幾何直觀教學(xué)中存在的問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略

吳秋陽(yáng)

[摘 要]幾何直觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個(gè)核心概念之一。在目前的幾何直觀教學(xué)中，存在很多誤區(qū)，教師應(yīng)明確，幾何直觀，不只是直觀，而是借助圖形的直觀特性將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生充分理解問(wèn)題的本質(zhì)，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-049

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)題時(shí)，教師就可以鼓勵(lì)他們?cè)谀X海中構(gòu)建幾何圖形，或者動(dòng)手畫出幾何圖形，通過(guò)直觀的圖形幫助理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。但在教學(xué)的過(guò)程中，因?yàn)榻處煂?duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)不到位，出現(xiàn)了各種問(wèn)題。

一、過(guò)于直觀化，忽視學(xué)生的抽象思維

在幾何直觀教學(xué)的過(guò)程中，很多教師潛意識(shí)里認(rèn)為圖形越多越好。這就導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程過(guò)于直觀化，很多與數(shù)學(xué)概念、法則、公式等無(wú)關(guān)的幾何圖形，學(xué)生也進(jìn)行了一定的描繪，分散了學(xué)生的精力與注意力，也影響了學(xué)生抽象思維的形成。

例如，“乘法的運(yùn)算律”中的題目：某商場(chǎng)短袖衫32元一件，褲子45元一條，夾克衫65元一件，現(xiàn)在要買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢？很多教師鼓勵(lì)學(xué)生用“□”表示夾克衫，用“○”表示褲子，畫出如圖1的示意圖。通過(guò)圖1的描述，學(xué)生能快速列出算式45×5+65×5和（45+65）×5，進(jìn)而用兩種方法得出問(wèn)題的答案。但是在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生只是獲取了解決應(yīng)用題的兩種方法，并沒(méi)有真正理解乘法分配律的實(shí)質(zhì)。為此，教師可進(jìn)行如下改進(jìn)：首先，使學(xué)生明確第一種方法是先分別求夾克衫和褲子的錢數(shù)，再相加求和，而第二種方法是把夾克衫與褲子看成一個(gè)整體；其次，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生思考變式題，如“買3件夾克衫和3件短袖衫一共需要多少錢”；最后，教師對(duì)乘法分配律進(jìn)行細(xì)致的講解，在直觀圖的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型。

顯然，為有效避免幾何直觀的教學(xué)誤區(qū)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在畫出直觀圖的基礎(chǔ)上，多思考“為什么”，在得出答案后，再多做幾道題目鞏固新知的學(xué)習(xí)。

二、題型描述單一，缺乏多樣性與創(chuàng)新

在幾何直觀教學(xué)的過(guò)程中，一些教師只依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行講解，或者只對(duì)教材例題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式，導(dǎo)致題型描述單一，缺乏多樣性與創(chuàng)新性，使得學(xué)生只會(huì)用圖形分析問(wèn)題，而不會(huì)描述問(wèn)題。

例如，“分?jǐn)?shù)的加減法”中的題目：某小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的試驗(yàn)田，其中黃瓜種了 ，番茄種了 ，試求黃瓜與番茄一共占這塊地的幾分之幾。在教學(xué)中，教師通常先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式，然后用折紙與涂色的方法使學(xué)生明白原來(lái) 就是 ，進(jìn)而明確通分的概念，懂得把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

很多教師沒(méi)有通過(guò)直觀圖使學(xué)生把異分母加減與整數(shù)加減、小數(shù)加減等建立聯(lián)系，也沒(méi)有考慮異分母加減的兩個(gè)基本要素，即單位與轉(zhuǎn)化，造成學(xué)生的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生偏差。為此，教師可進(jìn)行如下改進(jìn)：首先，讓學(xué)生明確表示單位1的圖形大小必須相同；其次，在同一個(gè)圖形里表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)該采用如圖2所示的表示方法；最后，鼓勵(lì)學(xué)生多畫幾個(gè)圖形來(lái)驗(yàn)證結(jié)論，避免答案的偶然性。

幾何直觀可采取的畫圖方式是多種多樣的。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、忽視實(shí)踐操作，導(dǎo)致學(xué)生理解有限

小學(xué)生由于年齡較小，活潑好動(dòng)，注意力不容易集中。因此，在幾何直觀教學(xué)的過(guò)程中，教師就應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力入手，深化他們對(duì)知識(shí)的理解。

例如，“認(rèn)識(shí)幾和第幾”中的題目：有一群小動(dòng)物去看電影，它們站成了一排，從左往右數(shù)，小兔子站在第六個(gè)的位置上，而從右往左數(shù)，小兔子站在第四個(gè)的位置上，試求一共有多少個(gè)小動(dòng)物。在教學(xué)中，教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖，然后進(jìn)行求解。但是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣理解起來(lái)還是有一定難度的。這時(shí)，教師就可以做一些改進(jìn)，如讓學(xué)生扮演小動(dòng)物站在講臺(tái)前，根據(jù)題目要求進(jìn)行游戲模擬，從而提高他們的理解程度。

小學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系較密切，教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐更好地理解題意，有效提升幾何直觀教學(xué)的效率。

綜上所述，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，需要師生的共同努力，合理利用幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展。

（責(zé)編 李琪琦）