基于時頻單源點檢測的雷達信號的盲分選

翁國秀，徐學紅

(1.玉林師范學院 教育技術中心,廣西 玉林 537000; 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟學院 信息與電子工程學院，鄭州 450044)

基于時頻單源點檢測的雷達信號的盲分選

翁國秀1，徐學紅2

(1.玉林師范學院 教育技術中心,廣西 玉林 537000; 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟學院 信息與電子工程學院，鄭州 450044)

針對欠定條件下的雷達信號分選問題，提出一種基于時頻單源點檢測的雷達信號盲分選算法,該分選算法的創(chuàng)新點在于將雷達信號由時域轉移到時頻域進行分析。在時頻域內(nèi)，雷達信號具有一定的稀疏性，有助于實現(xiàn)信號盲分選，給出了基于時頻單源點檢測的雷達信號盲分選算法的具體步驟。該方法能夠有效解決欠定條件下雷達信號盲分選問題，將其應用于雷達信號分選領域，具有一定的軍事應用價值。仿真測試結果表明了該方法的可行性與優(yōu)越性。

時頻變換;單源點;雷達信號;聚類驗證;盲分選

0 引 言

雷達信號的盲分選技術是盲信號分離技術在雷達信號處理領域里的應用，近年來國內(nèi)外有相關的研究。文獻[1]中利用空間四階累計矩陣對雷達信號進行盲分離，實現(xiàn)信號分選過程，仿真實驗也表明盲分離方法能夠應用于信號分選當中，并且有很好的分離效果。但在文獻的仿真部分，已知輻射源個數(shù)，對于未知輻射源個數(shù)的信號分選情況，文獻并未提及。文獻[2]中利用定點獨立分量分析的方法，對超定情況下的雷達信號進行盲分離，通過仿真表明，分離出的雷達信號與源信號相比信號相似比高，且提高了信噪比，保留了雜波信息，但是欠定條件下的信號分選文章并未提及。文獻[3]中提出了基于k均值聚類的盲辨識算法，解決了欠定的信號盲分解問題。文獻[4]中將等間隔分段的觀測信號應用于獨立分量分析，在雷達信號不充分稀疏的情況下解決了信號分離問題，但是文獻[3]和文獻[4]對信號的分解在很大程度上還得依靠信號的稀疏分解統(tǒng)計量。

針對以上算法的不足，本文根據(jù)文獻[5-6]的思想，提出一種基于時頻單源點檢測的方法，在不依賴信號稀疏性的欠定條件下，解決未知輻射源個數(shù)的雷達信號分選問題。通過建立雷達源信號時域波形，對信號時域波形的進一步分析，得到信號頻譜圖，從而完成信號分選過程。最后通過模擬實驗驗證該算法的正確性與有效性。

1 問題描述

設雷達信號數(shù)量為P，同時向同一空域內(nèi)進行輻射；接收天線為M元均勻陣列，則在接收到的信號可以表示

(1)

(1)式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為觀測信號；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為雷達發(fā)射信號；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T為天線噪聲信號；在觀測模型中，雷達發(fā)射信號與噪聲信號是相互獨立的；A為混合矩陣，表示為A=[α1,α2，…,αP]T。矩陣A中，第(i,k)個元素可表示為

(2)

(2)式中：bik表示第k個雷達信號源到第i個接收機時的幅度衰減量；τik表示第k個雷達信號源到第i個接收機時的時間延遲，且k∈[1,P]，i∈[1,M]；fk為源信號的頻率。利用短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)將信號進行稀疏表示[9-13]。本文利用線性調(diào)頻信號作為目標信號，則信號可表示為

(3)

(3)式中：ω0為信號載頻；ω1為信號的調(diào)制率；θ0為信號初相。為簡化公式推導，本文中初相為0。對(1)式兩邊進行短時傅里葉變換，得

(4)

