(diào)度中轉(zhuǎn)點(diǎn)；

r應(yīng)急調(diào)度物資， r∈R； K物資調(diào)度中轉(zhuǎn)點(diǎn)l組成的點(diǎn)集，個(gè)數(shù)為s個(gè)，且l∈K

tilr，tljr分別表示物資從供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)轿镔Y中轉(zhuǎn)點(diǎn)k和受災(zāi)點(diǎn)j的時(shí)間，

dilr，dljr分別表示物資r從供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)轿镔Y中轉(zhuǎn)點(diǎn)l的距離、從中轉(zhuǎn)點(diǎn)l運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)點(diǎn)j距離

qilr，qljr分別表示從供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)街修D(zhuǎn)點(diǎn)l物資r數(shù)量、從中轉(zhuǎn)點(diǎn)l運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)點(diǎn)j物資r數(shù)

θjr受災(zāi)點(diǎn)j對(duì)于物資r在時(shí)間要求上的緊急程度

cl中轉(zhuǎn)點(diǎn)l的物資容量，其中l(wèi)∈K

gir在供應(yīng)點(diǎn)i對(duì)于物資r的單位庫存成本

hir在供應(yīng)點(diǎn)i物資r的供應(yīng)量

ui供應(yīng)點(diǎn)i的倉庫容納力

pilr從供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)點(diǎn)l物資r的單位運(yùn)輸成本

pljr從中轉(zhuǎn)點(diǎn)l到受災(zāi)點(diǎn)j物資r的單位運(yùn)輸成本

Djr決策者對(duì)受災(zāi)點(diǎn)j的需求量估計(jì)值

（三）數(shù)學(xué)模型。

在本文中，擬構(gòu)建的規(guī)劃模型有兩個(gè)目標(biāo)：一是最大化災(zāi)區(qū)群眾的時(shí)間滿意度Z；二是最小化總調(diào)度成本G，其中調(diào)度成本包括物資的儲(chǔ)存成本和運(yùn)輸成本。

群眾滿意度模型，即是物資需求者對(duì)于物資救援的時(shí)間滿意度最大。借鑒關(guān)于地震被困人員生存概率函數(shù)的研究假設(shè)，可以認(rèn)為某需求點(diǎn)j的時(shí)間滿意度函數(shù)類似于被困人員生存概率函數(shù)的形態(tài)，這里設(shè)受災(zāi)點(diǎn)j對(duì)于物資隨著物資運(yùn)達(dá)時(shí)間t（單位為分鐘）的時(shí)間滿意度函數(shù)為 ，其中θj表示受災(zāi)點(diǎn)j對(duì)于物資在時(shí)間要求上的緊急程度，其值越小，表明該點(diǎn)對(duì)于物資的緊急程度越大。滿意度的取值為[0，1]，將其圖像繪制如下：

從圖中可以看出，對(duì)同一種物資，隨著物資到達(dá)時(shí)間t的增加，需求者滿意度急劇下降；下降到一定程度后，隨著物資到達(dá)時(shí)間t的增加，需求者時(shí)間滿意度下降的速度明顯變慢。

物資由i到l再到j(luò)，假設(shè)每單位應(yīng)急物資可以使需求點(diǎn)j的一位受災(zāi)人員得到救助，那么可將每次送達(dá)的物資數(shù)量作為受災(zāi)群眾時(shí)間滿意度的滿意度賦權(quán)，因此受災(zāi)點(diǎn)j的災(zāi)區(qū)群眾總體時(shí)間滿意度可以表示為所有物資送達(dá)時(shí)間滿意度的賦權(quán)和，如下：

其中，fij為由i運(yùn)往j的物資數(shù)量，tij為由i運(yùn)往j的運(yùn)輸時(shí)間。

成本模型，即是最小化物資調(diào)度的成本。計(jì)算調(diào)度物資成本時(shí)，分為兩階段。第一階段為儲(chǔ)存期G1，成本主要是各物資在各供應(yīng)點(diǎn)i的庫存成本.第二階段，即災(zāi)害發(fā)生開始進(jìn)行物資的應(yīng)急調(diào)度，則成本主要是物資的運(yùn)輸成本G2，

綜合以上，可得出受災(zāi)群眾時(shí)間滿意度最大的目標(biāo)函數(shù)和調(diào)度總成本最小函數(shù)，如下：

M為足夠大變量 ； ；

.

其中，式（3）為供應(yīng)點(diǎn) 的庫存能力約束；式（4）為物資可用量約束；式（5）表示物資的單位運(yùn)輸成本為運(yùn)輸距離的函數(shù)；式（6）為運(yùn)量約束；式（7）表明每一個(gè)受災(zāi)點(diǎn) 都由一個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)提供服務(wù)；式（8）表示物資供不應(yīng)求；式（9）應(yīng)急物資沒有剩余；式（10）表示運(yùn)往受災(zāi)點(diǎn)的物資量不超過該點(diǎn)的需求；式（11）為每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)均被運(yùn)輸?shù)轿镔Y；式（12）為0-1變量約束；其他為變量非負(fù)約束。

（四）目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

上述所構(gòu)建的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型是最大化災(zāi)區(qū)群眾的滿意度和最小化應(yīng)急調(diào)度成本，在實(shí)際救援中，為了達(dá)到較好的救援效果，顯然決策者往往更注重目標(biāo)（1）。為使多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，設(shè)w1和w2分別為目標(biāo)函數(shù)（1）和（2）的期望權(quán)重，往往w1大于w2，即w1≥w2.

