基于動(dòng)力學(xué)模型的三軸汽車仿真系統(tǒng)研究

趙 亮,張 強(qiáng),郭孔輝,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082; 3.柳州孔輝汽車科技有限公司,柳州 545007)

基于動(dòng)力學(xué)模型的三軸汽車仿真系統(tǒng)研究

趙 亮1,2,3,張 強(qiáng)2,郭孔輝2,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082; 3.柳州孔輝汽車科技有限公司,柳州 545007)

以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ),考慮懸架K&C特性,應(yīng)用達(dá)朗貝爾慣性力原理,建立中后橋雙胎三軸重型載貨汽車26自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的程序,并基于樣車數(shù)據(jù)與Adams和TruckSim進(jìn)行對(duì)比仿真。結(jié)果表明,在Matlab中創(chuàng)建的基于動(dòng)力學(xué)模型的三軸汽車仿真系統(tǒng),在保證高仿真精度的同時(shí),也具有較高的運(yùn)算速度,不僅能提高三軸汽車的研發(fā)效率,減少開發(fā)風(fēng)險(xiǎn),且對(duì)于三軸汽車動(dòng)力學(xué)軟件的開發(fā)具有一定的借鑒意義。

三軸重型載貨汽車;多剛體系統(tǒng);懸架K&C特性;動(dòng)力學(xué)模型

前言

仿真技術(shù)為車輛的動(dòng)力學(xué)性能研究提供了有力的工具。但現(xiàn)有的商用車動(dòng)力學(xué)仿真軟件較少,無法滿足現(xiàn)代重型車輛的發(fā)展要求。我國各個(gè)重型汽車企業(yè)依然需要花費(fèi)大量的資金從國外購買如Adams,DADS[1],Simpack,SuspensionSim以及 Truck-Sim等__[2]動(dòng)力學(xué)軟件。

針對(duì)以上情況,本文中建立面向特性的中后橋雙胎三軸汽車26自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)程序,并結(jié)合樣車從仿真精度和運(yùn)算效率兩方面與Adams和TruckSim進(jìn)行對(duì)比,分析誤差存在的原因。此系統(tǒng)不但能使CAE工程師在只獲取整車的基本特性參數(shù)的條件下,完成動(dòng)力學(xué)性能仿真分析,提高工作效率,且能對(duì)三軸重型汽車動(dòng)力學(xué)軟件開發(fā)以及包含拖車、掛車在內(nèi)的商用車動(dòng)力學(xué)軟件的開發(fā)都具有一定的借鑒意義。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 坐標(biāo)系定義

本文中以多剛體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ),將三軸汽車簡化為多剛體系統(tǒng),忽略轉(zhuǎn)向系的摩擦阻力矩和空氣阻力的影響,建立三軸重型汽車動(dòng)力學(xué)模型。其輸入?yún)⒘堪?轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δw;目標(biāo)車速;目標(biāo)加速度或制動(dòng)加速度;穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)半徑。

建模過程中坐標(biāo)系定義如圖1所示,其中包括:慣性坐標(biāo)系OXYZ;固結(jié)于車身的車身坐標(biāo)系oxyz;分別固定于6個(gè)車輪,定義輪胎六分力的6個(gè)輪胎坐標(biāo)系OwiXwiYwiZwi,i=1,2,3,4,5,6;在定義輪胎姿態(tài)時(shí)起過渡作用的6個(gè)中間坐標(biāo)系OciXciYciZci,i= 1,2,3,4,5,6。

圖1 三軸汽車動(dòng)力學(xué)模型坐標(biāo)系

假設(shè)車身在慣性坐標(biāo)系中的側(cè)傾角、俯仰角和橫擺角分別為φ,θ和ψ,則車身坐標(biāo)系A(chǔ)可從與慣性坐標(biāo)系N一致的位置經(jīng)慣性坐標(biāo)系N通過3次旋轉(zhuǎn)得到[3],則

定義車輪參考系Wi中3個(gè)單位矢量:車輪單位法矢量,垂直于輪胎平面;車輪單位徑矢量,沿著輪胎平面與通過輪轂軸線平面的交線,指向輪心;車輪單位切矢量,沿著輪胎平面與地面的交線,指向前方。

