運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

章冬紅

（臨海市邵家渡中心校，浙江臺(tái)州 317021）

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

章冬紅

（臨海市邵家渡中心校，浙江臺(tái)州 317021）

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。教師需要掌握好數(shù)學(xué)課堂的節(jié)奏，將實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)滲透，并充分利用數(shù)與形的統(tǒng)一關(guān)系，以形助數(shù)，以數(shù)助形，動(dòng)態(tài)演示，拓展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)在小學(xué)學(xué)習(xí)階段，屬于一門非常重要的學(xué)科，因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生往后的學(xué)習(xí)生活有著重要的意義。數(shù)學(xué)課堂的時(shí)長(zhǎng)是有限的，教師需要掌握好課堂節(jié)奏，將實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)滲透，確保每一位學(xué)生都能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，使數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣延伸至課后，培養(yǎng)屬于學(xué)生自己的數(shù)形結(jié)合思考方式，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)算理變得直觀

學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)通常會(huì)在審題方面出錯(cuò)，這并不是知識(shí)點(diǎn)掌握得不牢靠，而是不明白題目的真正意思。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)換為自己理解的文字語言。學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，就可以尋找到其幾何特征，應(yīng)用數(shù)與形之間的關(guān)系，將題目簡(jiǎn)單化，進(jìn)而避免繁雜的計(jì)算與推理，使問題獲得解決。

例如：小紅和小明得到一塊完整的餅干，兩人在分餅干時(shí)，用不同的顏色表示分到的餅干，借助圖形講解，學(xué)生審題清楚明了。引入將要學(xué)習(xí)的知識(shí)——通分。教師繼續(xù)提問：“同學(xué)們的思路和想法是正確的，但我們?cè)趺磳惙帜傅臄?shù)值相加呢？”提前預(yù)習(xí)的學(xué)生回答：“將兩個(gè)數(shù)值的分母通分再相加，就可以得出答案了。”最后進(jìn)入正式的課堂學(xué)習(xí)，在多媒體課件的幫助下，教師運(yùn)用圖形講解，將餅干平均分為若干份，可以清楚地看到小紅小明分到的餅干，當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，就可以將其相加并得出小紅小明共分到的餅干。

學(xué)生將難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為更加直觀的圖形知識(shí)進(jìn)行吸收和掌握，教師巧用數(shù)形結(jié)合分析解題方法和思路。學(xué)生能夠在沒有教師引導(dǎo)的情況下結(jié)合數(shù)學(xué)題目進(jìn)行圖形分析，將數(shù)學(xué)知識(shí)化為簡(jiǎn)單易懂的圖形知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了較好的提高。

二、以數(shù)助形，使數(shù)學(xué)問題化難為易

最原始的數(shù)學(xué)問題就是數(shù)量問題，也正因?yàn)閿?shù)量關(guān)系的變化而推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。在幼兒園時(shí)期，幼師就引導(dǎo)著學(xué)生使用數(shù)學(xué)棒來學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，而到了小學(xué)，教師依然可以使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行引導(dǎo)，尤其對(duì)于較為抽象和復(fù)雜的數(shù)量問題時(shí)，更應(yīng)該使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形就可以用數(shù)形結(jié)合的方法，將問題具象化，幫助學(xué)生解決問題。

例如：A和B都是自然數(shù)，并且A+B=100，討論A和B相乘的積最大和最小。教師可讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，將小組討論的結(jié)果記錄下來，最后由小組代表進(jìn)行發(fā)言，教師則從旁引導(dǎo)。最后，學(xué)生會(huì)得出以下結(jié)論：A和B相乘的最大積是2500，最小積是99。教師給予認(rèn)可和點(diǎn)評(píng)，將結(jié)論套用至要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容中，A與B就等于長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)，無論它們代表了什么樣的數(shù)值，它們的和是一定的，當(dāng)A與B的差越小時(shí)，它們的乘積就越大，也就是長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)A與B相等時(shí)，其乘積達(dá)到最大，長(zhǎng)方形面積最大。進(jìn)而引出一條重要的圖形理論：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，其長(zhǎng)與寬越接近，其面積就越大。

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都是先引出結(jié)論進(jìn)而才舉例說明，而使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生推出結(jié)論，提升學(xué)生的成就感，數(shù)形結(jié)合能夠幫助接受能力較弱的學(xué)生，讓其在簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)方法下吸收到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)算理更加簡(jiǎn)便

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算，為往后復(fù)雜的圖形計(jì)算做鋪墊，圖形與數(shù)字有著非常緊密的聯(lián)系，二者相互影響，教師通過圖形的講解讓學(xué)生對(duì)于不同的數(shù)值有更深刻的體會(huì)。學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法讓學(xué)生深入了解余數(shù)的概念。

例如：教師使用多媒體課件，用9根長(zhǎng)度一樣的木棒可以擺放出幾個(gè)正方形呢？是剛好使用完9根木棒呢？還是會(huì)剩余幾個(gè)木棒呢？將問題羅列出來，并在學(xué)生回答后將演算過程也一并列出。學(xué)生計(jì)算得出9÷ 4=2余1的結(jié)果，教師繼續(xù)提問：“這里的4同學(xué)們是怎么得來的？”學(xué)生回答：“正方形有4條邊，需要用到4根木棒，9根木棒可以擺出兩個(gè)正方形，剩余1根多出來的木棒?！苯處熖釂枺骸澳沁@個(gè)1是什么數(shù)呢？”學(xué)生回答：“余數(shù)?！闭n堂進(jìn)行到這里就可以看出學(xué)生已將本節(jié)內(nèi)容基本掌握，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)與表揚(yáng)，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法以及教師的引導(dǎo)下，掌握將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，課后再將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固與穩(wěn)定，達(dá)到全面掌握數(shù)學(xué)余數(shù)知識(shí)。

算理建構(gòu)，需要結(jié)合不同的情景共同教學(xué)，教師運(yùn)用數(shù)形“轉(zhuǎn)化”的思想，在簡(jiǎn)單的木棒擺放活動(dòng)中加入深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)，使“余數(shù)”形象地“植入”學(xué)生的腦海里。

四、動(dòng)態(tài)演示，拓展數(shù)學(xué)思維的深度

學(xué)生的邏輯思維能力，能幫助學(xué)生更快、更好、更準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。而數(shù)形結(jié)合能有效提升和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，思維能力的提高對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有積極促進(jìn)作用。學(xué)生在計(jì)算在三角形的面積時(shí)，用數(shù)形結(jié)合的方法節(jié)約時(shí)間去鞏固其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：分析銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生對(duì)于三角形的面積計(jì)算公式非常容易記錯(cuò)和混淆，為了讓其區(qū)分不同圖形的面積計(jì)算公式，教師可在多媒體的幫助下，使用梯形的面積計(jì)算公式來進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。不同的公式推導(dǎo)方法讓學(xué)生感到新奇，從而加深了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。

教師巧用數(shù)形結(jié)合，給予學(xué)生足夠的探討和觀察時(shí)間，通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，將數(shù)學(xué)知識(shí)用不同的方式進(jìn)行傳輸，吸引學(xué)生好奇心，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的形成，同時(shí)也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]范凌紅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].課程教育研究，2015，（28）.

[2]楊文娣.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2014，（29）.

[3]吳微.小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（16）.

[4]丁月芳.數(shù)形“相依”促發(fā)展——例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)教學(xué)研究，2014，（01）.

責(zé)任編輯 吳晶晶

章冬紅（1976—），女，浙江臨海人，臨海市邵家渡中心校，小學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。