高中數(shù)學解題過程中的困難與“一題多解”的學習心得

王莎莎

【摘要】 由于高中數(shù)學的抽象性比較強，所以在解題的過程中難免會遇到很多的困難，而在遇到這些解題困難中，我們?nèi)绾文軌蛉ネ黄?，是學習數(shù)學知識和掌握數(shù)學技能的關(guān)鍵。同時在數(shù)學解題中能夠從不同的角度和層面去理解分析，進而達到一題多解的效果，不僅能夠使我們更加深入的去了解數(shù)學，同時還能夠?qū)?shù)學知識進行有效的結(jié)合，進而達到融會貫通。本文主要對高中數(shù)學解題過程中的困難與一題多解的學習心得進行闡述。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學 解題困難 一題多解 心得

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）11-067-01

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高中數(shù)學是公認的教師難教、學生難學的科目，主要是因為高中數(shù)學知識的抽象性比較強，我們在解題的過程中對題目的理解以及思路的分析都存在很大的難度，同時教師在講解的過程中，很多知識點通過語言的描述也難以講解清楚，因此我們在解題的過程中極容易遇到困難。同時高中數(shù)學中，由于我們已經(jīng)有了一定的知識積累，所以在對數(shù)學問題分析中，可以從不同的角度出發(fā)，因而一道題往往可以有多種解題方法。

一、高中數(shù)學解題中存在困難的原因分析

高中數(shù)學中的應(yīng)用題是我們最頭疼的問題，在解題中存在很多的困難，而出現(xiàn)這些困難的原因，我們可以從以下幾方面來分析：第一，問題的題目比較長，對審題產(chǎn)生較大的影響，從而使數(shù)學模型的建立不正確或不完整，長此以往，必然會使我們對數(shù)學題產(chǎn)生畏難心理，缺乏克服難題的自信；第二，在高中數(shù)學的教學中雖然一直在提倡以學生為主體，但是在數(shù)學習題的講解過程中，仍然以教師為主，教師幫我們理解題意，建立模型，從而導(dǎo)致我們在做數(shù)學題時，教師講授的我們都能夠聽懂，但是在獨立解題時卻存在困難；第三，近年來的數(shù)學題型越來越新穎，與生活的聯(lián)系性也越來越密切，但是由于我們的基礎(chǔ)知識比較薄弱，在遇到新穎的題型時，往往難以駕馭。

二、高中數(shù)學中“一題多解”方式的具體應(yīng)用

（一）一題多解，溫故知新

在高中數(shù)學解題中應(yīng)用一題多解的方式需要我們既能夠運用新知識，同時也要能夠?qū)σ郧皩W過的知識進行溫故知新。通過對新舊知識的融合來發(fā)散思維，進而為接下來的解題奠定基礎(chǔ)。

比如：實數(shù)a、b的關(guān)系式為：4a2+b2+ab=1，求2a+b的最大值。

通過上題可以看出，在學生掌握了一定的知識后，在對問題的解答過程中，不僅需要注重對新知識的運用，同時還需要對舊知識進行溫習，這樣通過新舊知識的融合，會使題目的解決方式更加多樣化。

（二）一題多解，舉一反三

在高中數(shù)學題的解答過程中，通過一題多解的應(yīng)用還能夠起到舉一反三的作用，從而總結(jié)出相同類型題目的解決方式。在對數(shù)學問題進行一題多解的過程中，我們可以對與題目相關(guān)的知識點、定理以及規(guī)律等進行總結(jié)，并寫出自己對這些題目的心得，為以后問題的解決奠定基礎(chǔ)。在一題多解中，我們需要從不同的角度來看待問題，了解與問題相關(guān)的知識點，并針對題目進行合理的應(yīng)用，從而得到解決問題的策略和方式。

比如，計算cos46°的數(shù)值。

解法1：利用三角函數(shù)恒等變換定理可以得到公式cos46°=1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2。我們可以設(shè)cos46°為a，那么可以得到方程a=1-2（2a2-1）2。通過解答方程a=1-2（2a2-1）2?？梢杂嬎愠鯽的值，那么也就得到了cos46°的值。

解法2：設(shè)計頂角為46°的等腰三角形△ABC，三個角分別為46°、67°、67°.∠ABC的角平分線BC與∠BAC的角平分線AC相交，交點為D，由此可以證得△ABC與△BCD相似，因為BC、BD、AD相等，所以可以得到BC2=AB·BC，進而得到AD2=（AD+DC）·DC，利用正弦定理可以解得BC/DC=sin46°sin67°=2cos246°，從而可以計算出cos246°的值，進而解得cos46°的值。

由此可見，兩種解題方式的思路是不同的，應(yīng)用的數(shù)學知識也各不相同，通過對思路的拓展，從多個角度和層面出發(fā)，實現(xiàn)了對問題的一題多解、舉一反三，進而提升了數(shù)學解題的效率。

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學的知識點雖然比較抽閑和復(fù)雜，我們在解答的過程中存在很多的問題，但是只要我們能夠認識到問題的原因，并采用針對性的應(yīng)對措施，在解題的過程中能夠溫故知新、一題多解，必然能夠使難題迎刃而解，并達到一題多解的效果，提升數(shù)學解題效率。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]沈江.以一題多解為載體優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)[D].浙江師范大學，2012.

[2]裴黎黎，鄭玉霞，李文銘等.2014年全國高中數(shù)學聯(lián)賽幾何證明題的一題多解——八種證法[J].數(shù)學教學通訊，2014（30）：51，58.

[3]劉霞.高中數(shù)學教學和解題中類比思維的運用初探[J].學周刊，2016，12（12）：152-153.

（指導(dǎo)老師：王太泉）