關(guān)于“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)的幾點(diǎn)探索

四川眉山洪雅縣余坪鎮(zhèn)金釜中心小學(xué)校 徐志軍

關(guān)于“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)的幾點(diǎn)探索

四川眉山洪雅縣余坪鎮(zhèn)金釜中心小學(xué)校 徐志軍

小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)“倍數(shù)與因數(shù)”這部分內(nèi)容是小學(xué)高段既重要又難學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生理解和掌握這部分知識(shí)，不僅可以提高對(duì)整數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)約分、通分打下基礎(chǔ)，更能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，培養(yǎng)靈活思維、綜合解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這一單元由于概念多，難理解，易混淆，為教學(xué)帶來(lái)了很大困難，在多次的教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生在充滿(mǎn)興趣的探索學(xué)習(xí)中掌握概念和方法，我采取了以下幾種做法，使本單元的教學(xué)化難為易，收到了較好的效果，同時(shí)也提升了教學(xué)理念。

一、依次為學(xué)生編定數(shù)碼，讓每個(gè)學(xué)生親身參與

學(xué)生課堂參與狀態(tài)直接影響課堂教學(xué)效率的高低，要讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中積極動(dòng)手、動(dòng)腦，就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生營(yíng)造課堂參與的環(huán)境和氛圍，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的有效突破，這在概念較多且較難理解的本單元教學(xué)中更是如此。

在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”前，首先要學(xué)習(xí)“自然數(shù)”的概念，在學(xué)習(xí)中即依次為學(xué)生編定數(shù)碼（序號(hào)），要求學(xué)生記住自己所代表的是自然數(shù)是“幾”，并告訴學(xué)生：本單元要研究的數(shù)都是自然數(shù)，你們將在本單元的教學(xué)中充當(dāng)重要角色，看哪些同學(xué)扮演的角色最好。為學(xué)生編定數(shù)碼后，教師每教學(xué)一個(gè)概念都可讓學(xué)生親身參與，準(zhǔn)確理解和掌握所學(xué)概念。如在復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”概念后，隨即讓學(xué)生兩人一對(duì)，互相提問(wèn)：“我是幾，你是幾？你能被我整除嗎？為什么？……”在因數(shù)、倍數(shù)的教學(xué)中，可抽任意一個(gè)學(xué)生說(shuō)出怎樣找“他”的因數(shù)或倍數(shù)？“他”的因數(shù)或倍數(shù)有哪些？在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教學(xué)中，先讓全班學(xué)生找出“自己”的因數(shù)，然后分類(lèi)，有兩個(gè)因數(shù)的起立（自報(bào)所代表的數(shù)），有兩個(gè)以上因數(shù)的起立，最后問(wèn)“1”呢？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納出質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念。采取這一做法，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，更使學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)看、聽(tīng)、想、站真正理解了概念的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，這種方法靈活性強(qiáng)，運(yùn)用范圍廣，對(duì)前后不同概念（如奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的教學(xué)）的比較十分快捷，而且形象生動(dòng)。

二、用生動(dòng)形象的比喻來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，從而迅速準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，才可能讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法。而要激發(fā)學(xué)生興趣，主要就是教師的講解要生動(dòng)形象，要讓學(xué)生感覺(jué)有趣味。