圖2為慣性坐標(biāo)系N與車輪坐標(biāo)系Wi的矢量變換關(guān)系。由圖2可得車輪單位向量在車身坐標(biāo)系以及慣性坐標(biāo)系下的x,y,z軸分量。其中:Xwnn(i), Ywnn(i),Zwnn(i)分別表示車輪單位法向量在慣性坐標(biāo)系下的X,Y,Z軸分量;Xwrn(i),Ywrn(i),Zwrn(i)分別表示車輪單位徑向量在慣性坐標(biāo)系下的X,Y,Z軸分量;Xwgi(i),Ywgi(i)分別表示車輪單位切向量在慣性坐標(biāo)系下的X,Y軸分量。

1.2 輪胎模型

本文中采用PAC2002 Magic-Formula輪胎模型計(jì)算接地點(diǎn)處的六分力,其輸入量包括輪胎垂向載荷、縱向滑移率、車輪側(cè)偏角和車輪的外傾角。

Magic-Formula輪胎模型數(shù)學(xué)表達(dá)式的基本形式為

圖2 矢量變換圖

式中:Y(x)為輸出變量,即輪胎縱向力或側(cè)向力;X為輸入變量,即縱向滑移率或側(cè)偏角;B為剛度因子;C為曲線形狀因子;D為峰值因子;E為曲率因子;Sh為水平偏移量;Sv為垂向偏移量。

1.3 懸架模型

由于輪心相對(duì)于車身只有垂向位移,故將三軸汽車懸架簡化,得到等效懸架模型,通過對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析,建立三軸汽車懸架動(dòng)力學(xué)模型[4]。

1.3.1 懸架受力分析

由簡化模型可知,懸架只受沿車身坐標(biāo)系Z軸的垂直力,主要有懸架初始預(yù)壓力F0、彈簧力F1、減振器阻尼力F2、輔助抗側(cè)傾力F3、抗俯仰力F4和抗側(cè)傾力F5。

因此,總的懸架垂直力為

1.3.2 懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在三軸汽車懸架受力和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中,將中后橋的雙胎輪胎簡化為單胎,其質(zhì)量為雙胎總質(zhì)量,并將懸架與車身的作用點(diǎn)簡化到輪轂處,其受力如圖3所示。

圖3 中間橋簡化模型

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理[5],可得各輪垂向動(dòng)力學(xué)方程為

式中:migz為各車輪所受重力;azi為各個(gè)車輪的垂向加速度;Fzswi為各車輪所受懸架力;fzi為輪胎力在車身坐標(biāo)系下的垂直分量。

1.4 車身動(dòng)力學(xué)模型

建模過程中,在鉛垂方向?qū)④囕喤c車身單獨(dú)考慮,建立車輪與車身各自的垂向動(dòng)力學(xué)方程,而對(duì)于其縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾和俯仰則以整車作為研究對(duì)象。

1.4.1 車輛慣性力求解

根據(jù)牛頓-歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[6]可得

式中:M為車身所受外力對(duì)車身質(zhì)心的主矩;ω為車身在車身坐標(biāo)系下的角速度;I為車身在車身坐標(biāo)系下的慣性張量矩陣。則車身在車身坐標(biāo)系下的慣性矩陣為

式中:Mx,My,Mz分別為車身在車身坐標(biāo)系下繞x,y, z軸的慣性力矩;p,q,r為車身坐標(biāo)系下車身質(zhì)心繞3個(gè)坐標(biāo)軸的軸向角速度。

1.4.2 車輛受力分析

在車身坐標(biāo)系下,對(duì)三軸汽車進(jìn)行受力分析,得到車身坐標(biāo)系下的各個(gè)方向的力和力矩,由此可得車輛的動(dòng)力學(xué)方程[7]。

式中:FX,FY,FZ,MX,MY,MZ分別表示車身在車身坐標(biāo)系下x,y,z方向所受的力和力矩。

以上公式組成整車動(dòng)力學(xué)微分方程組。

1.5 動(dòng)力學(xué)模型求解計(jì)算與仿真系統(tǒng)建立

為求解上述微分方程組,并進(jìn)行仿真,以歐拉法思想為基礎(chǔ),采用改進(jìn)的迭代方法對(duì)微分方程組進(jìn)行求解,即

式中n=0,1,2,…?；喓笪⒎址匠探M可表示為

由于所建動(dòng)力學(xué)模型的方程數(shù)量多、變量多,且命名繁瑣、運(yùn)算復(fù)雜,可讀性不強(qiáng),本文中將上述所建立的各模塊動(dòng)力學(xué)模型組合起來,應(yīng)用Matlab編程[8],采用模塊化與面向?qū)ο笙嘟Y(jié)合的方法,建立三軸重型汽車動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)。

