初中數(shù)學(xué)教材解讀的“三四五”方略

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初中數(shù)學(xué)教材解讀的“三四五”方略

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主持人語

高效的課堂教學(xué)源于優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，而優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)基于對(duì)教材的深度解讀。教材為教學(xué)活動(dòng)提供了研究主題和基本線索，是體現(xiàn)課程理念的顯性素材，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的有效載體，是實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源。葉圣陶先生說：“教材無非是個(gè)例子。”對(duì)教材這個(gè)“例子”的解讀，體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧，反映了教師的教研水平，不僅是教師提升專業(yè)素養(yǎng)的著力點(diǎn)，更是課堂教學(xué)追求長效的基本保障。本期，我們聚焦的話題就是“教材解讀”。

對(duì)青年教師、成熟教師和專家型教師的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行比較、分析、歸納后可以發(fā)現(xiàn)：青年教師的課堂著力點(diǎn)基本就在這堂課涉及的素材內(nèi)容上，成熟教師的課堂著力點(diǎn)是以這堂課為素材核心向前后延伸，而專家型教師的課堂著力點(diǎn)則是以這堂課為素材圓心向四周輻射。從中可以看出，教材解讀的長度、寬度、高度直接決定了數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的效能。下面筆者就圍繞著教材解讀這個(gè)核心問題重點(diǎn)談?wù)勊娜齻€(gè)層面、四個(gè)視角和五個(gè)維度。

一、教材解讀的三個(gè)層面

當(dāng)前使用的小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)教材在編寫過程中確實(shí)存在不同的編寫團(tuán)隊(duì)、不同的編寫視角、不同的出版部門等現(xiàn)象，因此，存在著對(duì)這12年數(shù)學(xué)教材缺少整體規(guī)劃、對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系缺乏全盤了解等問題。但作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該把小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)教材作為一個(gè)整體來全面認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)各學(xué)段教材的上下縱向銜接，左右橫向配合，求大同，存小異，進(jìn)而做到有目標(biāo)地依次遞進(jìn)，有序過渡。所以，教材解讀可以從宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面去進(jìn)行。具體如下：

宏觀層面解讀是指教師把初中3年的數(shù)學(xué)教材作為一個(gè)整體來解讀，甚至要延續(xù)至小學(xué)6年和高中3年的數(shù)學(xué)教材。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，很多新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的。即前面知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的發(fā)展。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系，才形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和連續(xù)性。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身是一個(gè)從簡單到復(fù)雜、從點(diǎn)到線再到面的不斷擴(kuò)大體系的金字塔型整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，只有從宏觀層面進(jìn)行解讀，才能既達(dá)成初中3年的數(shù)學(xué)學(xué)段目標(biāo)，又整體達(dá)成基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。如初中幾何板塊中有“直線、射線、線段”這一內(nèi)容，而小學(xué)幾何板塊中同樣有這一內(nèi)容，如果不進(jìn)行宏觀層面的教材解讀，往往就會(huì)重復(fù)小學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)在于從生活中的現(xiàn)象抽象出直觀的“直線、射線、線段”等基本幾何圖形，直觀感知、簡單抽象是目標(biāo)；而初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)在于用幾何的文字、圖形、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。兩次出現(xiàn)同樣的內(nèi)容，不是簡單的重復(fù)，兩者的教學(xué)立意和目標(biāo)顯然是不同的。再如初中代數(shù)有“函數(shù)”的定義這一內(nèi)容，高中階段同樣有“函數(shù)”的定義，為什么要反復(fù)定義“函數(shù)”呢？事實(shí)上，初中階段的函數(shù)定位在“變量說”，也就是兩個(gè)變量之間存在著一定的相互依存關(guān)系；而高中階段的函數(shù)定位在“對(duì)應(yīng)說”，是兩個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。顯然高中階段的函數(shù)定義更一般，是初中函數(shù)定義基礎(chǔ)上的再抽象。

