簡(jiǎn)單線段圖，智慧創(chuàng)生源
——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“線段圖”教學(xué)的再思考

江蘇省張家港市云盤小學(xué) 趙新紅

簡(jiǎn)單線段圖，智慧創(chuàng)生源
——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“線段圖”教學(xué)的再思考

江蘇省張家港市云盤小學(xué) 趙新紅

在實(shí)際教學(xué)中，有相當(dāng)一部分學(xué)生覺得畫線段圖麻煩，很少有學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)主動(dòng)畫線段圖幫助理解題意。所以我們教師在平時(shí)的教學(xué)中，有責(zé)任幫助學(xué)生感悟到線段圖的奇妙作用，逐步掌握畫線段圖的方法，從而使學(xué)生真正把“畫線段圖”自覺內(nèi)化為一種解題策略。

滲透；經(jīng)歷；感悟；內(nèi)化

線段——直線上任意兩點(diǎn)間的部分，畫起來很簡(jiǎn)單，可就是這簡(jiǎn)單的線段，卻在小學(xué)解決實(shí)際問題的教學(xué)中起了奇妙的作用。學(xué)生可以借助直觀形象的線段圖加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，萌生不同的解題思路，從而體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生是否能主動(dòng)、靈活地運(yùn)用“線段圖”來解答實(shí)際問題呢？

一、線段圖要提前滲透

學(xué)生不善于借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，主要是由于他們對(duì)這種表示方法的“陌生感”所造成的，而這種“陌生感”的產(chǎn)生與線段圖在教材中出現(xiàn)較晚是分不開的。在傳統(tǒng)的教材體系中，線段圖是伴隨解決兩步實(shí)際問題的教學(xué)而出現(xiàn)的，在此之前的一至三冊(cè)教材中從未出現(xiàn)過線段圖。兩步計(jì)算的實(shí)際問題本身就有較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，如果再要求學(xué)生用這種從未接觸過的方法去分析，勢(shì)必會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。為了使線段圖成為學(xué)生解決問題的一種策略，我們有必要考慮線段圖的提前滲透問題。

比如：在簡(jiǎn)單的加減法實(shí)際問題中，教師可以結(jié)合圖畫實(shí)際問題初步滲透線段圖，加強(qiáng)圖畫實(shí)際問題和線段圖的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力。

又如：在簡(jiǎn)單的乘除法實(shí)際問題中正式引入線段圖，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，幫助他們理解乘法的意義。

通過這種提前滲透，可以消除學(xué)生對(duì)線段圖的“陌生感”，為后面學(xué)習(xí)較復(fù)雜的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)過程中可以有意識(shí)地做好鋪墊、滲透工作，在解決問題的過程中重視分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖、分析圖的能力。

二、經(jīng)歷線段圖的再創(chuàng)造過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生畫線段圖的需要

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’。”因此，在學(xué)生第一次真正接觸線段圖時(shí)（三上“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”），教師不妨創(chuàng)設(shè)“畫一畫”的情境，讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷線段圖的再創(chuàng)造過程。如，可以這樣引出線段圖：

1.畫3個(gè)蘋果，梨的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍

估計(jì)學(xué)生畫的圖會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一種是實(shí)物圖，另一種是符號(hào)圖，那么教師正好可以進(jìn)行對(duì)比，問學(xué)生哪種表示起來更簡(jiǎn)單，從中體會(huì)用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，另外也要提醒學(xué)生在畫圖時(shí)做到一一對(duì)應(yīng)，即滲透有序的思想。

2.畫236個(gè)蘋果，梨的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍

這一次兩種水果的數(shù)量明顯增多了，估計(jì)學(xué)生一定會(huì)覺得一個(gè)一個(gè)地畫太麻煩，這樣就制造了一種認(rèn)知沖突：該怎么畫才能做到又簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確呢？逼迫學(xué)生去思考。在這樣的情境中，引出用線段圖來表示兩種水果的個(gè)數(shù)就顯得水到渠成，并且凸顯了線段圖的優(yōu)越性：簡(jiǎn)潔、明了。

對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，讓他們體會(huì)線段圖產(chǎn)生的必要性與合理性不是一件容易的事，必須經(jīng)歷從“圖”到“線段圖”的抽象過程，這樣才能幫助他們真正理解“線段圖”。

