“好玩”的“旁證”費(fèi)爾馬大定理

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

“好玩”的“旁證”費(fèi)爾馬大定理

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

本文以辯證法為導(dǎo)向，以“等差數(shù)列化解”為走向，“旁證”給力，從而對費(fèi)爾馬大定理進(jìn)行“好玩”的解讀，探幽揭秘展視野。文章結(jié)尾推出了相差不多定律。

旁證；化解；平方數(shù)；乘方數(shù)；透明度

筆者以前發(fā)表了《“巧妙的證明”費(fèi)爾馬大定理》和《奇數(shù)之和定律破解千年懸案并且證明費(fèi)爾馬大定理》。然而言猶未盡，下面對該大定理進(jìn)行“旁證”。

辯證法認(rèn)為：一切客觀事物都是互相聯(lián)系的，都是有內(nèi)部規(guī)律的。據(jù)此對“平方數(shù)”進(jìn)行“等差數(shù)列化解”：

把32=9作為等差數(shù)列的尾項(xiàng)，把其底數(shù)3作為該等差數(shù)列的首項(xiàng)，把（3+32）÷2=6作為該等差數(shù)列的中項(xiàng)，從而構(gòu)成三項(xiàng)等差數(shù)列“3、6、9”；如此這般，再分別把42和52“化解”為“4、10、16”和“5、15、25”。該三個(gè)等差數(shù)列的前兩個(gè)“中項(xiàng)”相加：6+10=16，后一個(gè)“中項(xiàng)”是15，16和15相差不多。已知32+42=52，該“相差不多”就是“已知”的旁證。為什么“x2+y2=z2”有正整數(shù)解，這和“旁證”密切相關(guān)?。　芭宰C”就是辯證法的體現(xiàn)??！

如上所述，當(dāng)n＞2時(shí)，“xn+yn=zn”沒有正整數(shù)解，原因在于當(dāng)xn、yn、zn分別“化解”成為三項(xiàng)的等差數(shù)列之后沒有“旁證”，舉例如下：

把33、43、53分別“化解”成為“3、15、33=27”、“4、34、43=64”、“5、65、53=125”，前兩個(gè)中項(xiàng)“15+34=49”，49和后一個(gè)中項(xiàng)65不是相差不多。因此，33+43≠53，旁證給力！

數(shù)學(xué)大師陳省身所言“數(shù)學(xué)好玩”。費(fèi)爾馬大定理的“旁證”不正是如此嗎？把xn、yn、zn（n為正整數(shù)）這樣的“乘方數(shù)”進(jìn)行“等差數(shù)列化解”，從而“稀釋”成一定的“透明度”，對等式“xn+yn=zn”能否成立作“旁證”。證明誠必要，旁證保一致。若為好玩故，旁證不該失。旁證和證明保持高度一致，萬無一失，“失”為零概率。

【相差不多定律】“乘方數(shù)”通過“等差數(shù)列化解”，所謂相差不多，就是較大的數(shù)減去較小的數(shù)之差，這個(gè)差數(shù)不能大于較大數(shù)的百分之六點(diǎn)二五。6.25是極限，大于這個(gè)極限，“xn+yn=zn”沒有任何正整數(shù)解。“x2+y2=z2”之所以有正整數(shù)解，就在于沒有大于6.25這個(gè)極限。