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    代數(shù)的認知與應用教學研究

    2017-02-25 19:57郭薇
    教師博覽·科研版 2016年11期
    關鍵詞:功能作用數(shù)學思想教學研究

    郭薇

    (安遠縣東江源小學,江西 贛州 342100)

    [摘 要] “數(shù)”與“代數(shù)”是解決基本數(shù)學問題必不可少的支柱。從小學四年級起,代數(shù)已經(jīng)走進數(shù)學教材,豐富著學生的數(shù)學方法和思想。如何理解、運用好代數(shù)成為學生學習的一大瓶頸。從數(shù)學學習的角度看,學生需要深入了解代數(shù),運用代數(shù)解決數(shù)學難題;從培養(yǎng)創(chuàng)新思維的角度看,學生以代數(shù)形式和思想為基礎,進行自主學習,不斷擴展自己的認知,建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系。

    [關鍵詞] 代數(shù)理論;數(shù)學思想;教學研究;功能作用

    隨著數(shù)學問題的復雜化,小學高年級部分問題需要利用代數(shù)才可以得到快速解決。從廣義上看,代數(shù)涉及數(shù)、圖形、概率等領域;從狹義上看,代數(shù)可以解決同時存在兩個變量的問題,可以將問題的求解過程進行反向思維,利用代數(shù)的便捷性將求解思路簡化。從數(shù)學學習的角度看,學生需要深入了解代數(shù),運用代數(shù)解決數(shù)學難題;從培養(yǎng)創(chuàng)新思維的角度看,學生以代數(shù)形式和思想為基礎,進行自主學習,不斷擴展自己的認知,建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系。小學高年級學生對基本數(shù)學知識的理解和運用達到了一定高度,具備了研究代數(shù)的能力。因此,教師應利用好課堂時間,增強學生對代數(shù)的認識和應用能力,系統(tǒng)性地解決復雜問題。

    一、小學階段的“代數(shù)理論”

    小學生對代數(shù)的理解一般停留在“x、y”等感性符號的層次上。對小學階段的整個代數(shù)體系所知甚少,甚至很多教師沒有向?qū)W生明確提出代數(shù)概念。根據(jù)實際教學情況,學生將精力集中在代數(shù)應用上,而沒有深入思考和研究自己的學習方法和應用原理,使得學生無法及時運用代數(shù)知識解決問題。簡單地說,代數(shù)是利用特殊符號指代變量,利用變量的特性簡化整個求解思路和過程。通過對高年級教材內(nèi)容的整合會發(fā)現(xiàn),代數(shù)用來表示公式、運算規(guī)律、方程式、不等式以及簡單函數(shù)。在學習“代數(shù)”知識的過程中,學生對“數(shù)”的認知提升了一個層次,培養(yǎng)了學生的符號意識和估算能力,將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題或數(shù)學模型,利用代數(shù)進行探究性思考。

    二、小學階段“代數(shù)”知識背后的數(shù)學思想

    代數(shù)知識和代數(shù)理論是潛藏于數(shù)學體系之中的,涉及多方面的知識,具有分散、靈活的特征。把握好代數(shù)教學的基礎是弄明白代數(shù)知識背后的數(shù)學思想。從本質(zhì)上去了解代數(shù)在數(shù)學學科中的作用,才能更加準確地把握代數(shù)教學課堂。

    1.轉(zhuǎn)化思想

    數(shù)學是為了解決現(xiàn)實問題而產(chǎn)生的科學,數(shù)學家布魯納提出:“代數(shù)就是將已知數(shù)與未知數(shù)按照數(shù)學規(guī)則排列,使得未知數(shù)成為已知數(shù)的表示方式。”從這句話中可以體會到代數(shù)理論中高深的轉(zhuǎn)化思想,這種轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在數(shù)學問題的方方面面。

    例如:師生十分熟悉的交換律、結(jié)合律、分配律等運算法則的表達方式為:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),(a+b)c=ac+bc。如果采用文字或者數(shù)字表示這些法則,學生會陷入疲憊之中,而采用代數(shù)符號表示后,這個運算法則簡潔明了。漢字到符號的轉(zhuǎn)化、具體的現(xiàn)實問題到抽象的數(shù)學模型都是代數(shù)理論轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn),幫助學生快速理解數(shù)學問題的處理方法,形成代數(shù)思維的意識。

    2.替代思想

    “數(shù)”是抽象的概念,“圖形”是具體的概念。利用“圖形”代替“數(shù)”,利用具體的概念代替抽象的概念用于幫助學生理解數(shù)學問題。一般情況下,我們利用抽象的符號來代替具體內(nèi)容,抽離出問題中的數(shù)學模型,方便找出條件之間的關系,但是,在具體的數(shù)值運算中,更需要培養(yǎng)學生“圖形”代替“數(shù)”的能力,提高計算的準確性和正確性。

    3.逆向思維思想

    在高年級數(shù)學教學中,代數(shù)知識得以運用最廣泛的部分為一元一次方程。在方程中,未知項不再是直接求解的對象,轉(zhuǎn)變?yōu)榻?shù)學等式的一個條件,利用數(shù)學等式上的關系進行反向求解。這種反向求解的思維方式和方法將逆向思維運用到了極致。學生在運用方程方法求解問題時,先找組成等式的條件,然后將未知項以x、y的符號形式進行帶入,最后,利用等式關系得出最終的結(jié)果。