中觀層面解讀是指教師把某一章的內(nèi)容作為一個(gè)整體來解讀，同時(shí)把屬于這一知識(shí)板塊的所有內(nèi)容與這章內(nèi)容相聯(lián)系。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材大多采用混排方式，螺旋上升，時(shí)而代數(shù)，時(shí)而幾何，時(shí)而統(tǒng)計(jì)，時(shí)而概率，幾乎所有內(nèi)容在教材中都是時(shí)斷時(shí)續(xù)地出現(xiàn)。中觀層面的解讀不僅有利于一章內(nèi)容的整體把握，更有利于采用類比與對(duì)比的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與教學(xué)。這一方面有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，另一方面教師也可以借助經(jīng)驗(yàn)提高教學(xué)的效能。如我們在學(xué)習(xí)七（下）“二元一次方程組”時(shí)，應(yīng)該把初中3年所有方程的內(nèi)容作為一個(gè)知識(shí)板塊來加以解讀，這時(shí)我們就要綜合考慮七（上）已經(jīng)學(xué)過的“一元一次方程”和八（下）將要學(xué)習(xí)的“分式方程”、九（上）的“一元二次方程”?；谖覀冊趯W(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)是按照“定義、方程的解、解法、應(yīng)用”的基本思路和方法來進(jìn)行的，所以“二元一次方程組”也可以按相同的路徑實(shí)施教學(xué)。同時(shí)考慮到“二元一次方程組”是在“一元一次方程”基礎(chǔ)上的推廣與拓展，利用“化歸”思想就可以知道“代入消元”和“加減消元”的理論基礎(chǔ)來自何方。

微觀層面解讀是指教師把一堂課的教學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)整體來解讀，同時(shí)考慮這節(jié)課內(nèi)容的知識(shí)來源與知識(shí)走向。通常一堂課呈現(xiàn)的素材是“問題情境——知識(shí)形成——知識(shí)解析——知識(shí)運(yùn)用與應(yīng)用”，微觀解讀實(shí)際上就是解決“知識(shí)從哪里來”“知識(shí)是怎么形成的”“學(xué)了這個(gè)知識(shí)有什么用”“這個(gè)知識(shí)向哪里發(fā)展”等問題。這樣一方面可以使每堂課形成一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，相對(duì)比較完整；另一方面通過解讀第一問和最后一問，可以把點(diǎn)狀的知識(shí)連成線，形成知識(shí)關(guān)聯(lián)，為知識(shí)線形成知識(shí)結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。如學(xué)習(xí)初二代數(shù)“分式”的定義這一課時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（知識(shí)基礎(chǔ)）是小學(xué)的“分?jǐn)?shù)”與初一的“整式”，學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)是會(huì)列出生活中簡單問題的代數(shù)式，而這些代數(shù)式中必然包含分式。因此，本課的解讀就可以從小學(xué)的“分?jǐn)?shù)”到用字母表示數(shù)會(huì)產(chǎn)生新的代數(shù)式——“分式”，是從特殊走向一般。數(shù)、式學(xué)習(xí)主要服務(wù)于運(yùn)算，類比數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)了整式就需要進(jìn)行整式的運(yùn)算，對(duì)于兩個(gè)整式的加減（合并同類項(xiàng)）、乘（整式的乘法），初一都已經(jīng)學(xué)過，當(dāng)兩個(gè)整式相除時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？再結(jié)合生活實(shí)例，所有的素材都指向“分式”產(chǎn)生的源頭，分式概念的形成可謂水到渠成。最后還可以通過“學(xué)習(xí)了分式的定義，你認(rèn)為接下來會(huì)學(xué)習(xí)什么”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比整式的學(xué)習(xí)，對(duì)后續(xù)將要學(xué)習(xí)的分式的性質(zhì)、分式的計(jì)算和分式的應(yīng)用等發(fā)展性知識(shí)有所準(zhǔn)備。

二、教材解讀的四個(gè)視角

數(shù)學(xué)教材看似只提供了簡單的情境素材、知識(shí)素材和應(yīng)用素材，每個(gè)教師都能讀懂，其實(shí)不然。因?yàn)榻滩闹械乃夭氖且粋€(gè)內(nèi)涵豐富的綜合體，不僅有顯性的知識(shí)素材，還有隱性的思想方法，不僅有知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，還有承載在知識(shí)技能與思想方法上的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以，從不同的視角出發(fā)可以讀出不同的內(nèi)涵。下面提供教材解讀的四個(gè)視角，期待給一線教師的教材解讀提供一點(diǎn)深層次的幫助。

