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      求概率的常見錯(cuò)誤分析

      2017-02-22 08:46:38/
      初中生 2017年6期
      關(guān)鍵詞:紅球錯(cuò)因樹狀

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      求概率的常見錯(cuò)誤分析

      文/王友峰

      概率是中考的必考內(nèi)容.下面以中考題為例,把求概率的常見錯(cuò)誤歸納如下,以助你避免重蹈覆轍.

      一、不能準(zhǔn)確判斷事情的種類

      例1(2016年天水卷)下列事件中,必然事件是()

      A.拋擲1枚骰子,6點(diǎn)朝上.B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.

      C.366人中至少有2人的生日相同.D.實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù).

      錯(cuò)解:選C.

      錯(cuò)因診斷:對于C中的事件,錯(cuò)解認(rèn)為一年365天,按照抽屜原理,將366人放到365個(gè)“抽屜”中,至少有一個(gè)“抽屜”中有2個(gè)人,因此它是必然事件.沒有考慮閏年有366天的特殊情況.

      正解:實(shí)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù).選D.

      二、不能正確理解概率的含義

      例2(2016年常德卷)下列說法正確的是()

      A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,隨機(jī)取出一個(gè)球,一定是紅球.

      B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率是10%”,是指明天有10%的時(shí)間會下雨.

      C.發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)概率是千分之一.那么,買這種彩票1000張一定會中獎(jiǎng).

      D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上.

      錯(cuò)解:選B或C.

      錯(cuò)因診斷:“明天降水概率是10%”表示明天降雨的可能性為10%,而不是有10%的時(shí)間會下雨,因此B不正確;彩票中獎(jiǎng)的概率是千分之一表示彩票中獎(jiǎng)的可能性為1‰,買1000張彩票不一定會中獎(jiǎng),因此C不正確.正解:投擲硬幣是隨機(jī)事件,第六次仍然可能正面朝上.選D.

      三、沒有理解可能性與概率的關(guān)系

      例3(2016年福州卷)下列說法中,正確的是()

      A.不可能事件發(fā)生的概率為0.

      C.概率很小的事件不可能發(fā)生.

      D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次.

      錯(cuò)解:選B或C.

      錯(cuò)因診斷:隨機(jī)事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,但發(fā)生與不發(fā)生的可能性不一定相同,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,只是發(fā)生的可能性較小,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

      正解:不可能事件發(fā)生的概率為0,A選項(xiàng)正確;由上可知,B、C選項(xiàng)不正確;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)可能為50次,也可能不是50次,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.選A.

      四、畫錯(cuò)樹狀圖

      圖1

      例4(2016年泰州卷)一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出一個(gè)球.用樹狀圖或列表法表示摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是紅色的概率.

      圖2

      錯(cuò)因診斷:錯(cuò)解沒有考慮紅球和黃球的個(gè)數(shù)不同這個(gè)隱含條件.

      正解:把2個(gè)同一顏色的黃球編號為黃1和黃2,畫樹狀圖如圖2所示,兩次摸出的都是紅球的概率為

      五、分不清放回與不放回

      例5(2016年臨沂卷)某校九年級共有1、2、3、4四個(gè)班,現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是()

      錯(cuò)解:列表如下:

      1 2 3 4 1 1 , 1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2 , 2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3 , 3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4 , 4

      錯(cuò)因診斷:本班不能與本班進(jìn)行比賽,在表格中,不能出現(xiàn)相同的數(shù)字.正解:列表如下:

      1 2 3 4 1 --2,1 3,1 4,1 2 1,2 --3,2 4,2 3 1,3 2,3 --4,3 4 1,4 2,4 3,4 --

      六、考慮不周導(dǎo)致解答不完整

      例6三人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球.(1)用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后,球回到甲的概率是多少?

      (2)由(1)進(jìn)一步探索:經(jīng)過4次傳球后,球回到甲的傳球方法共有多少種?

      (3)就傳球次數(shù)與球分別在甲、乙、丙手中的可能性大小,提出你的猜想(寫出結(jié)論即可).

      錯(cuò)因診斷:(1)、(2)都正確;(3)錯(cuò)解由于缺少分類意識,考慮不周而導(dǎo)致答案不完整.

      (2)畫樹狀圖如圖4所示,經(jīng)過4次傳球后,球在甲手中的傳球方法共有6種.

      (3)猜想:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

      圖3

      圖4

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