(4)式中：t,f張成的平面即為整個時頻平面；x(t,f)，s(t,f)，n(t,f)分別是觀測矩陣、信號矩陣以及噪聲矩陣的短時傅里葉變換的結果。

定義2 若在整個時頻平面中，任意一點(t,f)上有si(t,f)?sk(t,f)i≠k時，則認為在點(t,f)上只存在信號si(t,f)，所以，定義點(t,f)為信號si(t,f)的時頻單源點。

為了完成對信號的盲分選，提出假設：設每一個信號都存在著離散的時頻單源點。將不同的時頻單源點檢測出來，并完成混合矢量的估計，再將估計出的混合矢量組成矩陣即形成了混合矩陣[14]。準確估計的混合矩陣將觀測信號進行解混，得到每一雷達源信號的時域波形，對時域波形的進一步分析。

2 算法推導

假設雷達信號sk(t)的時頻單源點集合為Ψ(tki,fki)，其中，ki表示信號時頻點的取值范圍所在時頻單源點集合中，任意一點的觀測信號[15]可表示為

(5)

即在單源點集合中的任一點只存在一個源信號。為簡化計算，忽略天線噪聲存在，即

(6)

(6)式中，

(7)

(7)式中：ak為1×M維行向量，是整個混合矩陣中的第k行。計算出接收天線信號時頻比得

(8)

(8)式中，m∈{1,2,…,M}，則當觀測信號處于單源點時，根據(jù)(6)式可知，其信號的時頻比為常數(shù)。即

(9)

所以，只需找到信號sk(t)的所有單源點，就可以對信號sk(t)對應的混合矢量進行估計，得

(10)

(10)式中，Lk為信號單源點的個數(shù)。利用混合信號的聚類特性，統(tǒng)計檢測單源點。

考慮噪聲信號后，時頻比矩陣變成復矩陣，對于復數(shù)而言，分別對其實部及虛部進行直方統(tǒng)計。分別提取時頻比矩陣中每一元素的實部、虛部，分別將實部、虛部的取值分為M1，M2組，各組對應的列矢量分別構成了M1，M2個子矩陣，剔除少于列K1，K2的矩陣，剩余的矩陣分別表示為Rjk與Ijk。令m=1時，對應的時頻比矩陣可以表示為

(11)

則對于(10)式中的混合矢量的估計可表示為

(12)

(12)式中，“：”表示矩陣的所有行。將(3)式代入(6)式，得

(13)

(14)

(15)

由前文可知，在單源點處只存在一個源信號，又根據(jù)奇異值分解特性，當只存在一個信號時，S中最大的奇異值對應的向量就是對混合矢量的估計。則奇異值矩陣S中最大值對應酉矩陣U=[u1,u2,…,uM]中的奇異值向量，即

(16)

(16)式中：uSmax表示S中最大值對應的奇異值向量。上述只是當m=1時的情況，改變m的取值，重復上述過程，即可求出所有混合矢量估計。

3 混合矩陣估計

(17)

(18)

緊密程度表達式定義了混合估計矩陣間的可分離性，越不緊密的類分離效果越好。通過緊密程度表達式的調(diào)整，可以將緊密的類歸為一類，將稀疏的類分離，這樣不斷優(yōu)化，就可以找到緊密程度越弱的類。最終得到的混合矩陣中的類應該是緊密程度最弱的類的組合。

步驟3 為定量求出不同類別之間的可分離程度[17]，利用兩類心之間的“距離”定義可分離程度，表達式為

(19)

(20)

(20)式中：“T”表示轉置；“^”表示估計值。根據(jù)該方法估計出的混合矩陣，不再受傳統(tǒng)聚類方法需要假設源信號個數(shù)的條件，利用各類心之間的“距離”函數(shù)來說明不同類別之間的分類程度。將類別數(shù)目作為變量，改變類別數(shù)目計算dis(c)的值，當函數(shù)值達到最小則說明分類程度最大，類別之間的相關性最小，即得到混合矩陣的估計。

4 模擬仿真及結果分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)設置

假設雷達源信號為4個線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號，接收天線陣元數(shù)目為3個。至于檢測門限ξ、統(tǒng)計參數(shù)M1，M2均與噪聲因素相關，在不同的信噪比條件下，設定值均不相同，應在同一信噪比下進行多次試驗，并且根據(jù)最終所需要的分類結果的標準設定不同的參數(shù)，使最終結果最優(yōu)。