根據(jù)多目標(biāo)線性規(guī)劃的思想，設(shè)Z1+和Z1-分別為只有目標(biāo)函數(shù)（1）情況時(shí)的最優(yōu)解和最差解； Z2+和Z2-分別為只有目標(biāo)函數(shù)（2）時(shí)的最優(yōu)解和最差解，進(jìn)行如下目標(biāo)轉(zhuǎn)化：

目標(biāo)函數(shù)（13）表示最小化總目標(biāo)；式（14）表示決策者的決策偏好，表明在多目標(biāo)下的最優(yōu)解與單一目標(biāo)下最優(yōu)解的相近程度要大于某一閾值。

三、數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的有效性，使用上海市地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中選用靜安區(qū)作為物資庫存點(diǎn)i，黃浦、徐匯、長(zhǎng)寧、普陀、楊浦為物資運(yùn)輸?shù)闹修D(zhuǎn)點(diǎn)l，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，其他10個(gè)區(qū)（不包括崇明縣）浦東、閘北、虹口、寶山、閔行、嘉定、金山、松江、青浦、奉賢作為受災(zāi)點(diǎn)j，編號(hào)分別為①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩。（2015年11月靜安區(qū)與閘北區(qū)已合并，但由于兩者地理位置及邊界特征，為了調(diào)度科學(xué)方便起見，此處仍將其看作兩處）

根據(jù)《中國(guó)公路營(yíng)運(yùn)里程圖集》，將得到各個(gè)區(qū)域之間距離。根據(jù)以往自然災(zāi)害后調(diào)度物資資料，考慮到車流量、路面積水等路況，假設(shè)由供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)往受災(zāi)點(diǎn)物資（多位于市中心）的車輛運(yùn)輸速度為25km/h，中轉(zhuǎn)點(diǎn)運(yùn)往受災(zāi)點(diǎn)物資（多位于郊區(qū)）的車輛運(yùn)輸速度為35km/h，由此可計(jì)算得出各個(gè)運(yùn)輸時(shí)間t.假定本案例中僅有某一必須物資r，其緊急程度對(duì)于各受災(zāi)點(diǎn)相同。各受災(zāi)點(diǎn)的需求量根據(jù)各區(qū)域人口密度和年末常住人口來確定，該必需品與年末常住人口成正比，數(shù)據(jù)可由《2015年上海市統(tǒng)計(jì)年鑒》得到。

在本例中，必需品物資r的需求量由各地區(qū)人口數(shù)量成正向線性關(guān)系，假設(shè)總供應(yīng)量一共為hir=0，總需求量為Djr=120，可由各地區(qū)人口數(shù)量得出各地區(qū)的需求量，同時(shí)假定各個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的庫存能力依次為38、30、25、38、20，各個(gè)需求點(diǎn)對(duì)物資的需求量依次為36、6、6、13、17、10、5、11、8、8.（注：物資的單位已經(jīng)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一單位），物資的單位庫存成本

將不同θ值與不同權(quán)重值帶入lingo軟件運(yùn)行，各結(jié)果如下各表所示：

從模型下求得的試驗(yàn)結(jié)果可以得出，在同一θ值即某一緊急程度物資下，當(dāng)滿意度的權(quán)重增加，滿意度在增加的同時(shí)成本也將增加，且成本增加的速度快于滿意度增加的速度，這是符合實(shí)際情況的；在相同權(quán)重下，隨著θ值減小即物資緊急程度增加，由于物資量和運(yùn)輸路線的調(diào)整，調(diào)度成本和滿意度均會(huì)增大，即對(duì)于越緊急的物資，政府應(yīng)越加大投入使物資能夠充足快速的到達(dá)災(zāi)區(qū)，相同數(shù)量運(yùn)輸下緊急物資的滿足程度更高。

四、結(jié)論與展望

運(yùn)輸路線的選擇和應(yīng)急資源優(yōu)化配置是應(yīng)急管理領(lǐng)域里的關(guān)鍵問題，本文在分析大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急物資一般的運(yùn)送流程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了時(shí)間滿意度與應(yīng)急成本的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)模型，在決策者不同偏好下求解最優(yōu)調(diào)度方案：

（1）通過自然災(zāi)害規(guī)律預(yù)測(cè)出災(zāi)害發(fā)生的大致時(shí)間區(qū)間，提前備好物資，會(huì)大大提高應(yīng)急調(diào)度的效率和時(shí)間滿意度。

（2）以物資時(shí)間滿意度代表災(zāi)民對(duì)于救援調(diào)度工作滿意度，并用被困人員生存概率函數(shù)類比災(zāi)民滿意度函數(shù)，比起傳統(tǒng)的用受災(zāi)點(diǎn)相對(duì)需求比例衡量滿意度更具有可量化性和準(zhǔn)確性。

（3）提出了成本和滿意度的均衡問題，在以往的應(yīng)急方面研究中，并沒有很多的提到成本問題，然而每次應(yīng)急事件發(fā)生不計(jì)一切成本調(diào)度物資是不現(xiàn)實(shí)的，也是不符合經(jīng)濟(jì)效益原則的，本文通過構(gòu)建多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型使得成本和滿意度之間達(dá)到均衡，保證了在一定成本下的滿意度最大，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性。

考慮在大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生后，救援車輛使用沒有限制是不切實(shí)際的，因此考慮運(yùn)力不足時(shí)成本與滿意度均衡條件下的物資調(diào)度是下一步研究的重點(diǎn)。

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