地面式鋼筋混凝土圓形水池液固耦合模態(tài)分析★

高 霖 王明振,2

(1.重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶 402160； 2.中國地震局工程力學(xué)研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

地面式鋼筋混凝土圓形水池液固耦合模態(tài)分析★

高 霖1王明振1,2

(1.重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶 402160； 2.中國地震局工程力學(xué)研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

對地面式鋼筋混凝土圓形水池進行了考慮液固耦合效應(yīng)的模態(tài)分析，并使用ADINA有限元軟件，分析了儲液狀態(tài)、儲液高度、水池半徑以及液體表面重力波對模態(tài)的影響，對比了儲液晃動頻率的理論和有限元計算結(jié)果，推導(dǎo)得到了水池儲液晃動基本周期計算公式。

水池，液固耦合，ADINA，模態(tài)分析，晃動周期

0 引言

給水系統(tǒng)是典型的城市生命線系統(tǒng)，是城市健康運營的物質(zhì)基礎(chǔ)。生命線系統(tǒng)的功能以整個系統(tǒng)的運營狀態(tài)為體現(xiàn)，其中每一個環(huán)節(jié)對整個系統(tǒng)的功能均有不可忽略的作用。給水系統(tǒng)功能有取水、儲水、凈水和輸配水。給水系統(tǒng)中，完成儲水和凈水功能角色的則是水池，水池是給水系統(tǒng)中的重要構(gòu)筑物，對整個系統(tǒng)的功能有重要影響。歷次地震震害表明：水池結(jié)構(gòu)在強烈地震作用下易發(fā)生不同程度的破壞。結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性對其在地震作用下的響應(yīng)有重要影響。通過模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的頻率、振型及模態(tài)參與質(zhì)量等動力特性，由動力特性根據(jù)反應(yīng)譜可確定結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)。1957年，Housner教授對剛性儲液結(jié)構(gòu)的模態(tài)和液動壓力進行了分析[1]，后續(xù)較多專家學(xué)者也對儲液結(jié)構(gòu)模態(tài)進行了分析[2-5]，但大多數(shù)結(jié)果是針對剛性儲液結(jié)構(gòu)給出的。我國GB 50032—2003室外給水排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計規(guī)范中尚未給出儲液水池的模態(tài)計算方法，不便于儲液水池的地震響應(yīng)計算。同時，由于水池這類結(jié)構(gòu)在正常使用時包括固體結(jié)構(gòu)和液體兩相，內(nèi)部液體的存在會影響水池結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，因此在研究儲液結(jié)構(gòu)模態(tài)特征時必須考慮兩相間液固耦合效應(yīng)的影響。

綜上所述，為了得到合理的儲液水池模態(tài)分布特征，本文使用ADINA有限元軟件和理論公式法對地面式鋼筋混凝土圓形水池進行考慮液固耦合效應(yīng)的模態(tài)分析，研究模態(tài)分布的規(guī)律，為計算儲液水池的地震響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。

1 液固耦合水池有限元模型

水池結(jié)構(gòu)尺寸的確定主要參照相關(guān)規(guī)范、圖集和實際工程案例，所分析水池的結(jié)構(gòu)形式均為地面式、無頂蓋的圓形水池。將水池的結(jié)構(gòu)形式、名稱、容量、底厚、壁厚、儲液半徑、最大儲液高度及配筋等基本參數(shù)列于表1中。為分析不同儲液量對水池振動模態(tài)的影響，同時考慮水池的日常工作狀態(tài)，選取從無水至70%儲液量之間共8個儲液工況(如表2所示)對水池A，B，C分別進行模態(tài)分析。為便于分析結(jié)果的表述，使用編號“C-70%”表示容量2 000 m3水池、儲水高度為2.45 m的工況，其他工況以此類推。ADINA中液體材料的密度為1 000 kg/m3，體積模量2.3×109Pa，阻尼比0.16%[6]。

表1 圓形水池基本參數(shù)

表2 儲水量與儲水高度對應(yīng)表

使用ADINA Parasolid幾何建模方式建立水池模型。液體采用3D-Fuild勢流體單元，可模擬與結(jié)構(gòu)單元的耦合問題。池體結(jié)構(gòu)采用3D-Solid單元，為混凝土材料，使用Truss單元中的Rebar選項設(shè)置鋼筋[7]。模型網(wǎng)格劃分時兼顧計算精度和速度。根據(jù)研究對象的特點，選用行列式搜索法(Determinant-Search Method)進行模態(tài)分析，同時得到模態(tài)參與因子，用以表征某階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動的貢獻程度。

2 模態(tài)計算結(jié)果分析

進行液固耦合系統(tǒng)模態(tài)分析時，首先對模型施加重力荷載進行靜力分析，在模態(tài)分析時選擇靜力計算結(jié)果進行重啟動，進行模態(tài)和參與因子計算。3種不同尺寸水池、8種儲液狀態(tài)、是否考慮表面重力波影響2種情況，共計算48個工況。對比分析各工況的計算結(jié)果，分析不同因素對模態(tài)的影響程度和趨勢。

