合理使用教材 激活數(shù)學(xué)思維

盧建剛

[摘 要]教師既要尊重教材，又不能拘泥于教材。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把教材看作是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的一種資源，可以根據(jù)實際情況隨時進(jìn)行靈活處理，從而使教材更加適合學(xué)生，使課堂真正實現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展服務(wù)。

[關(guān)鍵詞]教材；利用；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-039

《國家基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》明確提出了“用教材教”而不是“教教材”的觀念，提倡教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，反映了時代發(fā)展的必然要求。教材是教學(xué)的材料，是教學(xué)內(nèi)容的載體，是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的工具。教學(xué)的對象不同，教學(xué)的目標(biāo)要求就不同，教學(xué)中采用的教學(xué)素材也不可能相同。使用教材的目的是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，而不是教完教材，所以教材是為教學(xué)服務(wù)的，而不是用來束縛和限制教學(xué)的。教師應(yīng)當(dāng)從教學(xué)的實際出發(fā)，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，要成為教材的“主人”，而不能做教材的“奴隸”。

創(chuàng)造性地使用教材，首先就要從實際出發(fā)，取教材之長、補教材之短，“自編”適合教學(xué)需要的內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更為充分、翔實，更加切合學(xué)生的實際需求。下面，我就結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勗谑褂锰K教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教材（以下簡稱“教材”）時做的一些教學(xué)處理。

一、巧用對比，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)度

教材第二和第三單元內(nèi)容分別是分?jǐn)?shù)乘、除法，要求學(xué)生理解并能用圖形表示分?jǐn)?shù)算式的意義。

1.分?jǐn)?shù)乘法的圖形表示

在分?jǐn)?shù)乘法中，學(xué)生能比較容易地理解或表示圖形的意義。如教材第34頁例4（如圖1），給出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的示意圖，該例題是在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。左圖中斜線部分占了整個長方形的 的 ，右圖中斜線部分占了整個長方形 的 ，所表示的算式分別是 × 和 × 。根據(jù)圖形所表示的結(jié)果，讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計算方法，即分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的要先約分再計算。

其實，在用圖形表示分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義時，學(xué)生只要掌握了讀圖的順序：先涂色，后斜線（或先斜線，后網(wǎng)格），理解題意就沒有多大難度。需要注意的是，通常表示第一個分?jǐn)?shù)時，是把整個圖形看作“單位1”；而表示第二個分?jǐn)?shù)時，則是把第一個分?jǐn)?shù)所表示的部分看作“單位1”。

2.分?jǐn)?shù)除法的圖形表示

如教材第46頁，分?jǐn)?shù)除法中的“練一練”：先在圖2中用斜線表示 ，看看 里有幾個 ，有幾個 ，再計算。

÷ = × = ÷ = × =

根據(jù)兩個算式所表示的意義畫圖（如圖3），就可以直接從圖形中看出 里有3個 ，有2個 ，進(jìn)而逐步探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計算方法。

然而，如果把分?jǐn)?shù)乘除法所畫的圖形放在一起，讓學(xué)生根據(jù)圖形的意義寫出相關(guān)的算式，這時學(xué)生還能否清晰地寫出準(zhǔn)確的算式呢？教師不妨從下面這道題入手。

根據(jù)圖4，寫出算式。這里可以寫出兩道不同的算式“ × ”和“ ÷ ”，這兩道算式表示的意義是不同的：分?jǐn)?shù)乘法 × 表示求 的 是多少，而分?jǐn)?shù)除法 ÷ 表示求 里面有多少個 。這兩個算式中，幾個分?jǐn)?shù)的單位“1”的量也不同，分?jǐn)?shù)乘法 × 中的分?jǐn)?shù) 表示整個長方形的 ，是把整個長方形看作單位“1”，分?jǐn)?shù) 表示陰影部分的 ，是把陰影部分看作單位“1”。分?jǐn)?shù)除法 ÷ 中， 和 都是把整個長方形看作單位“1”。