為了說明算法的有效性，選取的4個線性調(diào)頻信號，fs=5 000 Hz，數(shù)據(jù)采樣點數(shù)為N=10 000，信號的起始頻率為[100，200，300，400]，調(diào)制率為[400，500，600，700]選取一個時寬內(nèi)的采樣點作為仿真信號。

混合矩陣A為

從對應混合矩陣估計可以看出，該分選方法得到的結果在信號順序上出現(xiàn)了差異，但是，對于雷達信號分選問題而言，感興趣的只是雷達信號的特征信息，所以，信號順序的差異對于雷達偵察并無影響。

估計出混合矩陣后，對信號進行復原。根據(jù)(6)式可知，得到源信號矩陣，即

(21)

在欠定條件下，混合矩陣為M×P維，且M

(22)

(23)

(23)式中，“+”表示廣義逆。

4.2 時頻圖與時域圖

實驗1：仿真出時頻圖與時域圖。

由于Matlab仿真軟件本身對于求逆矩陣問題存在固有誤差，則在進行求解估計出的混合矩陣的逆矩陣問題時，誤差較大。為解決這個問題，這里采用多次迭代的方法對誤差進行降低甚至消除誤差。則通過迭代法求廣義逆矩陣后得到的復原信號的時頻圖如圖1a所示。

圖1 復原信號時頻、時域波形對比圖Fig.1 Comparison images of signal time frequency, time domain waveform

圖1b，圖1c分別為源信號時域波形和估計信號時域波形。由前文可知，雷達源信號的波形估計很大程度上依賴于混合矩陣的估計。所以，混合矩陣的估計精度直接影響著雷達信號分選的最終結果。即將雷達信號分選問題轉化為對混合矩陣的估計問題，只要準確估計出混合矩陣，雷達源信號波形就能夠準確得到。從估計矩陣的結果來看，證明了基于本文算法的雷達信號的盲分選方法有效。

4.3 信號分選效果

實驗2：探究該方法在不同信噪比下的分選效果。

定義矩陣估計誤差EA，即

(21)

圖2 信噪比對估計性能的影響Fig.2 SNR effect on estimation performance

由圖2可以看出，該方法信噪比逐漸提高的情況下，矩陣估計誤差EA值越來越小，即估計精度越來越高。但整個信噪比范圍中，EA值始終處于負值，說明該方法對于低信噪比條件下的雷達信號分選也有著較理想的分選效果。

4.4 算法收斂性

實驗3：驗證本方法與同類算法的優(yōu)越性。

將本文方法與TIFROM(time-frequency ratio of mixtures)算法以及利用傳統(tǒng)k均值的聚類的方法進行對比。在信噪比連續(xù)變化的條件下，對比各個方法之間的矩陣估計誤差，從而衡量各方法之間的優(yōu)劣。本實驗中，信噪比由-20 dB以1 dB的步長增長至20 dB，每一信噪比條件下進行500次蒙特卡洛分析，最終得到對比結果如圖3所示。

圖3 TIFROM,k均值聚類及本文算法性能比較Fig.3 Performance comparison between TIFROM and k means clustering algorithm

由圖3可以看出，基于k均值聚類方法針對于未知雷達源信號個數(shù)的情況的矩陣估計誤差一直處于高值，估計混合矩陣效果基本隨信噪比不變；而TIFROM算法與本文提出的算法在解決雷達信號混合矩陣估計的問題的時候，隨著信噪比的提高，估計矩陣誤差降低，同時，由圖3還可看出，本文提出的算法矩陣估計誤差收斂速度較快，即本文提出的算法適用性更強。

