類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法

寧夏回族自治區(qū)西吉縣回民中學 馬有清

類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法

寧夏回族自治區(qū)西吉縣回民中學 馬有清

在我國高中數(shù)學中，類比推理成了重點。很多學生在學習類比推理的時候，只是掌握了其概念，而沒有掌握其運用，造成了學習中的很多問題。這時候就要求教師要進行引導，讓同學可以更深入地掌握類比推理的知識，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生的能力。本文就闡述了類比推理如何運用在高中數(shù)學教學中，希望對教師的教學能夠提供幫助。

類比推理；高中數(shù)學；教學

春秋時期，魯國工匠魯班觀察類比帶齒的草葉，發(fā)明了鋸子；人類仿造魚類的外形和它們在水中沉浮的原理，發(fā)明了潛水艇，這些都是類比推理的運用。高中教學中大量運用了類比推理，學生學會了類比推理，可以把舊的知識合理運用到新的知識上，形成橫向和縱向的聯(lián)系，可以提高學習的積極性，讓整個教學過程更加順暢。

一、類比推理在新課標學習中的運用

類比推理就是用相似的東西進行比較，推理出一個結(jié)論。如地球和火星都是行星，都是圍著太陽轉(zhuǎn)，都有大氣層，一年都更替變化，溫度適合大部分生物生存，故可以推出火星上面也可能有生命的存在。國內(nèi)目前的高中數(shù)學課本不能形成一個系統(tǒng)，學生學習起來較為吃力，教師教學也比較困難，這時候教師就要想辦法把這些分散的知識點整理成一個系統(tǒng)再灌輸給學生。教師首先要運用類比推理的辦法介紹每個知識點之間的聯(lián)系，讓學生形成一套學習系統(tǒng)。教師在讓學生學習新知識的時候，要補充學過的與之有所聯(lián)系的舊的知識點，研究出這些知識點之間的聯(lián)系，讓學生的知識網(wǎng)絡不斷變大。這樣的教學方式比只講某個知識點有效得多，可以讓學生更好地記住這些知識點，而且可以溫故而知新，讓學生學習起來更容易，也可以防止學生把新舊知識混合在一起。

二、類比推理對內(nèi)容的整理

在教師教學過程中，可以運用類比推理對學習過的內(nèi)容進行整理。如從圓推出球：①圓心和弦的中點的連線垂直于弦，可以推出球心與截面圓的圓點的連線垂直于截面圓；②與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長，可以推出與球心距離相等的兩截面圓相等，與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大；③圓的切線垂直于過切點的半徑，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點，可以推出球的切面垂直于過切點的半徑，經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點；④經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，可以推出經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心。我們在學習立體圖形的時候，一般都從平面圖形進行類比推理，如平面圖形中的點，就可以推理出立體圖形中的點或線；平面圖形中的線，就可以推理出立體圖形中的線或面；平面圖形中的周長，就可以推理出立體圖形中的面積；平面圖形中的面積，就可以推理出立體圖形中的體積；平面圖形中的平面直角坐標系，就可以推理出空間直角坐標系。幾何中最常見的類比對象有圓和球、三角形和四面體（各面均為三角形）、四邊形和六面體（各面均為四邊形）；代數(shù)中常見的類比對象是數(shù)和向量。類比推理的運用方法貫穿整個高中學習階段，它可以讓學生更容易地學習知識，理解數(shù)學的完整性，這樣可以鍛煉學生的學習能力，還可以提高教學的效率。又如，三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，所以凸多邊形的內(nèi)角和是（n-2）180度。在這個過程中，讓學生用類比推理的辦法對知識進行整合，可以形成更完整的學習體系，讓學習更加有效率。

三、運用類比推理解題

運用類比推理解決問題，能夠提高解題速度，還可以拓展解題方向。如：1742年哥德巴赫觀察到：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，20=3+17=7+13， …， 從而得出結(jié)論：任何一個大于2的偶數(shù)總可以表示成兩個質(zhì)數(shù)的和，任何一個不小于6的偶數(shù)總可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)的和。這個結(jié)論被我國數(shù)學家陳景潤所證明，最終得出了“1+2”的模式。又如推理形式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，可以讓學生推理出其公式。

四、類比推理教學中的注意點

類比推理的學習方法可以發(fā)散學生的思維，提高解題效率，但是如果沒有合理運用，反而會起到反效果。所以，教師在教學過程中要注意以下幾點：首先，教師要找到學生的學習樂趣所在，把學生的思想引導到興趣點上，培養(yǎng)學生獨立思考的思維，讓學生發(fā)散思想，提高解題能力；其次，教師要提升自我水平，要在課余時間多學更多的知識，才可以更好地教授學生，讓學生多角度學習數(shù)學，了解數(shù)學的魅力；最后，學生自身要靈活運用類比推理的知識點，運用這種辦法進行解題，讓學生能夠更好地了解其知識點。

類比推理就是運用相似的特點推理出相似的性質(zhì)，但是如果都依賴類比推理解題，就可能出現(xiàn)反效果。學生在進行類比推理的時候，要多進行思考，不能用例題去類推。教師要進行引導，讓學生不能偏離正常的軌道去解題。同時，教師還應該要注意不能因為類比推理對學生考驗大，就不教授這種辦法。現(xiàn)在考試中有很多題目要運用到這種辦法去解題，教師要注意不能教得太過，也不能教得太少，讓學生能夠更好地去學習。

類比推理就是讓難度高的東西降低難度，讓學生更容易去理解。高中數(shù)學中，應該大量運用類比推理去解題，讓類比推理發(fā)揮其作用，更方便學生去解題，提高教學質(zhì)量。

[1]張廷剛．類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法探討[J]．小作家選刊，2016（2）．

[2]杜長固．類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究[J]．中國校外教育旬刊，2013（12）：90-90．

[3]陳誠．類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究[D]．陜西師范大學，2012．

[4]劉朝慶．類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J]．關愛明天，2015（11）．