回歸分析考點(diǎn)剖析

李紅春　彭禮兵

函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法. 下面對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考點(diǎn)作一個(gè)總結(jié)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助.

點(diǎn)評(píng) 回歸直線方程類(lèi)型的選取往往要抓住圖形特點(diǎn)，從函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性加以分析. 本題的精妙之處在于通過(guò)換元將非線性關(guān)系[y=c+dx]轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系[y=c+dw]后，再作統(tǒng)計(jì)分析.

相關(guān)系數(shù)的求法及應(yīng)用

例5 下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖. 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合[y]與[t]的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.

解析 由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的數(shù)據(jù)得：

[t=4]，[i=17（ti-t）2=28]，[i=17（yi-y）2=0.55]，[i=17（ti-t）（yi-y）][=i=17tiyi-ti=17yi=40.17-4×9.32=2.89]，[r≈2.890.55×2×2.646≈0.99].

因?yàn)閇y]與[t]的相關(guān)系數(shù)為[0.99]，說(shuō)明[y]與[t]的相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模擬[y]與[t]的關(guān)系.

點(diǎn)評(píng) 用相關(guān)系數(shù)[r2]來(lái)刻畫(huà)變量間的相關(guān)程度，[r2]的值越小，說(shuō)明模型的相關(guān)程度越低.