4.5 估計的成功率測試

實驗4：基于k均值聚類檢測技術對類心個數(shù)估計的成功率。

由基于k均值聚類檢測技術提出的方法，利用假設的cmax值對于類心個數(shù)進行估計。該實驗就是檢測k均值聚類檢測技術的成功率。假設cmax值為5，6，7，分別在不同cmax值的情況下，信源數(shù)目為4，即類心數(shù)目為4。在信噪比為-20～20 dB連續(xù)變化，步長為2 dB，在每一信噪比條件下進行100次蒙特卡洛分析，得到該檢測技術在不同信噪比條件下的估計類心個數(shù)的準確率，如表1所示，最終結果如圖4所示。

由圖4可以看出，只要cmax的值足夠大，大于類心數(shù)目就可以準確估計出類心數(shù)目，實現(xiàn)k均值的聚類。該實驗證明了提出的優(yōu)化的k均值聚類檢測技術的有效性，該檢測技術是對于類心的準確估計。所以只要設定的cmax值大于類心數(shù)目，即：cmax>P就能夠完成估計。

表1 不同類心個數(shù)估計結果

圖4 不同Cmax對類心個數(shù)估計的影響Fig.4 Effects on number of classes center with different Cmax

5 結 語

本文針對雷達信號分選算法進行了研究，提出了一種基于時頻單源點檢測的雷達信號盲分選的方法。仿真及結果表明，本文的雷達信號分選方法，能有效解決欠定條件下的雷達信號分選問題。該方法主要具備以下3個特點：①能夠克服未知源信號個數(shù)的困難；②有效解決欠定條件下雷達信號分選問題；③該算法對于信噪比的適應范圍較廣。仿真結果表明，該方法能夠分離出欠定條件下的雷達信號，具有很好的實用價值。

[1] 孫洪, 安黃彬. 一種基于盲源分離的雷達信號分選方法[J]. 現(xiàn)代雷達, 2006, 23(3): 47-50. SUN Hong, AN Huangbin. A Method to Select Radar Signal Based on Blind Source Separation[J]. Modern Radar, 2006, 23(3): 47-50.

[2] 肖文書, 張興敢, 都思丹. 雷達信號的盲分離[J]. 南京大學學報, 2006, 42(1): 38-43. XIAO Wenshu, ZHANG Xinggan, DU Sidan. Blind Separation of Radar Signals[J]. Journal of Nanjing University, 2006, 42(1): 38-43.

[3] LI Y Q, CICHOCKI A, AMARI S I. Analysis of Sparse Representation and Blind Source Separation[J].Neural Computation, 2004(16): 1193 -1234.

[4] 陳曉軍,成昊,唐斌.基于ICA的雷達信號欠定盲分離算法[J].電子與信息學報,2010,32(4):919-924. CHEN Xiaojun, CHENG Hao, TANG Bin. Underdetermined Blind Radar Signal Separation Based on ICA[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(4): 919-924.

[5] ABRARD F，DEVILLE Y．A Time-Frequency Blind Signal Separationmethod Applicable to Underdetermined Mixtures of Dependent Sources[J]. Signal Processing, 2005(85):1389- 1403

[6] 楊杰,俞文文,田昊,等.基于獨立分量分析的欠定盲源分離方法[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(7): 30-33. YANG Jie, YU Wenwen, TIAN Hao, et al. Underdetermined Blind Source Separation Method Based on Independent Component Analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7): 30-33.

[7] PAKHIRA M K，BANDYOPADHYAY S，MAULIK U. Validity Index for Crisp and Fuzzy Clusters[J]. Pattern Recognition, 2004(37): 487-501.

[8] 阮宗利,李立萍,錢國兵,等.基于含噪復值ICA信號模型的快速不動點算法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(5): 1094-1099. RUAN Zongli, LI Liping, QIAN Guobing, et al. Fast Fixed-point Aalgorithm Based on Complex ICA Signal Model with Noise[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(5): 1094-1099.

[9] 梁國龍,董姝敏.相干源盲分離及方位估計的算法研究[J].哈爾濱工程大學學報,2010,31(11):1478-1484. LIANG Guolong, DONG Shumin. Study on Algorithms of Blind Separation and DOA Estimation About Coherent Sources[J].Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(11): 1478-1484.

[10] BIN G, WOO W L, Dlay S S. Single-Channel Source Separation Using EMD-Subband Variable Regularized Sparse Features[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2011, 19(4): 961-976.