（二）循循善誘，指導(dǎo)畫線段圖的方法

指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的過程，實(shí)際上就是引導(dǎo)他們根據(jù)題目中的已知條件和問題來分析數(shù)量關(guān)系的過程，所以我認(rèn)為畫圖的指導(dǎo)可以分兩步來完成：

1.畫圖之前先要分析條件、問題

在有關(guān)畫線段圖的教學(xué)中，教師不僅要重視具體的畫圖方法的指導(dǎo)，而且也要重視為什么要這么畫圖的分析。如在教學(xué)例題時(shí)，在學(xué)生交流了題意：“一條褲子的價(jià)錢是28元，上衣的價(jià)錢是褲子的3倍”后，通常老師都會(huì)這么問：如果用畫圖的方法來表示上衣和褲子的價(jià)錢，你準(zhǔn)備先畫誰？我認(rèn)為在學(xué)生回答了褲子之后，教師還應(yīng)該追問：“為什么要先畫褲子？”讓學(xué)生在思考中學(xué)會(huì)找題目中的關(guān)鍵句：“上衣的價(jià)錢是褲子的3倍”，從而明確把一份數(shù)褲子作為標(biāo)準(zhǔn)量，畫在上面；幾份數(shù)上衣作為比較量，畫在下面。這樣學(xué)生對(duì)畫線段圖不僅知其然，而且知其所以然。畫“上衣”的線段可放手讓學(xué)生嘗試，教師要充分相信學(xué)生，學(xué)生畫錯(cuò)也沒關(guān)系，因?yàn)樵诜答伒倪^程中可以幫助學(xué)生糾錯(cuò)改正，經(jīng)歷“線段圖”的創(chuàng)造過程，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)會(huì)更深刻！

2.畫圖之后還要讓學(xué)生說圖意

畫完線段圖后，教師一定要留一些時(shí)間讓學(xué)生觀察線段圖，說說表示的圖意。這個(gè)環(huán)節(jié)一是能幫助學(xué)生檢查線段圖畫得是否符合題目要求；二是能讓學(xué)生在說圖意的過程中思考各數(shù)量之間的關(guān)系，理清解題的思路。如果從低年級(jí)到高年級(jí)，教師都能注重這兩者的訓(xùn)練，那么學(xué)生對(duì)線段圖就會(huì)有一種自然的親近感，真正覺得線段圖是分析問題、解決問題的好幫手。

三、感悟畫線段圖的優(yōu)勢(shì)，自覺內(nèi)化為策略

學(xué)生畫完線段圖后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系。因?yàn)橛镁€段圖分析題意，具有直觀、簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)，正好符合小學(xué)生以具體形象思維為主的年齡特點(diǎn)，便于學(xué)生輕松地理解其中的數(shù)量關(guān)系；解答完后，也可以利用線段圖進(jìn)行檢驗(yàn)。如在三上的“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”一課中，我認(rèn)為在學(xué)生用兩種方法解答完例題后，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生把每一步求什么在線段圖上指出來，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種解法正是因?yàn)楫嬃司€段圖才想到的，從中讓學(xué)生感悟畫線段圖的優(yōu)勢(shì)，并為以后在思考問題、分析問題時(shí)自覺采用畫圖的策略做好鋪墊。

從低年級(jí)到高年級(jí)，老師應(yīng)有目的、分階段地培養(yǎng)學(xué)生借助畫線段圖的策略來分析數(shù)量關(guān)系，從中讓學(xué)生感悟到畫線段圖這種策略的優(yōu)越性?？山Y(jié)合低年級(jí)的圖畫應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)看圖、理解簡(jiǎn)單線段圖圖意的能力；到了中、高年級(jí)，要求學(xué)生不僅會(huì)畫線段圖，能借助線段圖來分析、理解題意，而且要能自覺地形成一種策略。這樣對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)各種類型的實(shí)際問題，如分?jǐn)?shù)問題、行程問題、工程問題等，學(xué)生自然會(huì)想到用“線段圖”來分析數(shù)量關(guān)系，易化繁為簡(jiǎn)，化抽象為形象思維。如果在整個(gè)小學(xué)階段，教師都注意培養(yǎng)學(xué)生形成良好的畫圖習(xí)慣，逐步提高學(xué)生畫“線段圖”、用“線段圖”分析數(shù)量關(guān)系的能力，那么學(xué)生的思維就能實(shí)現(xiàn)從形象思維向抽象思維的過渡和轉(zhuǎn)化，思維的廣度、深度將不斷得到增強(qiáng)。