張艷+++張井艷
數(shù)學教學的目的在于讓學生把握數(shù)學的內(nèi)在邏輯,形成相應的知識體系,最關鍵的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。數(shù)學教材也以邏輯思維為主線,貫穿全部知識點。教師只有把握住數(shù)學的內(nèi)在邏輯,引導學生形成正確的數(shù)學思維,才能真正提高學生的數(shù)學水平。那么,應如何訓練學生的數(shù)學思維呢?
一、思維訓練過程
小學生的思維水平主要處于具象階段,因此對學生的思維訓練應從動手操作開始,引導學生在實踐中觀察和思考,提出問題、研究問題、解決問題。
1.提出問題
提出問題在整個小學數(shù)學思維教學中具有重要意義,卻經(jīng)常被教師忽略。很多教師采用開門見山式的導入,但是很少有教師認識到,一個好的教學開場白,是一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學課的基礎。教師在導入時采用的提問方式可分為以下兩大類。
一是讓學生自己提問。如在四年級“大數(shù)的認識”一課中,為了培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力,并學會數(shù)字的概括與推理,教師讓同桌的兩個學生一個寫,一個說,同時進行交流。在動手寫四位數(shù)以上的數(shù)字時,學生能夠初步感知數(shù)字規(guī)律,從而為課堂教學奠定基礎。學生對這樣的小組合作形式很感興趣。
二是教師引導提問。在情境中教學,是思維的起點。比如在教學“整萬數(shù)”這個概念時,教師用電腦課件顯示一滴血中有多少個紅細胞和白細胞。這看似是多余的導入方式對于小學生來說,激發(fā)了他們對未知事物的好奇,產(chǎn)生了對“大數(shù)”的興趣,往往可以取得事半功倍的教學效果。
2.研究問題
除了問題的提出要講求技巧之外,問題的呈現(xiàn)方式也會影響學生數(shù)學思維的形成。教師將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為例題,使被抽象出來的數(shù)學問題再回到實踐中,是引發(fā)學生參與興趣的關鍵。
如在乘法運算以及豎式運算的教學中,教師可以出示問題“特快列車每小時行駛160千米,普通列車每小時行駛106千米,它們30小時各行駛多少千米?”然后請不同算法的學生分享自己的算術思維和經(jīng)驗,教師在此過程中讓學生討論出豎式運算中0和非0的對位。這種方式下,教師不是自己在講解,而是通過例題讓學生去思考與實踐,同時還可以檢驗學生對于“路程=時間×速度”這一公式的掌握程度。除了解題訓練之外,教師還要多引導學生動手、動口。如在“對稱軸”教學中,可以讓學生將一張長方形紙對折,引導學生認識對稱軸以及對稱圖形的特點;也可以讓學生用尺子量一量圖形的各個邊長,用直觀量化的手段掌握對稱圖形的概念。
總之,培養(yǎng)學生思維能力,關鍵在于讓學生多動腦、動手、動口,給學生充分的時間進行主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學活動,發(fā)揮學生的主動性。
3.解決問題
從心理學角度來看,學生學習會受到前攝抑制的影響,即舊知識對于新知識的干擾,限制學生思維的發(fā)散。因此,在數(shù)學思維訓練中,教師要變換角度與方式,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,使他們的思維更靈活。
如在學習分式時,教師最先教的是分式的簡化,因此學生往往只會分式簡化,卻難以進行分式運算。教師可以通過“3/4可以變?yōu)榘朔种畮住边@樣的問題來拓展學生的思維。再比如應用題的計算,教師將“金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸,運來面粉多少噸?”變換為“金湖糧店運來大米6噸,比運來的面粉少1/4,運來面粉多少噸?”,以此打破學生的慣性思維,提高學生解決實際問題的能力。
二、思維訓練形式
1.轉(zhuǎn)化型思維
在解決問題時,學生常會遇到條件太多、太復雜的題目,導致思路堵塞。此時,教師需要訓練學生的轉(zhuǎn)化型思維方式。
比如計算“63×2.4+76×6.3”,按照常規(guī)的算法顯然有計算難度,但是換一個角度,將其轉(zhuǎn)化為“63×2.4+76×6.3=6.3×24+76×6.3”,問題就迎刃而解了。除了簡單的數(shù)字轉(zhuǎn)化,還可以進行條件轉(zhuǎn)化。比如“有一批貨物,第一天運了這批貨物的1/4,第二天運的是第一天的3/4,兩天共運了60噸,問第一天運了多少噸?”教師應引導學生先統(tǒng)一標準再做題。算出第二天運的比例占據(jù)總數(shù)量的百分比,然后再進行運算,這樣能夠?qū)⒛吧膯栴}熟悉化,提高學生的解決數(shù)學問題的能力。思維轉(zhuǎn)化訓練需要教師的指導和學生適當?shù)木毩?,才能變成學生的一種數(shù)學思維能力。
2.系統(tǒng)型思維
系統(tǒng)型思維就是將事物或者問題作為一個系統(tǒng),從不同層次和角度去把握的一種思維能力。教師在教學時可以恰當安排課時內(nèi)容,做好章節(jié)之間的內(nèi)容銜接。比如“認識正負數(shù)”以及“比較大小”,前者就是后者的基礎,后者則是前者的延伸與鞏固。
與此同時,培養(yǎng)系統(tǒng)型思維還可以通過對比方式。比如通過對正方形與長方形、三角形等圖形的對比發(fā)現(xiàn)各自的規(guī)律。在對比的過程中,學生能夠發(fā)現(xiàn)兩者的相同與不同,從而形成較為穩(wěn)固的思維體系,有益于學生多角度思維能力的培養(yǎng)。
3.逆向思維
逆向思維與一般思維方式完全相反。比如司馬光的機智其實體現(xiàn)在他變換角度思考問題,他將“人離開水”轉(zhuǎn)變成“水離開人”,這種思維方式就是逆向思維。逆向思維在解決數(shù)學問題時非常實用。
比如“甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃需要10小時,乙車單獨清掃需要15小時,兩車同時從東、西城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米,問東、西兩城相距多少千米?”該問題適合引導學生采用逆向思維。問題的突破口是12千米,如何表征出12千米的分數(shù)表達式即是解決問題的關鍵。思考的順序是:
(1)相遇的時候,兩車之間的行駛距離比值是多少?
(2)那么對于全程而言,甲比乙多走了全程的多少?
(3)那么全程的距離是多少?
在問題的解決過程中,可以用已知與結(jié)果相關的分數(shù)表達式步步反推,最后得到想要的結(jié)果,這就是逆向思維。
三、結(jié)束語
總而言之,提出問題、研究問題和解決問題的過程中都可以包含思維訓練,其中轉(zhuǎn)化型思維和系統(tǒng)型思維作為兩種主要的思維訓練形式被廣泛采用。教師在運用思維訓練形式時要注意結(jié)合實際、靈活運用,并且要精選問題,減輕學生的作業(yè)負擔,使學生保持學習的興趣,這樣才能取得滿意的成效。
(責任編輯 郭向和)