淺談初中數(shù)學的習題訓練

林聰揚

數(shù)學是一門具有高度抽象性、精確性和應用廣泛性的學科，如果學生平時沒怎么動手練習，即使明白解題思路也不一定能正確計算，這就決定了數(shù)學教學要通過一定量的習題訓練來引入新的知識，一方面促使學生理解所學的知識要點，另一方面通過習題去鞏固所學的基本知識。同時，知識的積累是能力培養(yǎng)的前提，知識的積累和鞏固均要通過完成一定量的習題才能實現(xiàn)。因此，教學中，我們要充分發(fā)揮和挖掘習題潛在的教育功能，讓數(shù)學的習題訓練充分展現(xiàn)和揭露思維過程，讓學生在獲取知識的同時掌握思維方法，發(fā)展思維品質(zhì)，提高學習能力，獲得創(chuàng)造性的體驗。下面，筆者就初中數(shù)學的習題訓練淺談一下自己的幾點看法：

一、習題訓練要精選材

有效的習題是數(shù)學知識的載體，是數(shù)學思想方法的生長點，蘊涵著巨大的教育潛能，為此，教師在習題訓練時要注意精選材，做到有的放矢：

1、習題訓練選材應以課本中的題目為基本素材。因為這些題目貼近教材和課程標準，貼近學生實際，對其進行深入的挖掘，可防止學生舍近求遠搞題海戰(zhàn)術(shù)。而且，選定的題目必須符合教學的目的要求，按照教材的體系，以及學生的知識結(jié)構(gòu)，在難度上逐層深入，題型上從單一到綜合，階梯式上升，對不同的學生體現(xiàn)不同的要求；并針對教材中的教學目標、重點、難點，以及教學中學生易錯和掌握薄弱的知識點進行題目的選擇。

2、所選的題目要能激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生積極思考，開拓思路，活躍思維，有利于學生思維的發(fā)展；并具有開放性，使不同的學生知識水平都能得到一定的發(fā)展和提高，都能參與到教學活動中，有利于學生主體意識的形成和思維、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)；習題在形式、內(nèi)容和解法上要力求多樣化，要從不同的角度去運用某些基礎(chǔ)知識和基本技能，適當選一些一題多解的題目或?qū)㈩}目進行變型、推廣和引申，使學生廣開思路，發(fā)展思維，開發(fā)智力。

3、所選的題目應體現(xiàn)數(shù)學知識在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用，突出反映數(shù)學“源于生活，用于生活”的特性，這樣有利于培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，增強解決實際問題的意識，使其切實體會到數(shù)學的應用價值。

4、所選的題目應貼近考試題型，在訓練中適時的將考試信息通過習題呈現(xiàn)給學生，使其在內(nèi)容、形式上熟悉，心理上適應，增強自信心，減少對考試的恐懼感，從而正確認識、心里接納考試。

二、習題訓練要巧設(shè)情境

數(shù)學習題訓練時巧設(shè)情境，能夠?qū)W生帶入到未知的問題氛圍中，引起學生的好奇心與求知欲，讓學生思維層層深入，為學生提供充分自由的討論與探究環(huán)境，引導學生利用所學數(shù)學知識并發(fā)散思維解決數(shù)學問題，進而提高學生的數(shù)學能力。因此，習題訓練中巧設(shè)問題情境成為一種提高初中數(shù)學教學效率與質(zhì)量的有效途徑。

建構(gòu)主義學習理論認為：學習是學生主動的建構(gòu)活動，學習應與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進行教學，可以使學生利用原有的知識和經(jīng)驗同化新知，從而豐富已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，或者改變已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)以順應新的知識，使數(shù)學認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)應是學生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實際，這樣的情境才能啟發(fā)學生積極思考，引領(lǐng)學生通往新知，激發(fā)學生產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學生力所能及又引發(fā)認知沖突，能夠主動積極地建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。例如，在學習《圓》這一章內(nèi)容時，習題訓練時我們可以從車輪出發(fā)，讓學生思考為什么車輪做成圓形？假如做成三角形、方形或橢圓形會出現(xiàn)什么情形？激發(fā)學生的學習熱情，進而積極投入到問題的探索中。