2 仿真系統(tǒng)和仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所建動(dòng)力學(xué)模型及仿真系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,結(jié)合某樣車Adams模型和TruckSim模型,分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況、角階躍工況和制動(dòng)工況仿真,并從仿真結(jié)果和仿真效率兩方面驗(yàn)證所建動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和高效性,樣車主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣車主要參數(shù)

2.1 仿真系統(tǒng)介紹

按照模塊化的思想設(shè)計(jì)仿真系統(tǒng),將大型仿真系統(tǒng)分成若干子模塊,包括模型參數(shù)輸入模塊、仿真工況設(shè)置模塊和數(shù)據(jù)處理模塊,如圖4～圖6所示。

圖4 模型參數(shù)輸入模塊

圖5 仿真工況設(shè)置模塊

圖6 數(shù)據(jù)后處理模塊

2.2 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)

為了對(duì)汽車穩(wěn)定行駛時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析評(píng)價(jià),要對(duì)汽車進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn),一般包括定轉(zhuǎn)向盤和定半徑兩種,本節(jié)利用三軸汽車仿真系統(tǒng)對(duì)三軸汽車進(jìn)行定半徑穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)工況仿真,設(shè)定穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)半徑為32m,初始車速為20km/h,汽車縱向加速度為0.5m/s2,通過與ADAMS和TruckSim仿真曲線對(duì)比分析,驗(yàn)證仿真系統(tǒng)的正確性,仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖可見,對(duì)于橫擺角速度、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角,仿真系統(tǒng)與Adams和TruckSim模型仿真結(jié)果都比較接近,唯Adams仿真曲線在3s時(shí)產(chǎn)生一個(gè)小幅度的突降而引起波動(dòng);而對(duì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角來說,仿真系統(tǒng)模型仿真結(jié)果與Adams模型很好吻合,而TruckSim模型則有很大差異?？偟膩碚f,三軸汽車仿真系統(tǒng)能很好地對(duì)三軸汽車穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。

分析三軸汽車仿真系統(tǒng)與Adams仿真結(jié)果產(chǎn)生細(xì)微偏差的原因主要有:①三軸汽車仿真系統(tǒng)所建模型中,在三軸汽車懸架受力和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí),將車輪對(duì)車橋的傳力點(diǎn)簡化到輪轂點(diǎn)處,而實(shí)際接觸位置為輪轂面;②雖然考慮車輪定位參數(shù)的變化,但車輪相對(duì)于車身的運(yùn)動(dòng)只簡化為沿z方向的垂直跳動(dòng)和繞y軸自旋轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度,沒有考慮車輪的縱向位移和側(cè)向位移;③ADAMS中模型的建立是基于機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三維模型和力學(xué)模型,而仿真系統(tǒng)的模型基于特性曲線建立,兩者內(nèi)部解算器及算法不同。此外,忽略轉(zhuǎn)向系和懸架運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力和摩擦阻力矩也會(huì)對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

2.3 轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入

設(shè)定車輛的初始行駛速度為70km/h,從1s開始向左給定轉(zhuǎn)向盤90°的角階躍輸入,仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖可見,三軸汽車仿真系統(tǒng)仿真結(jié)果與Adams模型仿真結(jié)果無論是在瞬態(tài)階段還是在穩(wěn)態(tài)階段都比較吻合,而TruckSim模型仿真結(jié)果在瞬態(tài)階段響應(yīng)較慢,在穩(wěn)態(tài)階段穩(wěn)定值偏差較大。分析其原因,主要是TruckSim在建模過程中將各懸架K&C簡化為線性,只給出了K&C特性的系數(shù),而仿真系統(tǒng)模型中比較全面地考慮了各個(gè)懸架的K&C特性。另外,三軸汽車仿真系統(tǒng)與Adams仿真結(jié)果雖最大誤差在5%以內(nèi),但仍有一定的偏差。其原因主要是在建模過程中將懸架一些桿系的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了簡化,其次,仿真系統(tǒng)模型中只考慮了減振器的阻尼作用,而對(duì)懸架系統(tǒng)的柔性部件未考慮在內(nèi)。

圖7 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)工況對(duì)比

圖8 轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗(yàn)工況對(duì)比

2.4 直行制動(dòng)

利用三軸汽車仿真系統(tǒng)對(duì)三軸汽車進(jìn)行直行制動(dòng)工況仿真,設(shè)定初始車速為70km/h,制動(dòng)加速度為0.4g,記錄縱向車速和俯仰角的變化曲線,并與ADAMS和TruckSim進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示。

由圖可見,三軸汽車仿真系統(tǒng)仿真結(jié)果與Adams仿真結(jié)果吻合較好,而TruckSim仿真結(jié)果與Adams相差較大,主要也是因?yàn)樵赥ruckSim建模過程中懸架K&C特性的簡化導(dǎo)致。