2.1 儲液狀態(tài)對模態(tài)的影響

計算無液和儲液狀態(tài)時水池的模態(tài)，分析儲液狀態(tài)對模態(tài)的影響。無液時，水池的振型主要為池壁的振動，且振動頻率較高。當(dāng)水池內(nèi)儲有液體時，無論儲液量的多少，液固耦合系統(tǒng)包括剛體模態(tài)、儲液低階晃動模態(tài)和結(jié)構(gòu)高階振動模態(tài)三種。模態(tài)計算時第一階模態(tài)為剛體模態(tài)，其頻率非常小，無限接近于零，主要表現(xiàn)為流體所有節(jié)點上的壓力值相同，固體結(jié)構(gòu)在均布內(nèi)壓下的變形，剛體模態(tài)的參與質(zhì)量百分比幾乎為零。以A-50%工況為例，圖1為其剛體模態(tài)。從第二階開始直至結(jié)構(gòu)高階振動模態(tài)之間全部為儲液晃動模態(tài)，儲液晃動模態(tài)的頻率相對較小，主要表現(xiàn)為池內(nèi)液體的晃動，水池結(jié)構(gòu)雖在晃動壓力下變形，但相對液體晃動而言，池壁的振動響應(yīng)是微小的。圖2為A-50%工況的儲液晃動一階模態(tài)。結(jié)構(gòu)振動模態(tài)頻率較高，不易被激發(fā)，主要表現(xiàn)為池壁的振動，池內(nèi)液體為脈沖模態(tài)，結(jié)構(gòu)一階振動模態(tài)如圖3所示。當(dāng)儲液量不同時，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的階數(shù)略有差異。

對比分析各工況模態(tài)計算結(jié)果可知：液體的存在改變了結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)，由單一的結(jié)構(gòu)振動轉(zhuǎn)變?yōu)榘▌傮w模態(tài)、儲液低階晃動模態(tài)和結(jié)構(gòu)高階振動模態(tài)三種。不同儲液量時，相同階數(shù)三種模態(tài)的振型幾乎完全相同；儲液時的結(jié)構(gòu)高階振型與無液時的結(jié)構(gòu)振型幾乎完全相同，且出現(xiàn)的順序基本相同。儲液水池的儲液晃動模態(tài)很容易被激發(fā)，且其振型參與質(zhì)量較大，對結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)影響較大。由于結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱性，振動模態(tài)大多成對出現(xiàn)，僅振型方向不同。

2.2 儲液高度對模態(tài)的影響

將A水池不同儲液高度下的剛體模態(tài)頻率、前三階儲液晃動頻率和結(jié)構(gòu)高階振動頻率列于表3中。

表3 A水池不同儲液高度時若干階模態(tài)頻率

Hz

從表3中可以看出：儲液時的第一階模態(tài)均為剛體模態(tài)，其頻率無限小接近于零；隨著儲液高度的增大，同一階次的儲液晃動頻率逐漸增大，且儲液高度越大，數(shù)值增大越緩慢；對比結(jié)構(gòu)振動頻率的變化趨勢可以分析液體對結(jié)構(gòu)振動的影響，同一階次結(jié)構(gòu)振動頻率隨著儲液高度的增大而不斷減小，說明儲液高度越大，液體對結(jié)構(gòu)振動的影響程度越大，使得液固耦合效應(yīng)越顯著。

2.3 液體表面重力波對模態(tài)的影響

表面重力波存在于液體和氣體兩種流體的分界面上，以表面波的形式存在，并以重力為恢復(fù)力[8]。前述計算水池動力特性時均考慮了液體表面重力波，即液面為自由液面，其約束為Free Surface。當(dāng)約束住液面的Z向位移，即約束了液面的自由晃動，也即不考慮液體表面重力波，通過ADINA計算可直接得到結(jié)構(gòu)振動模態(tài)。將水池A儲水高度為10%，30%，50%和70%的考慮和不考慮液體表面重力波時的結(jié)構(gòu)振動頻率列于表4中。

表4 考慮和不考慮液體表面重力波時水池A的結(jié)構(gòu)振動頻率 Hz

從表4中可以看出：儲液高度相同時，對于同一階結(jié)構(gòu)振動頻率，考慮液體表面重力波比不考慮時的略小，但相差甚微，說明表面重力波對結(jié)構(gòu)振動模態(tài)有一定的影響，但影響程度較小。同時發(fā)現(xiàn)考慮與不考慮表面重力波時的模態(tài)振型基本相同，這與文獻[9]的研究結(jié)果相同。因此，求解結(jié)構(gòu)模態(tài)時可以不考慮液體表面重力波的影響。由于約束了液面的Z向位移，不考慮液體表面重力波時得不到儲液晃動模態(tài)。

