關于三種常見方程形式的教學思考

趙燕

[摘 要]課程改革對方程的教學提出了較高的要求。教師要注重學生理解與探索知識的過程，幫助學生真正掌握解方程的實質(zhì)。給出ax+b=c、a-x=b、a÷x=b等幾種方程類型的解法，培養(yǎng)學生從方程角度思考問題的習慣。

[關鍵詞]小學數(shù)學；方程；解題思路

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-068

由于學生正處于人生發(fā)展的初級階段，知識儲備不足，思維能力尚未形成，因此，教師應注重培養(yǎng)學生從方程角度思考問題的習慣，提高他們解題的正確率。

一、形如ax+b=c（a不等于0）方程的求解

在教學“方程”之初，應培養(yǎng)學生的 “抵消”思維，使他們能根據(jù)已有的知識更好地理解方程的解答過程。

例如，求解8x-9+9=0。

師：請觀察算式“4.8+2.7-2.7，180×9÷9， - + ， ÷ × ”，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生1：加上一個數(shù)，再減去這個數(shù)，就等于沒加，在減法、乘法、除法中也同樣適用。

師：是的，我們用字母來表示這個數(shù)字，就可以說“一個數(shù)加上a，再減去a，還等于它本身”。在乘法中，就是“一個數(shù)乘以a，再除以a，還等于它本身（a不等于0）”。請大家思考這是為什么？

生2：因為相互抵消了。

生3：因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0。

生4：互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘等于1，而任何數(shù)乘以1都等于它本身。

師：對于方程8x-9+9=0，在計算之前我們可以先把方程簡化一下嗎？

生5：可以的，減去9再加上9，方程就變?yōu)?x=0，這樣計算起來簡單多了。

師：在掌握了抵消規(guī)律的基礎上，方程“3x-7=8”應該怎么求解呢？

生6：方程兩邊都加7就可以了，3x-7+7=8+7，這樣就是3x=15。

師：對于類似ax+b=c（a不等于0）的方程，請總結一下解題的方法。

生7：ax+b-b=c-b。

二、形如a÷x=b、a-x=b方程的求解

運用等式的性質(zhì)解形如a÷x=b與a-x=b的方程會比較麻煩，而運用四則運算來進行解答，則相對簡單。

例如，對于a÷x=b，教師可引導學生從應用題“已知某長方形的面積為40平方厘米，長為8厘米，試求寬為多少厘米?！比胧?。根據(jù)題意假設長方形的寬為x，列式8x=40。這樣學生能進一步理解方程a÷x=b的解答方法：在方程的兩端同時乘以x。

同理，對于a-x=b，教師可設計應用題“小明帶了20元錢去超市買東西，售貨員找回12元，試求買東西花了多少錢?！奔僭O買東西花了x元錢，可列方程20-x=12。這樣，學生能夠意識到，在方程的兩邊都加上x，然后將方程左右兩邊交換順序得到12+x=20，同時減去的12，也就是a-x=b中的b。

教師在引導學生解決上述類型的方程時，可根據(jù)學生已有的知識創(chuàng)設教學情境，將方程放在具體的應用題中，學生就能夠發(fā)現(xiàn)方程與四則運算之間的聯(lián)系，深化對方程的認識。

三、形如4x+2（8-x）=26方程的求解

對于雞兔同籠問題，學生理解起來比較困難，這種情況下可鼓勵學生用列方程的方法來解題。

例如，題目：“已知籠子里有若干只雞和兔子，共有8個頭和26只腳，試求一共有多少只雞和兔子？”先假設兔子的只數(shù)為x，從頭來看的話，雞的只數(shù)應該是8-x，這樣再根據(jù)腳的只數(shù)這一等量關系列出算式4x+2（8-x）=26。

4x+2（8-x）=26

4x+（2×8-2x）=26 （1）

4x+（16-2x）=26 （2）

4x+16-2x=26 （3）

4x-2x+16=26 （4）

2x+16=26 （5）

2x+16-16=26-16 （6）

2x=10 （7）

x=5

從第（1）步到第（3）步的去括號，實質(zhì)上是乘法分配律的運用，而在第（4）步中，由于學生還沒有學過“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的負數(shù)”，這里可以告訴學生是運用了加法結合律。

要提醒學生，解方程時，需要在循序漸進的基礎上發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結規(guī)律，繼而對規(guī)律進行運用，做到以不變應萬變。

綜上所述，方程一直是小學數(shù)學教學的重難點，教師要積極轉變自身的教學觀念，從學生的知識儲備與發(fā)展狀況入手，以探索更加符合學生發(fā)展規(guī)律的教學方法，進而提高教學效率。

（責編 童 夏）