“生活數(shù)學(xué)”視角是指在解讀數(shù)學(xué)教材的過程中，要抓住生活與數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系，同步考慮數(shù)學(xué)與生活兩條主線，在生活情境中不忘融入數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)研究中不忘解決生活問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是對(duì)客觀現(xiàn)象抽象而形成的科學(xué)語言與工具。所以，數(shù)學(xué)來源于生活，高于生活，優(yōu)于生活，又服務(wù)于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教材更多考慮的是從生活到數(shù)學(xué)的直觀感知；初中數(shù)學(xué)教材考慮從生活中來，到生活中去；高中數(shù)學(xué)教材則更多考慮從數(shù)學(xué)逐步深入地走向生活。由此可見，“生活問題情境（知識(shí)產(chǎn)生）——數(shù)學(xué)知識(shí)演繹（形成發(fā)展）——解決生活問題（知識(shí)應(yīng)用）”是基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教材的一條主線。如“反比例函數(shù)的定義”這一課，可以通過生活中的2個(gè)實(shí)例解讀先解決兩個(gè)量之間存在正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的問題，為“反比例函數(shù)”名稱的引出作好鋪墊。從兩個(gè)量的關(guān)系變成兩個(gè)變量之間的關(guān)系，再通過三四個(gè)實(shí)例的解決，分別得出一次函數(shù)、正比例函數(shù)與新函數(shù)的定義，通過比較、分析，自然產(chǎn)生“反比例函數(shù)”的定義。在解讀定義內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，用反比例函數(shù)的定義解決數(shù)學(xué)與生活中的幾個(gè)實(shí)際例子，這就完成了“從生活中來，到生活中去”的完整循環(huán)。

“知識(shí)關(guān)聯(lián)”視角是指在解讀數(shù)學(xué)教材的過程中，單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)要找到它的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，多個(gè)知識(shí)要找到它們之間的相互聯(lián)系——既要找到知識(shí)之間的邏輯順序，又要找到知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，時(shí)時(shí)體現(xiàn)一條知識(shí)整體線。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)有其自身的結(jié)構(gòu)與體系，要通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。由此可見，“知識(shí)背景——知識(shí)形成——相互聯(lián)系——知識(shí)運(yùn)用”是教材中的又一條主線。如“整式的乘法”就是建立在“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”基礎(chǔ)上的知識(shí)關(guān)聯(lián)，一旦明白了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式由“系數(shù)、字母及指數(shù)”確定的法則后，后面“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”都可以通過不斷轉(zhuǎn)化“退”到最基礎(chǔ)的形式加以解決，而后面的“乘法公式”又可以解讀成是“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的特殊情形，是從一般走向特殊。

“思想方法”視角是指在解讀數(shù)學(xué)教材的過程中，要把隱含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法予以揭示，使數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法這明暗兩條線，組成設(shè)計(jì)和教學(xué)的雙翼。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法相伴而生。課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”的提出，明確了知識(shí)技能與思想方法的基礎(chǔ)地位。教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，所以，數(shù)學(xué)中一些重要的內(nèi)容、方法、思想需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握。由此可見，“知識(shí)——方法——思想”是教材中隱含的另一條主線，必須同步解讀到位，才能通過問題解決的過程性，達(dá)成“四基”目標(biāo)。

“矛盾轉(zhuǎn)化”視角是指在解讀數(shù)學(xué)教材的過程中，把數(shù)學(xué)研究的問題作為一種事物，進(jìn)一步脫去數(shù)學(xué)“外殼”，進(jìn)行高度的提煉概括，逐步完成“生活——數(shù)學(xué)——哲學(xué)”的飛躍。事實(shí)上，生活與數(shù)學(xué)中包含了太多的矛盾對(duì)立統(tǒng)一體，如已知與未知、特殊與一般、有限與無限、運(yùn)動(dòng)與靜止、變化與不變、數(shù)與形、整體與局部、單一與多樣、直接與間接、正與反、一維與多維、簡單與復(fù)雜等。這些辯證觀念有助于學(xué)生理性精神的養(yǎng)成，對(duì)于初中生來說，這些正是著眼于未來的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一旦獲得，終身受益。如“三角形中三條重要的線段”這一課，教材給出的“三角形的角平分線、中線與高”是靜態(tài)的概念，為什么還要用一根橡皮筋做實(shí)驗(yàn)?zāi)?？通過解讀實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵就可以知道，實(shí)驗(yàn)是在線段BC上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，通過一般與特殊的原理，找到動(dòng)線段AD的三種特殊情形，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，AD就是三角形的中線，AD平分∠A時(shí)，AD就是三角形的角平分線，AD⊥BC時(shí)，AD就是三角形的高。同樣，“垂線段最短”的結(jié)論也可以通過一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)動(dòng)點(diǎn)組成動(dòng)線段的長度，利用“一般與特殊”的關(guān)系得到結(jié)論。