[11] KLAUS N, ESA O, HANNUN O. On the Performance Indices of ICA and Blind Source Separation[C]∥2011 IEEE 12th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications. Orleans, Orleans: IEEE, 2011: 461-465.

[12] ILMONEN P, NEVALAINEN J, OJA H. Characteristics of Multivariate Distributions and the Invariant Coordinate System[J]. Statistics and Probability Letters, 2010,80(23-24): 1844-1853.

[13] 顧凡, 王惠剛, 李虎雄. 一種強混響環(huán)境下的盲語音分離算法[J]. 信號處理, 2011,27(4):534-540. GU Fan, WANG Huigang, LI Huxiong. A Blind Speech Separation Algorithm with Strong Reverberation[J]. Signal Processing, 2011, 27(4): 534-540.

[14] 譚北海, 謝勝利. 基于源信號數(shù)目估計的欠定盲分離[J]. 電子與信息學報,2008,30(4):863-867. TAN Beihai, XIE Shengli. Underdetermined Blind Separation Based on Source Signals Number Estimation[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(4): 863-867.

[15] 林波, 張增輝, 朱炬波. 基于壓縮感知的 DOA 估計稀疏化模型與性能分析[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(3): 589-894. LIN Bo, ZHANG Zenghui, ZHU Jubo. Sparsity Model and Performance Analysis of DOA Estimation with Compressive Sensing[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(3): 589-894.

[16] 韓韜,周一宇.雷達信號的擴散特征及其在特定輻射源識別中的應用[J].電子學報,2013,41(3):502-507. HAN Tao, ZHOU Yiyu. Diffusion features in radar specific emitter identification[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(3): 502-507.

[17] 王磊, 史亞, 姬紅兵. 基于多集典型相關分析的雷達輻射源指紋識別[J]. 西安電子科技大學學報:自然科學版, 2013, 40(2): 164-171. WANG Lei, SHI Ya, JI Hongbin. Specific radar emitter identification using multiset canonical correlation analysis[J]. Journal of Xidian University: Natural Science Edition, 2013, 40(2): 164-171.

[18] 宋愛民,李堰,劉劍,等.非圓信號多級維納濾波DOA估計求根算法[J]. 電子科技大學學報, 2013, 42(1): 53-57. SONG Aimin , LI Yan, LIU Jian, et al. DOA Estimation of Noncircular Signals with Multistage Wiener Filter and Polynomial Rooting[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2013,42(1):53-57.

(編輯：劉 勇)

Blind separation of radar signals based on detection of time frequency single source point

WENG Guoxiu1, XU Xuehong2

(1. Center of Education Technology, YuLin Normal University, Yulin 537000, P.R. China; 2. School of Information and Electronic Engineering, Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450044, P.R. China)

A blind separation algorithm based on detection of time frequency is proposed in this paper, in order to solve the problems of underdetermined radar signal sorting. The innovation point of this algorithm is that it shifts radar signals from time zone to time frequency zone then analyzes them. Firstly, single source point of each radar source signal was detected, Then the mixing vector in the corresponding single source point set was estimated by Singular Value Decomposition (SVD), Finally the mixing matrix simultaneously were estimated by the cluster validation technique based on k-means clustering algorithm, and the radar signals can be got by the mixing matrix and the observed signals. The proposed method can solve the problem of radar signals sorting in underdetermined condition and has considerable applicantion value for military use. The simulation experiments prove the feasibility and superiority of the algorithm.

time-frequency transformation; single source point; radar signal; cluster validation; blind separation

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.007

2016-01-18

2016-10-02 通訊作者：翁國秀 wengguoxiu_2015@126.com

TN911.7

A

1673-825X(2017)01-0042-07

翁國秀(1976-)，女，廣西玉林人，工程師，碩士，研究方向為計算機網(wǎng)絡與網(wǎng)絡安全。E-mail：wengguoxiu_2015@126.com。

徐學紅(1976-)，女，河南南陽人，講師，碩士，研究方向為智能控制。