光柵傳感器信號精細分方法的探究

劉泊　高海霞　鄒峰　王明星

摘要：光柵傳感器信號精細分中細分誤差較大的問題，提出一種新的精細分設計方法——A/D采樣重構法，來實現(xiàn)精細分，該方法構造的函數與其線性函數之間的理論誤差最大不超過0.3%，并在實際測量中與傳統(tǒng)的正切法相比，可判斷該方法能有效的解決了信號輸出非線性較大的問題。

關鍵詞：光柵傳感器；精細分；重構法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.06.007

中圖分類號：TN911.7

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2016）06-0035-04

0.引言

精密測量技術與我們的生活息息相關，不但在儀器制造、機械生產，武器研制等方面發(fā)揮著重要的作用，它更是衡量一個國家科技水平發(fā)展的一個標尺，計量光柵作為精密測量的元件，已被廣泛的運用，然而，我國的計量光柵技術發(fā)展水平還不夠完善，難以到達精密測量的要求。

因此，需要對器件輸出的信號進行細分來滿足精密測量對精度的要求，由于光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號近似為正余弦信號，該正余弦函數是與相位和空間位移——對應的，因此，可以通過對光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號進行細分，來實現(xiàn)精密測量的目的。

光柵傳感器實現(xiàn)精密測量的原理是：在使用CPLD對光柵傳感器輸出的正余弦信號進行N倍細分的同時，對小于1/N柵距的位移進行A/D采樣實現(xiàn)更高次的細分?？梢姡谀獱枟l紋信號細分過程中高次細分為重中之重，是決定整個系統(tǒng)分辨力的關鍵因素。

但在莫爾條紋信號細分過程中高次細分過程中，近似為正弦波的莫爾條紋在90°和270°附近線性很差，變化率很小，直接進行A/D采樣會帶來難以控制的誤差，因此需要將正弦波轉化為線性度較好的三角波，這樣就會減少誤差，從而提高測量精度。

本文設計了A/D采樣重構法來實現(xiàn)將正弦波轉化為三角波，因該方法是通過A/D對莫爾條紋進行采樣，而后重新構造函數，故命名為A/D采樣重構法.通過在理論分析和實際測量等方面與傳統(tǒng)的正切法相比較，來判斷A/D采樣重構法在精細分過程中的是否更具優(yōu)異性。

1.精細分實現(xiàn)方法的原理分析

正余切函數經過上面的變換之后，構造成一個新的函數u_A/u_A的matlab仿真圖如圖1所示.

2.兩種方法仿真誤差的計算與分析

2.1正切法理論誤差計算與分析

圖3為用MATLAB軟件對正切法進行的差值分析的圖，由該圖可進行正切法的線性誤差進行分析：正切法構造的新函數比三角波函數線性度差很多，因此，在理論上會使得精細分的誤差較大。

接下來通過對正切法構造的函數進行隨機采樣，比較各個采樣點與三角波函數上對應點差值的大小來進一步說明正切法的準確性如何。

表1為隨機選取的30個點得正切法構造函數與三角波函數在對應點的差值，對表中的數據求平均得Arv=-0.05670；對表中的數據求方差得Var=0.00088；對表中的數據求最大值得Mix=0.09052。

由計算出的結果可知，正切法所構造的函數與三角波函數的誤差較大，這樣就會在細分原理上造成較大的誤差，進而降低了整個系統(tǒng)的測量精度，因此需要一種較正切法更好的一種細分方法來實現(xiàn)精密測量，對此本文提出了A/D采樣重構法來減少在細分原理上的誤差。

由結果可知，A/D采樣重構法構造的函數與其線性函數之間的誤差最大不超過0.3%，即將該方法的構造函數來進行細分時，細分原理上引入的最大誤差不超過0.3%。

接下來通過MATLAB來實現(xiàn)顯示與計算A/D采樣重構法的構造函數與三角波函數的理論誤差。圖4為用MATiAB軟件對A/D采樣重構法進行的差值分析圖，由圖可以明顯的看出：A/D采樣重構法構造的新函數與正切函數線性度線性誤差較小.與正切法相比，A/D采樣重構法線性度好得多，因此，理論上，在精細分過程中，A/D采樣重構法比正切法帶來的誤差較小。

接下來通過對A/D采樣重構法構造的函數進行隨機采樣，比較各個采樣點與三角波函數上對應點差值的大小來進一步說明該方法的準確性如何，

表2為隨機選取的30個點得A/D采樣重構法函數與三角波函數的差值計算值。

對表中的數據求平均值得Arv=-0.02645；對表中的數據求方差得Vat=0.00019；對表中的數據求最大值得Mix=0.04214。

借用MATLAB軟件，通過比較兩種方法的構造函數與三角波函數之間的差值的平均值、方差和最大值等，可得A/D采樣重構法的構造函數的理論誤差明顯好于正切法的構造函數。

3.兩種方法實際測量誤差的計算與分析

通過具體的實際測試來對兩種方法的誤差進行計算分析，實驗環(huán)境的搭建是通過具有勻速性的電機作用于光柵傳感器（如圖5），然后分別用兩種方法對產生的莫爾條紋進行處理，接著單片機將數據通過串口輸送給計算機，最終由計算機對數據顯示、處理并進行誤差分析。

通過實際測試，將兩種方法所得到的數據分別進行展示（如圖6、7），得到的結果分別如圖所示：

接下來，分別針對兩種方法進行測量所得到的數據進行誤差分析，借助MATLAB軟件，可以分別得到兩種方法的誤差分析圖（如圖8、圖9）。

同樣可以得到數據在對應點的線性誤差值，分別對兩種方法求平均值、方差、最大值絕對值，結果如表3。

通過表3可以清楚的看到，A/D采樣重構法與三角波的近似度明顯好于正切法。

4.結論

本文分別在平均值、方差、最大值絕對值等方面，分析兩種方法與三角波函數在線性度方面的誤差，得出A/D采樣重構法比正切法線性度好得多，這樣在A/D對構造的函數進行采樣的過程中可以有效的減小細分原理上的誤差，因此更適用于光柵傳感器信號精細分系統(tǒng)的設計。