2.4 水池半徑對模態(tài)的影響

將儲液高度為70%的A，B和C水池前三階儲液晃動頻率和結(jié)構(gòu)振動頻率列于表5中。計算時均考慮液體表面重力波。

對于儲液晃動模態(tài)，從表5中可以看出，儲液晃動頻率數(shù)值隨水池半徑的增大而減小；對比圖2，圖4和圖5，水池半徑不同時同一階儲液晃動振型基本相同。對于結(jié)構(gòu)振動模態(tài)，頻率數(shù)值也隨水池半徑的增大而減小，水池半徑越大，液固耦合效應(yīng)越顯著；水池半徑不同時，結(jié)構(gòu)振動振型被激發(fā)的順序不同。水池半徑對儲液晃動和結(jié)構(gòu)振動頻率均有影響，水池半徑對儲液晃動振型影響較小，對結(jié)構(gòu)振動振型影響較大。

表5 儲液高度70%的水池A，B和C的模態(tài)頻率計算結(jié)果 Hz

3 儲液晃動頻率有限元法和理論法計算結(jié)果對比

GB 50032—2003室外給水排水和燃?xì)鉄崃こ炭拐鹪O(shè)計規(guī)范中尚未給出儲液水池晃動基本周期計算公式。文獻[3]中給出了基于如下假定的儲液結(jié)構(gòu)內(nèi)液體振動頻率計算公式，見式(1)，認(rèn)為儲液結(jié)構(gòu)為絕對剛體，液體為無粘、無旋、不可壓縮的理想液體，且做小振幅運動。

(1)

由式(1)計算所分析水池的儲液晃動頻率，列于表6中，并與ADINA計算結(jié)果進行對比。

表6 儲液晃動頻率理論與有限元計算結(jié)果對比 Hz

從表6中可以看出：不同儲液高度、不同水池半徑下，儲液晃動前三階頻率的理論和ADINA計算結(jié)果相差很小，也說明了所建立的有限元模型合理可靠。由于有限元計算時儲液結(jié)構(gòu)具有一

定的彈性模量，而并非剛性，液面為自由液面且考慮表面重力波的影響，使得兩種方法計算的頻率值有一定的差異?；谏鲜龇治?，推導(dǎo)得到圓形水池儲液晃動基本周期計算公式，見式(2)。儲液晃動基本周期是計算儲液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的重要參數(shù)。

(2)

其中，T1為儲液晃動基本周期，s；R為儲液半徑，m;HW為儲液高度，m。

4 結(jié)語

本文對地面式鋼筋混凝土圓形水池進行了考慮液固耦合效應(yīng)的模態(tài)分析，主要得到以下5條結(jié)論：1)儲液結(jié)構(gòu)由于內(nèi)部液體的存在，改變了結(jié)構(gòu)的動力特性。儲液結(jié)構(gòu)模態(tài)包括剛體模態(tài)、以液體晃動為主的儲液低階晃動模態(tài)和以結(jié)構(gòu)振動為主的結(jié)構(gòu)高階振動模態(tài)三種。2)水池半徑相同時，儲液高度越大，同一階次儲液晃動頻率越大，同一階次結(jié)構(gòu)振動頻率越小。儲液高度越大，液固耦合效應(yīng)越顯著。3)液體表面重力波對儲液結(jié)構(gòu)模態(tài)影響較小。不考慮液體表面重力波時，ADINA軟件可直接求得結(jié)構(gòu)振動模態(tài)。4)儲液高度相同時，水池半徑越大，同一階次儲液晃動頻率和結(jié)構(gòu)振動頻率越小，儲液晃動振型基本相同，但結(jié)構(gòu)振動振型被激發(fā)的順序不同。5)有限元法和理論法計算儲液晃動頻率相差很小，驗證了所建立有限元模型的可靠性。推導(dǎo)得到了水池儲液晃動基本周期計算公式，可用于水池結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算。

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The modal analyses considering liquid-structure coupling effect of ground reinforced concrete circular tanks★

Gao Lin1Wang Mingzhen1,2

(1.CollegeofArchitectureEngineering,ChongqingUniversityofArtsandSciences,Chongqing402160,China; 2.InstituteofEngineeringMechanics,ChinaEarthquakeAdministration,KeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringandEngineeringVibration,ChinaEarthquakeAdministration,Harbin150080,China)

The modal of ground reinforced concrete tanks are analyzed considering liquid-structure coupling effects. The influence of liquid state, liquid height, tank radius and surface gravity waves on modal are analyzed by using ADINA software. And the theory and finite element calculation results of sloshing frequency are compared. And the sloshing foundation period formula of circular reinforced concrete tank is derived.

tank, liquid-structure coupling, ADINA, modal analysis, sloshing period

1009-6825(2017)02-0047-03

2016-11-08★：重慶文理學(xué)院校級科技項目(項目編號：R2015JJ06)；國家自然科學(xué)基金資助項目(項目編號：51678544)；國家科技支撐計劃課題(課題編號：2015BAK17B05)

高 霖(1988- )，女，博士，講師

P315.8

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