在教學(xué)怎樣判斷一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)時(shí)，學(xué)生在理解了判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的方法后，先讓學(xué)生判斷一些較小數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，然后提出137、169這兩個(gè)數(shù)較大，你能很快判斷出它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)嗎？學(xué)生往往出現(xiàn)的錯(cuò)誤是用幾個(gè)質(zhì)數(shù)去除發(fā)現(xiàn)不能整除時(shí)，就認(rèn)為137、169都是質(zhì)數(shù)。這時(shí)，教師提問(wèn)：判斷像137、169這樣較大的數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)時(shí)，一般的判斷方法是什么？有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？在學(xué)生思考而不得解時(shí)，教師邊畫(huà)圖邊講解：一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，就是看它除1和它本身外有沒(méi)有其他的因數(shù)，有就是合數(shù)，沒(méi)有就是質(zhì)數(shù)。這就好像在一片樹(shù)林中搜尋獵物，怎樣搜尋才最快捷呢？那只有獵人和獵犬從樹(shù)林的兩端開(kāi)始圍獵最好。那么，我們要知道137、169這些較大的自然數(shù)有沒(méi)有1和它本身以外的因數(shù)（所要搜尋的獵物），用什么來(lái)當(dāng)獵人，用什么來(lái)當(dāng)獵犬呢？學(xué)生思考討論后教師指出：依次去除的除數(shù)當(dāng)獵人，那么商就是獵犬。除數(shù)在增大，商反而在變小。只有當(dāng)除數(shù)等于或大于商（即獵人與獵犬會(huì)合后）還沒(méi)有因數(shù)（獵物）時(shí)，我們才可判斷這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。這一比喻既生動(dòng)形象地揭示了判斷一個(gè)較大自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)的方法，學(xué)生很容易理解掌握，也樂(lè)于實(shí)踐，能既快又好地掌握方法。

又如在教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，除了讓學(xué)生掌握一般方法外，還要告訴學(xué)生一些簡(jiǎn)便方法，為使學(xué)生理解掌握這些方法，也運(yùn)用生動(dòng)的比喻，如24和16，先問(wèn)：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)嗎？是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)嗎？再問(wèn)：如果把較大數(shù)“打一個(gè)滾”是多少？是較小數(shù)的倍數(shù)嗎？又是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)嗎？是不是最小公倍數(shù)？通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐引導(dǎo)他們得出結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們求最小公倍數(shù)一般就用短除法，但有時(shí)也可用將較大數(shù)打滾（翻番）的方法找出最小公倍數(shù)，這是一種比較快捷的方法。

三、拓展練習(xí)一些趣味數(shù)學(xué)題，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力

本單元有大量的概念和數(shù)學(xué)運(yùn)用需要理解和掌握，為了實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果，在教學(xué)中，注意在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后利用一些趣味數(shù)學(xué)題讓學(xué)生競(jìng)答，學(xué)生對(duì)這些題目覺(jué)得有趣，非常喜歡去思考、去討論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的興趣和創(chuàng)新能力。

如在分解質(zhì)因數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生按照教材要求基本掌握了用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比賽誰(shuí)能用最少的時(shí)間將“18、24、32、64、81、100、120”分解質(zhì)因數(shù)，在練習(xí)中，多數(shù)同學(xué)采用的是短除法，但也有個(gè)別學(xué)生采用“撒網(wǎng)”式分解：如先把18分解為3×6或2×9，再把其中的合數(shù)6分解為2×3或?qū)?分解為3×3，這樣18＝2×3×3，通過(guò)獲勝學(xué)生的交流和教師的點(diǎn)評(píng)，全班學(xué)生也就很好地掌握了這種既快又好的方法。

為了培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，在教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生解答一些看起來(lái)無(wú)法解決的“難題”，如“在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，初中二年級(jí)的小明的名次、年齡和得分的乘積是2716，你能猜出小明的年齡和得分嗎？”讓學(xué)生充分思考和討論后明白這是靈活運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)來(lái)解題，那么分解質(zhì)因數(shù)2716＝2×2×7×97后，怎樣才能得出答案呢？進(jìn)一步讓學(xué)生明白關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定答案：質(zhì)因數(shù)2可以表示名次，質(zhì)因數(shù)2和7的乘積14可以表示年齡，質(zhì)因數(shù)97就表示分?jǐn)?shù)。之后 ，再將題目變形為：“在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，小學(xué)二年級(jí)的小明的名次、年齡和得分的乘積是2716，你能猜出小明的年齡和得分嗎？”“在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，小學(xué)五年級(jí)的小明的名次、年齡和得分的乘積是970，你能猜出他的年齡和得分嗎？”通過(guò)這種類(lèi)型的拓展練習(xí)，注重學(xué)生的自主探究和交流，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和實(shí)踐創(chuàng)新能力都得到了較好的培養(yǎng)。