三、教材解讀的五個(gè)維度

教材解讀的首要任務(wù)是解讀出顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)技能與隱性的數(shù)學(xué)思想方法，教材解讀的最終目的是優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高課堂效率，所以，除了上面重點(diǎn)解讀的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想（抽象分析、推理論證、數(shù)學(xué)模型）兩大維度以外，還應(yīng)該包括更深層次的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)文化及價(jià)值觀三個(gè)維度。下面再談?wù)勗诮滩慕庾x過程中如何著眼于數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)文化及價(jià)值觀的問題。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是指運(yùn)算能力、思維能力、數(shù)據(jù)分析能力和直觀想象能力，從數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性功能看，還需要培養(yǎng)表達(dá)與交流能力，上述這些能力可以籠統(tǒng)地稱為發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的四大能力。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)主要是數(shù)的意識(shí)、數(shù)感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，從時(shí)代發(fā)展的角度看還需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)意識(shí)是相輔相成的，能力提高有助于意識(shí)的形成，反之，意識(shí)的形成會(huì)促進(jìn)能力的發(fā)展與提高。數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)意識(shí)的發(fā)展主要是依靠觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程而獲得。所以，教材解讀的主要工作就是從教材中的素材出發(fā)，設(shè)計(jì)有趣、有用、有挑戰(zhàn)性的問題，在高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)主體性和過程性，進(jìn)而在解決問題的過程中培養(yǎng)能力，發(fā)展意識(shí)。如“變量與常量”，教材提供了“列車從甲地駛往乙地，在16∶17到16∶22這個(gè)時(shí)段列車行駛過程中，哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？并配圖示意時(shí)速為200km”的素材，我們可以通過以“問題串”體現(xiàn)“過程性”來達(dá)成能力培養(yǎng)和意識(shí)發(fā)展的目標(biāo)，即，這個(gè)“行程問題”中涉及幾個(gè)基本的量？（路程、速度、時(shí)間）這幾個(gè)量之間是什么關(guān)系？（路程=速度×?xí)r間）運(yùn)動(dòng)過程中涉及幾個(gè)地方？（甲、乙）每一種狀態(tài)下涉及的量分別是什么？在每一種狀態(tài)下分別研究哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？在學(xué)生得出結(jié)論后就可以給“常量”與“變量”下定義。

數(shù)學(xué)文化從狹義的角度看是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展。從廣義的角度看，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。數(shù)學(xué)的價(jià)值觀主要包括應(yīng)用價(jià)值、智力價(jià)值、精神價(jià)值、美學(xué)價(jià)值等。解讀數(shù)學(xué)文化和價(jià)值觀，需要我們把教材中有文化的元素和有數(shù)學(xué)育人價(jià)值的素材進(jìn)行學(xué)科化解讀，并把這些素材滲透到教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程之中。如中國古代、現(xiàn)代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有很大的成就和貢獻(xiàn)，這些素材都可以通過數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)給學(xué)生，中國有許多著名的數(shù)學(xué)家，他們研究數(shù)學(xué)的精神、習(xí)慣、方法等都是可以解讀的。

綜上所述，教材解讀是教學(xué)全程的開始，而課堂教學(xué)是教學(xué)全程的終端，教材解讀給課堂教學(xué)一個(gè)支點(diǎn)，只有找到了這個(gè)著力點(diǎn)，課堂教學(xué)才有基礎(chǔ)、支撐和保障。教材解讀可以從宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面去分析，也可以抓住數(shù)學(xué)生活、知識(shí)關(guān)聯(lián)、思想方法、矛盾轉(zhuǎn)化四個(gè)視角去實(shí)施，還可以從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)文化及價(jià)值觀五個(gè)維度去挖掘。如果我們把數(shù)學(xué)教材的解讀做到位，就會(huì)有優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)產(chǎn)生，進(jìn)而把學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處。

（作者為江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任職于江蘇省無錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心）

本文是江蘇省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃（初中教育專項(xiàng)）課題“初中數(shù)學(xué)教材‘點(diǎn)全·線聯(lián)·面融式’課時(shí)解讀的實(shí)踐研究”的階段性研究成果之一，課題編號(hào)：E-c/2015/26，主持人：浦?jǐn)⒌隆?/p>