2.5 仿真效率對(duì)比

利用Adams,TruckSim和三軸汽車仿真系統(tǒng),以相同的仿真步長和仿真時(shí)間對(duì)以上工況進(jìn)行仿真,并記錄各個(gè)軟件的運(yùn)行時(shí)間,結(jié)果如表2所示。

圖9 直行制動(dòng)試驗(yàn)工況對(duì)比

表2 仿真效率對(duì)比

由表2可知,在相同的仿真時(shí)間和仿真步長下,三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真運(yùn)行時(shí)間要遠(yuǎn)短于Adams,但比TruckSim長。若以仿真工況設(shè)定時(shí)間與實(shí)際仿真運(yùn)行時(shí)間的比值作為仿真效率的判別依據(jù),則Adams和三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真效率分別為0.2和0.5。由此可知,三軸汽車仿真系統(tǒng)的仿真運(yùn)算效率為Adams的2.5倍,具有較好的仿真效率。

3 結(jié)論

(1)以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ),建立了大地、車身、車輪和過渡坐標(biāo)系,并利用廣義加速度的概念,推導(dǎo)了三軸汽車各個(gè)剛體質(zhì)量塊在車身坐標(biāo)系下的慣性力和慣性力矩,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理建立了中后橋雙胎三軸汽車動(dòng)力學(xué)微分方程。

(2)利用坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,采用單位矢量的方法,完成了對(duì)車身和車輪姿態(tài)的定義,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)車身的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和輪胎六分力的計(jì)算。

(3)采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab編制了三軸汽車仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)程序,并結(jié)合樣車從仿真精度與運(yùn)算效率兩方面與Adams和TruckSim進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明,在Matlab中創(chuàng)建的基于動(dòng)力學(xué)模型的三軸汽車仿真系統(tǒng),在保證高仿真精度的同時(shí),也具有較高的運(yùn)算速度,不僅能夠提高三軸汽車研發(fā)效率,而且對(duì)三軸重型汽車動(dòng)力學(xué)軟件開發(fā)以及包含拖車、掛車在內(nèi)的商用車動(dòng)力學(xué)軟件開發(fā)都具有一定的借鑒意義。

(4)三軸汽車仿真系統(tǒng)以面向特性的三軸汽車26自由度非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),對(duì)車身和懸架進(jìn)行了詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析,考慮懸架K&C特性,在保證精度和速度進(jìn)行仿真的同時(shí),更有利于對(duì)車輛設(shè)計(jì)參數(shù)與各項(xiàng)性能進(jìn)行優(yōu)化和控制,以及在仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)車輛控制系統(tǒng)的開發(fā)。

[1] 豪格.機(jī)械系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)(第一卷基本方法)[M].劉興祥,李吉榮,等譯.北京:高等教育出版社,1996.

[2] 李志魁.基于CarSim的整車動(dòng)力學(xué)建模與操縱穩(wěn)定性仿真分析[D].長春:吉林大學(xué),2007.

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[8] MATHEWS J H,FINK K D.數(shù)值方法(MATLAB版)(第四版) [M].周璐,陳渝,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2010.

A Study on Simulation System of Three-Axle Vehicles Based on Dynamics Model

Zhao Liang1,2,3,Zhang Qiang2&Guo Konghui2,3
1.SAIC GM Wuling Co.,Ltd.,Liuzhou 545007; 2.Hunan University,State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha 410082; 3.KH Automotive Technologies(Liuzhou)Co.,Ltd.,Liuzhou 545007

Based on multi-rigid-body dynamics with consideration of the K&C characteristics of suspension, a 26-DOF nonlinear dynamics model for three-axle heavy truck with dual tires in middle and rear axles is established by applying D'Alemberts principle.By using iteration algorithm for solving differential equations,a program of three-axle vehicle simulation system is developed with Matlab,and a comparative simulation is conducted on the model built and Adams and TruckSim models.The results show that the simulation system of three-axle vehicle established based on dynamic model has higher arithmetic speed while ensuring high accuracy,not only enhancing the development efficiency and reducing the development risk of three-axle vehicle,but also providing references for the dynamics software development of three-axle vehicles.

three-axle heavy truck;multi-rigid-body system;suspension K&C characteristics;dynamics model

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.014

原稿收到日期為2015年12月2日,修改稿收到日期為2016年3月9日。

趙亮,高級(jí)工程師,博士,E-mail:liangzhaohn@126.com。