教材是知識的載體，它的內(nèi)容編排是按照知識的發(fā)生和發(fā)展過程逐步呈現(xiàn)的，遵循學(xué)生的認(rèn)知過程和邏輯規(guī)律。教學(xué)中如果教師僅是教教材，而不能把教材前后內(nèi)容綜合比較，全盤考慮，那就如同盲人摸象，不可能在教學(xué)中做到前有鋪墊，后有照應(yīng)，融會貫通。因此，比較是幫助學(xué)生再次認(rèn)識教材內(nèi)容的好方法，這樣就能清晰地看出分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法用圖形表示的異同，進(jìn)而抓住教材內(nèi)容的本質(zhì)，構(gòu)建更加嚴(yán)密完整的知識體系。

二、化靜為動，拓展思維的角度

如教材配套練習(xí)中第33頁“自我挑戰(zhàn)”題：兩個邊長都是 分米的正方形，其中一個正方形的一個頂點在另一個正方形的中心。求兩個正方形重疊部分的面積。

觀察圖5，兩個正方形重疊部分是不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，必須先找到這個不規(guī)則圖形與正方形的關(guān)系。沈重予主任說過，教師要讓“靜”的教材“動”起來，把教材教“活”。在這道題的處理上，教師可以選擇先小組合作研究，再集中講解分析的策略。

第一步，教師讓學(xué)生先獨立思考，找到解題方法后再在小組里交流自己的想法。

第二步，呈現(xiàn)學(xué)生資源，全班經(jīng)驗分享。

第1小組：分割與剪拼。

第2小組：添加輔助線。

第3小組：旋轉(zhuǎn)圖形。

第三步，通過小組的研究成果展示，學(xué)生明白了運用不同的方法，可以得出相同的結(jié)論：重疊部分的面積是正方形面積的四分之一。

在教材處理上，如果教師能巧妙地引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法，變換思維的角度，就能讓教材變得形象生動起來，使復(fù)雜的問題簡單化，變抽象為形象，讓不規(guī)則變成規(guī)則，幫助學(xué)生正確理解題意，形成良好的思維品質(zhì)。

三、補充內(nèi)容，加強思維的精度

如教材第42頁的思考題（如圖6）。

看到這道題時，許多任教高年級的教師立刻就能聯(lián)想到五年級“分?jǐn)?shù)加減法”中的題組，這道題應(yīng)該說是五年級知識的延續(xù)和深入，是探究分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)減法之間的計算規(guī)律。在教學(xué)這道題前，教師不妨先帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)分?jǐn)?shù)加減法中的規(guī)律，呈現(xiàn)五年級教材中的題組（如圖7）。

教師幫助學(xué)生回顧與梳理方法結(jié)構(gòu)。（1）計算：先通分再計算；（2）找規(guī)律：分子都是1，分母互質(zhì)，兩數(shù)相加（減），分母是兩個分母的乘積，分子是兩個分母的和（差）；（3）用規(guī)律。有了這樣的支撐，再來研究圖6的思考題時，學(xué)生尋找規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的難度就大大降低了。但是，如果僅局限于找到各題的答案，我認(rèn)為還是不夠的。教師應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展練習(xí)，充分挖掘教材的利用價值。

任務(wù)1：你能通過模仿，寫出一些帶有這樣規(guī)律的算式嗎？把它們寫下來。

學(xué)生寫出了許多這樣的算式，如 - = × = ， - = × = 。

任務(wù)2：這樣的算式寫得完嗎？你能用一個含有字母的算式表示出全部有這樣規(guī)律的算式嗎？

學(xué)生在教師的幫助下逐步歸納出字母算式： - = × = 。

綜上所述，教材只是知識的載體，不管編排得多么好，都不可能完全適應(yīng)每個學(xué)生、每個班級。因此，在教學(xué)過程中，教師可以整合多方面的教學(xué)資源，適當(dāng)對教材進(jìn)行整合、改變、拓展、補充，使教材為己所用，使之更加符合教學(xué)的需要，符合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。

（責(zé)編 李琪琦）