讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中感受數(shù)學(xué)之美

朱蔚

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)和學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該使看似枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得有趣有用，令課堂充滿生機(jī)和活力。讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，既認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，又體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱美 簡(jiǎn)潔美 嚴(yán)謹(jǐn)美 奇異美

從整體上說(shuō)，數(shù)學(xué)美不是虛無(wú)縹緲、忽有忽無(wú)的東西，數(shù)學(xué)美也不是純粹主觀、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容的。由于數(shù)學(xué)的發(fā)展及人類文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)美的概念也必然有一定的發(fā)展和演變。但是，它的基本內(nèi)容又是相對(duì)穩(wěn)定的，這就是：對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美和奇異美。[1]

一、對(duì)稱美

在原始意義上，對(duì)稱性是組成一事物或?qū)ο蟮膬蓚€(gè)部分的對(duì)等性。從古希臘的時(shí)代起，對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本形式。例如 ：在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)這節(jié)內(nèi)容正是一節(jié)典型的展現(xiàn)對(duì)稱美的好教材。軸對(duì)稱圖形它不僅是美的，而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中運(yùn)用的對(duì)稱美的圖片，然后請(qǐng)學(xué)生找找它們的共同點(diǎn)。讓學(xué)生深切地感受到因?yàn)樗鼈兪禽S對(duì)稱圖形，所以它們給人們美的享受。數(shù)學(xué)美在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。小學(xué)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，不僅表現(xiàn)在幾何形體中，還表現(xiàn)在一些計(jì)算中。對(duì)稱性還可以更廣泛地解釋為某種相應(yīng)性：如乘與除、加與減、乘方與開(kāi)方等都是具有某種廣義的對(duì)稱性。[2]

二、簡(jiǎn)潔美

和對(duì)稱性一樣，簡(jiǎn)潔性也是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔美到處可見(jiàn)。例如通行當(dāng)今世界的阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)，可以說(shuō)是世人共識(shí)的最簡(jiǎn)潔的文字，用這種文字寫(xiě)出來(lái)的數(shù)和算式，不僅全世界的兒童都能認(rèn)識(shí)，而且它的妙處還在于用10個(gè)有限的符號(hào)能表示出無(wú)限多的數(shù)。數(shù)學(xué)具有形式簡(jiǎn)潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點(diǎn)，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式。例如：教學(xué)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算》時(shí)，教師說(shuō)：“如果給你一個(gè)長(zhǎng)方形框架，你用什么方法就能算出它的周長(zhǎng)？看誰(shuí)的主意最好?！睂W(xué)生各抒己見(jiàn)，興趣盎然，處于積極思維狀態(tài)。在自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的一系列探求過(guò)程中，尋求了多種解法。通過(guò)觀察、思考、比較，進(jìn)行選優(yōu)汰劣，最終得出“要知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，只要測(cè)量長(zhǎng)和寬”的最好結(jié)論，從而得出這樣的公式；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（長(zhǎng)+寬）×2，多么簡(jiǎn)潔即為美。在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用，不僅使計(jì)算化煩瑣為簡(jiǎn)單，而且學(xué)生從中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的形式美和簡(jiǎn)潔美，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的思維美。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是所有學(xué)科語(yǔ)言中最簡(jiǎn)潔精煉的。例如：“兩點(diǎn)確定一條直線”這是何等精確、嚴(yán)謹(jǐn)和凝煉的語(yǔ)言。又例如：乘法和乘方（冪）的知識(shí)，就是分別對(duì)重復(fù)加法和乘法的去繁就簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔還表現(xiàn)在思維和解題方法的靈活變通和巧妙等方面，它使許多的問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷而又明快的解答。

三、嚴(yán)謹(jǐn)美

嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來(lái)形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等。數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，既是思維能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練過(guò)程，也是審美愉悅的感受和體驗(yàn)的過(guò)程。下面以教學(xué)“小數(shù)的意義”為例：

1.討論思考，把一米平均分成10份，1份是1米的幾分之幾？用分?jǐn)?shù)表示是幾分之幾米？用小數(shù)表示是多少？……

把1米平均分成10份，它的1份是1米的1/10——1/10米——0.1米；9份是1米的9/10——9/10米——0.9米

一位小數(shù)表示十分之幾

2.再把1米平均分成100份，用上述的方法邊討論邊板書(shū)：

1份是1米的1/100——1/100米——0.01米；37份是1米的37/100

——37/100米——0.37米

二位小數(shù)表示百分之幾

通過(guò)類推得：三位小數(shù)表示千分之幾。從而歸納出：小數(shù)的意義表示整數(shù)“1”的十分之幾、百分之幾、千分之幾……上述的推理嚴(yán)謹(jǐn)、清晰，給學(xué)生以美的享受。

四、奇異美

奇異美是數(shù)學(xué)美的另一基本內(nèi)容。即在于求“新”求“異”。這恰好符合人類在科學(xué)中不斷探索、不斷前進(jìn)的精神。例如：“凸n（n>4）邊形的對(duì)角線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？”這個(gè)問(wèn)題，按照習(xí)慣，也許會(huì)從四邊形開(kāi)始，逐步通過(guò)五邊形、六邊形……來(lái)構(gòu)造對(duì)角線的交點(diǎn)，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時(shí)，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個(gè)交點(diǎn)是由兩條對(duì)角線相交而成，兩條對(duì)角線由四個(gè)頂點(diǎn)確定，而凸n邊形任意四個(gè)頂點(diǎn)都能且只能確定一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“在n個(gè)頂點(diǎn)中任意取四個(gè)，共有幾種取法？”新穎的方法帶來(lái)了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美。 數(shù)學(xué)是一座無(wú)窮的寶庫(kù)，不斷地挖掘就會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)，而其中的每個(gè)未知領(lǐng)域，都充滿著神秘誘人的魅力。例如：選用加、減、乘、除中的某些符號(hào)，將四個(gè)4組成一個(gè)等式，使其結(jié)果等于1。此題的解答只需抓住結(jié)果1進(jìn)行逆推，先選定最后的運(yùn)算，然后再預(yù)定參加運(yùn)算的對(duì)象，最終得解。如選定最后做加法，就只能是1和0的和，因?yàn)?÷4=1、4-4=0，故很快有解：4÷4+（4-4）=1，同樣的最后選取減、乘、除運(yùn)算，則可很快得到：4÷4-（4-4）=1，（4÷4）×（4÷4）=1，（4+4）÷（4+4）=1……通過(guò)這一組題目練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界，由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。美的課堂教學(xué)，可以讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與教學(xué)的全過(guò)程，從中體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在美，從而主動(dòng)地去追求美的事物。所以教師要認(rèn)真體會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)涵美，從審美角度設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去感受、欣賞、表現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，從而培養(yǎng)學(xué)生的美感和良好情操，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭毓信 《數(shù)學(xué)方法論》 第二版 廣西教育出版社 2005年6.P156

[2]周仁 《小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)》 第7-8期 山東教育出版社 2004年7.P50-51