三、習題訓練要深挖數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是從具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中總結(jié)提煉出的數(shù)學觀點，它是解決問題的指導思想。數(shù)學方法是在提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。眾所周知，數(shù)學學科是知識和方法的有機結(jié)合，知識中蘊含著方法，方法中滲透著知識。因此數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的靈魂。如果把數(shù)學思想方法掌握好了，在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)我們的數(shù)學能力，使數(shù)學學習變得較容易。此外，學生學習了數(shù)學思想方法還有利于學習的遷移，從而可以極大的提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力，促進形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。因此，在實際教學中要加強對學生數(shù)學思想方法的指導和訓練。初中數(shù)學課中數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想方法。著名數(shù)學家華羅庚先生說過“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”。比如，教學中我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想學習相反數(shù)、絕對值等概念，學習有理數(shù)大小比較的法則，研究函數(shù)的性質(zhì)等，從形象思維過渡到抽象思維，從而幫助學生降低學習難度。

四、習題訓練要求精不求多

我們都深覺數(shù)學題浩如煙海，繁多卻毫無代表性的習題訓練只會讓學生感到乏味、厭倦，若教師能深思熟慮，選取典型，避免同一內(nèi)容反復練習，將會收到不同的效果。因此，教學中，我們應從課本例習題出發(fā)，抓住根源，借題發(fā)揮，通過改變命題的表述方式，結(jié)構(gòu)形式，不斷變換命題的題設(shè)與結(jié)論，或開放，或探究，或推廣，就會使課本內(nèi)外的題間建立起緊密的聯(lián)系，有助于學生產(chǎn)生觸類旁通的效果。通過對習題的拓廣引申，可以充分調(diào)動學生學習的積極性，促進其知識的不斷深化，不僅開闊了學生視野，提高了解決問題的能力，又能進一步培養(yǎng)學生的探索能力，有益于思維變通性、創(chuàng)造性的培養(yǎng)。例如：在教三角形的外接圓時，我選取了有代表性的三類三角形：銳角、直角、鈍角三角形，要求學生畫出這三類三角形的外接圓，并事先提出一個問題：你能發(fā)現(xiàn)這三類三角形“外心”的位置有什么特點嗎？這樣一來，學生便不會單純?yōu)楫媹D而畫圖，而是在做題的過程中同時對知識進行歸納，不但加深了印象，而且為某些問題的解決奠定了必備的基礎(chǔ)。

五、習題訓練要讓學生勤反思

我們很難對做不出來和做錯的題目過目不忘，因此，我們要養(yǎng)成習題訓練的反思習慣，找一個筆記本將不懂的、做錯的題目定期分類整理，定期復習，注意對比，才能避免學了又忘，反反復復犯錯的情況。

習題訓練的反思不僅有助于學生以后做題時可以較快地確定解題的思路和方法，簡化一些繁瑣的解答過程，而且可以加深對有關(guān)概念、定理等知識的理解和靈活應用，從而達到事半功倍的效果：對解題結(jié)果進行反思，一方面可以檢查答案是否正確，另一方面可以發(fā)現(xiàn)思維方法上的薄弱環(huán)節(jié)，從而提高解題效率與準確率；對解題過程進行反思，將知識橫向、縱向聯(lián)系，可使知識網(wǎng)絡(luò)化；對解題方法進行反思，學會對于同一問題，從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想，從而可以拓寬學生的思維，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力；對問題本質(zhì)進行反思，實現(xiàn)一題多變，舉一反三，可以幫助我們抓住問題的本質(zhì)，從中尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，從而提高學生的思維品質(zhì)；對解決問題的探索過程進行反思，可以培養(yǎng)學生的毅力和責任心，對形成一個人的健全人格和優(yōu)秀品質(zhì)也是意義非凡！