    三、代數(shù)知識在教材中的具體應用

    以上兩個章節(jié)從代數(shù)理論和代數(shù)理論背后的思想兩個層面對代數(shù)進行了全面的分析和講解。代數(shù)的特征和思想并不能通過直接講解使學生獲得深入的體會,還需要結(jié)合教材中的具體內(nèi)容進行應用分析,讓學生從實踐中體會代數(shù)數(shù)學思想的優(yōu)越性。

    1.“簡易方程”中的代數(shù)應用

    按照教材的講解順序,從代數(shù)意識的培養(yǎng)做出,比較月球和地球舉重的數(shù)量關系,比較兩個人的年齡關系,定義周長、面積的表達方式;然后,提出了等式和等式關系概念,讓學生體會問題包含的內(nèi)在等價公式;緊接著,提出方程概念,將代數(shù)、等式、數(shù)值運算法則等內(nèi)容應用到組建方程的體系中,最后,利用方程解決現(xiàn)實問題。從整個知識體系可以看出,方程是由代數(shù)思想發(fā)展而來的,為學生解決現(xiàn)實應用問題提供了新途徑。

    為了將方程、代數(shù)、數(shù)、圖形建立其緊密聯(lián)系,讓學生對數(shù)學知識形成全面理性的認識。教師應該抓住教材中的資源,進行深入講解和通透,確保學生數(shù)學知識的聯(lián)合、統(tǒng)一。

    2.將代數(shù)應用于“運算結(jié)果奇偶性”的判斷

    小學高年級對數(shù)的分類具有多種標準,包括奇偶性、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。對數(shù)的分類方便了數(shù)學計算的過程,對處理較大數(shù)值的乘除運算具有很大幫助。在教學中發(fā)現(xiàn),學生對數(shù)的認知不夠深刻,對自己明顯的計算錯誤無法進行及時有效的檢驗。如果將代數(shù)引入其中,就可以幫助學生進行及時有效地檢驗。

    通過運用知識巧妙地幫助學生得出“偶偶相加得偶,奇奇相加得奇,奇偶相加得奇”的結(jié)論。在數(shù)學中還有更多的結(jié)論可以通過代數(shù)進行推算出來,而不需要學生死記硬背。代數(shù)知識可以幫助學生從抽象的層面理解數(shù)學結(jié)論,重新認識數(shù)學教材中的法則和規(guī)律。教師應引導學生不斷探索數(shù)學世界的潛在規(guī)律,培養(yǎng)學生思考問題的能力,幫助學生快速成長。

    3.符號在數(shù)學知識串聯(lián)中的應用

    小學高年級數(shù)學知識具有總結(jié)性和延伸性,同時,淡化了數(shù)學知識板塊之間的界限,增加了數(shù)學知識之間的聯(lián)系。未知項代號可以幫助學生將不同知識串聯(lián)起來,實現(xiàn)不同板塊之間的溝通。其中最重要的部分是數(shù)學知識與方程關系的建立。

    例如:在六年級接觸到的“百分制”知識。雖然百分制的形式是x%,但其與小數(shù)、分數(shù)的關系緊密,大多可以相互替代表達。當問題中涉及百分制數(shù)值時,可以將其轉(zhuǎn)化為分數(shù),分出分子項和分母項,利用等式關系求出分子,得到所求比例。此外,六年級教材中延伸了坐標內(nèi)方向的表達,讓學生根據(jù)文字描述,分析出坐標內(nèi)的實際情況,確定好兩者之間的位置關系。在文字轉(zhuǎn)化為圖形的過程中,需要根據(jù)已知條件建立其對應等式,將未知項與已知內(nèi)容排列起來,進而求解出最終的答案。在小學數(shù)學知識總結(jié)和歸納階段,教師應該淡化知識板塊的界限,從組建整個數(shù)學體系的角度上,分析各部分知識的具體使用方法。代數(shù)可以將數(shù)學中大部分知識串聯(lián)起來,從逆向思維的角度去重新認識學過的內(nèi)容,重新構(gòu)造自己的學習框架。

    小學數(shù)學代數(shù)知識和理論可以幫助學生深入理解數(shù)學法則、概念,探索數(shù)學運算中的規(guī)律,逆向思考數(shù)學問題,甚至利用方程式將加減乘除、分數(shù)和百分數(shù)、概率和數(shù)值關系等進行整合,進而解決數(shù)學中的復雜問題。教師應該認識到代數(shù)知識和思想的重要性,不斷滲透理論背后的數(shù)學思想,讓學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效提升。

    參考文獻

    [1]王文明,范文貴編著.新版課程標準解析與教學指導·小學數(shù)學[M].北京:北京師范大學出版社,2012:39-48.

    [2]李欣蓮等.小學數(shù)學新教材編寫特色再探——以西師版為例[J].數(shù)學教育學報,2014.

    [3]劉亞新.小學數(shù)學教師“綜合與實踐”領域課程實施的教學個案研究[D].東北師范大學,2013.

    [4]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北師范大學出版社,2012.

    [5]唐華軍.小學數(shù)學新教科書“數(shù)與代數(shù)”編寫與實驗的調(diào)查研究[D].西南大學,2005.

    責任編輯 王 慧

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