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    舉一反三,潤物細無聲

    2017-02-22 18:48:45彭華奎
    中學課程輔導·教師教育(中) 2016年11期
    關鍵詞:舉一反三發(fā)散性思維類比

    彭華奎

    【摘要】 《論語·述而》 :“舉一隅不以三隅反,則不復也?!币馑际墙倘苏J識四方形的東西,先給他指出一個角,再讓他類推另外三個角,如果不能類推,就不再教他了。在課堂教學中,畢竟授人以魚不如授人以漁,所以常常思索在講授知識之時,教會學生思考的方法,舉一反三,遷移知識,鍛煉思維,力求達到觸類旁通的效果。作為一個從教二十多年的農(nóng)村教師,一直秉承傳道授業(yè)解惑之天職,孜孜不倦,偶爾也會有如下的些許小收獲。

    【關鍵詞】 舉一反三 主例題 類比 變式 分類 小結 發(fā)散性思維

    【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2016)11-010-01

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    1.通過設計主例題,強化對知識本質的掌握

    無論是新課還是復習課,數(shù)學老師都免不了要去精選一節(jié)課的例題。選好了,可以以一當十,事半功倍。既有利于暴露思維過程,提高掌握知識的效率,又更好地充當了新知識的載體,使學習順利的完成本節(jié)課的目標。

    如在七年級有理數(shù)運算教學中設計的主例題:某股民在上星期五以每股27元的價格買進某股票1000股。該股票的漲跌情況如下表(單位:元)。

    問題1:星期四收盤時,每股多少元?

    生1、27-2.5=25.5(元)。

    生2:27+4+4.5-1-2.5=32

    通過對實際生活中股票知識的講解,是學生明白每天的收盤價是以前一天的收盤價為基礎算的,探討后得出結論:星期四收盤價實際上就是求有理數(shù)的和,應該為:32元。

    問題2:收盤價最高為多少元?最低為多少元?

    問題3:已知該股民買進股票時付出了3‰的交易稅,賣出股票時需付成效額3‰的手續(xù)費和2‰的交易稅,如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?

    買入股票所化費的資金總額為:27×1000×(1+3‰)=27081(元);

    賣出股票時所得資金總額為:26×1000×(1-3‰-2‰)=25870(元);

    上周交易的收益為:25870-27081=-1211(元),實際虧損了1211元。

    通過這一個例題的設計,既體現(xiàn)了本節(jié)的教學目標,又豐富了學生對生活的認知,獲取了數(shù)學外的知識,從而激發(fā)了對數(shù)學的興趣,反過來解決了生活中遇到的問題,最終強化了對這節(jié)課核心知識的掌握。

    2.利用類比,建立知識間的內在聯(lián)系

    類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似,得出它們在其他方面也有可能相似的結論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法。類比在掌握數(shù)學概念、理解數(shù)學本質、探索解題方法等方面都有著不可忽視的運用。在數(shù)學教學中,通過類比法,可以使學生充分開動腦筋,養(yǎng)成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習慣。

    3.通過變式、分類、總結提升知識層次

    我們經(jīng)常會感覺到學生學習的效率不高:一道題講過去之后,學生沒什么印象,下一次再遇到時,仍然沒幾個同學會做,就像是第一次遇到一樣。尤其是一些定理、定義、課后習題,學過即忘,留不下什么印象。因此,好多教師只能采取“題海戰(zhàn)術”去提高學生的成績。既苦了學生,也苦了老師。針對這種情況,我在教學中常常采用變式、分類、總結等提升課堂效率。

    比如在前段時間講一元一次方程應用中的“等積變形”這類問題時,課本設計了由圓柱到圓柱或長方體的“等積變形”,在課堂上可以變式為用一根繩子圈地的“等長變形”,進而還可以通過計算去探究圍成長方形、正方形、圓時面積最大的是什么圖形?學生也容易聯(lián)想到生活中如井蓋、水塔等這些圓形物體設計的初衷。

    對于分類的例子更常見,比如有理數(shù)按定義可以先分類為整數(shù)和分數(shù),按數(shù)軸上的位置分類為正數(shù)、負數(shù)和0。在教學一個數(shù)的絕對值時,也會從正數(shù)、負數(shù)、和0分類去得出各自的結果。

    課堂教學小結是數(shù)學課堂教學的一個重要的組成部分,是在完成課堂教學的某個環(huán)節(jié)之后,對所教內容、方式方法、學習成果等進行的一個總結過程,使整個課堂教學成為一個有機整體。比如在學習多邊形的內角和時,通過把四邊形分成兩個三角形,五邊形能分成3個三角形,六邊形能分成4個三角形,它們的內角和是360度、540度、720度。在此基礎上,教師追問:“那七邊形、八邊形、九邊形……的內角和呢?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?”這是課堂中的小結,那每節(jié)課結束前的課堂小結更是“必修課”。課堂教學中的總結既可以整理、鞏固和提升知識,也可以承上啟下,升華思維,探索創(chuàng)新。

    4.培養(yǎng)發(fā)散性思維,拓寬知識的廣度

    在教學中。首先教育學生要從多個方面、多個角度去思考問題,尋找解題方法。其次為培養(yǎng)學生發(fā)散思維創(chuàng)設內、外部環(huán)境。最后運用不同解題方法培養(yǎng)學生發(fā)散思維。如:課本上有一題為:正方形的邊長為a,以各邊為直徑在正方形內畫半圓,求所圍成的圖形(圖中半圓與半圓重疊部分)的面積。

    思路1:因為重疊部分面積是相同的八個弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差,就可求解。

    思路2:這個圖形里包含有正方形和半圓圖形,那么能不能利用這兩個圖形求陰影部分面積呢?容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個半圓的面積等于兩個空隙的面積,再用正方形面積減去四個空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

    顯然,思路2比思路1更廣一些。但是共同的思路是:都沒有離開基本的幾何圖形去求解。沿著這個思路。我們還可以進一步啟發(fā)學生得到其它的求解方法(如一圓去兩空)。擴散思維可以是縱向的,也可以是橫向的,實際上我們在思考一個問題時,很難說是具體的運用了哪一種思維方向,而是全方位去想,去思考,即從擴散點向四面八方想開去。

    學海無涯,教師的每一天總是伴隨著一節(jié)一節(jié)的課,一堆一堆的作業(yè)而雁過無聲,課堂上偶爾一閃的靈感有的忘了記錄,有的沒有上升為理論,無奈歲月磨去了鋒棱,如今的我也做不出有深度的教學見解,只是用蹩腳的文字,堆砌了一些零碎的教學片段,粗淺的做了歸納。

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