論小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

曾朝暉

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)是課堂教學(xué)的重中之重。讓學(xué)生易學(xué)、易懂、易運(yùn)用是教學(xué)的關(guān)鍵，而要做到這一點(diǎn)，應(yīng)從以下五方面入手：以感性材料促具體與抽象的轉(zhuǎn)化；用對(duì)比與類比辨別概念的差異；剖析關(guān)鍵詞語，深化概念理解；以新舊概念聯(lián)系促進(jìn)知識(shí)的遷移；運(yùn)用于生活實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)概念的升華。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 轉(zhuǎn)化 對(duì)比 遷移 運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。新課標(biāo)指出我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)不斷運(yùn)用已有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷和推理的思維過程。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，任何一部分內(nèi)容教學(xué)都離不開概念教學(xué)，直接關(guān)系數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。所以為了充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更好地讓學(xué)生掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)從以下五方面入手。

一、以感性材料促具體與抽象的轉(zhuǎn)化

在小學(xué)教材中由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，要讓學(xué)生更好地理解概念，必須從學(xué)生了解的實(shí)際事例或已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過學(xué)生在日常生活中接觸到的事物或教材中的實(shí)際問題及模型、圖形、圖表等感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。

例如：“圓周率”是一個(gè)非常抽象的概念，我在課前讓每個(gè)學(xué)生用硬紙板制作一個(gè)圓，不限定半徑。課堂上，讓每個(gè)學(xué)生在課堂練習(xí)本上寫出三個(gè)內(nèi)容：（一）寫出自己要做的圓的直徑；（二）滾動(dòng)自己的圓紙板，量出圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度，寫在練習(xí)本上；（三）計(jì)算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。全班學(xué)生做完后，匯報(bào)自己計(jì)算的結(jié)果，并把結(jié)果整理成下表：

引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：不管哪個(gè)圓，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這時(shí)候揭示：這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做圓周率。然后讓學(xué)生再畫一個(gè)圓，量出直徑和周長(zhǎng)加以驗(yàn)證。這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)，加以分析、綜合、抽象、概括，環(huán)環(huán)緊扣、層次清楚，通過實(shí)物演示建立表象，解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與兒童思維形象性的矛盾，抓住事物的本質(zhì)特征形成概念。

二、用對(duì)比與類比辨別概念的差異

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中有些含義非常接近，卻有本質(zhì)屬性的差別，學(xué)生常常容易混淆，必須通過對(duì)比，找出概念間的相同和不同之處，以避免互相干擾。

例如：在學(xué)習(xí)“整除”時(shí)，為了和以前學(xué)習(xí)的“除盡”加以比較。我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡？

（一）9÷3=3 （二）24÷6=4

（三）49÷11=4······5 （四）12÷5=2.4

（五）4÷0.5=8 （六）3.5÷7=0.5

學(xué)生通過分析、比較，從而得出：第（三）題是有余數(shù)的除法，肯定不能說被除數(shù)整除或除盡，其他各題都可以說被除數(shù)除盡。而只有第（一）（二）題被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)，這兩題不但可以說被除數(shù)除盡，還可以說被除數(shù)整除。通過分析，學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊形式，除盡包括整除和一切商是有限小數(shù)的情況。

三、剖析關(guān)鍵詞語，深化概念理解

理解概念的目的在于運(yùn)用，而要學(xué)生正確、靈活地運(yùn)用概念就必須正確、靈活地運(yùn)用概念的組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算等，而概念是幾個(gè)關(guān)鍵詞語的高度概括和集中體現(xiàn)，因此剖析概念中的關(guān)鍵詞語是概念教學(xué)的重中之重。

例如：循環(huán)小數(shù)定義中的“小數(shù)部分”、“依次”、“不斷”、“重復(fù)”，學(xué)生只有清楚這些關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義，才會(huì)對(duì)循環(huán)小數(shù)的概念有深刻的理解。又如三角形的高的定義：“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條也叫做三角形的底。”這里的“一個(gè)頂點(diǎn)”、“垂線”、“垂足”都是關(guān)鍵詞語。為了更好地讓學(xué)生理解三角形的高，除了讓學(xué)生理解字面意思外，還要學(xué)生通過實(shí)際操作，體會(huì)畫“高”的整個(gè)過程。指出畫“高”的關(guān)鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（可以是任何一個(gè)頂點(diǎn)），作它對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段?！边@樣把實(shí)際操作過程和所畫三角形高的圖形與定義敘述的內(nèi)容對(duì)照，使學(xué)生準(zhǔn)確理解三角形高的定義。所以對(duì)重點(diǎn)詞語的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的又一次提高，促進(jìn)概念的深化理解。

四、以新舊概念聯(lián)系促進(jìn)知識(shí)的遷移

小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師必須認(rèn)真鉆研教材，掌握概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)。概念是逐步發(fā)展的，而且很多概念之間有密切的聯(lián)系。不同概念具體要求不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段的要求也是有所差別的。為了讓學(xué)生更好地掌握概念，必須加強(qiáng)新、舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

例如：對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解上有三次飛躍。第一次是學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，“像上面講的1/2、7/8、3/5、4/9等，都是分?jǐn)?shù)”。通過大量直觀感性認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物的描述得出什么樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。從具體事物中抽象出來，然后概括分?jǐn)?shù)的定義，這只是描述性地給出了分?jǐn)?shù)的概念，這是感性的飛躍。第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)群體等，最后抽象出把誰分誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就更明確。這三個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識(shí)發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中理解分?jǐn)?shù)。

五、運(yùn)用于生活實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)概念的升華

從生活中來，到生活中去是數(shù)學(xué)的最好體現(xiàn)。所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅停留在理解和掌握知識(shí)的層面上，必須學(xué)會(huì)運(yùn)用才會(huì)使學(xué)生學(xué)到的概念鞏固下來。只有這樣，才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如：在學(xué)習(xí)圓的面積后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積公式，誰能算出我們學(xué)校東北角那棵大柳樹的橫截面面積？”學(xué)生議論紛紛，有的說，算圓面積一定要知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的反對(duì)這樣做，認(rèn)為樹一砍下來就會(huì)死掉。這時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)說：“能不能不砍樹就算出了樹的橫截面積呢？大家再討論一下。”一石激起千層浪。學(xué)生通過積極思考和爭(zhēng)論，終于找到好辦法：先量出樹干的周長(zhǎng)，再算出半徑，從而應(yīng)用面積公式算出大樹橫截面的面積。課后許多學(xué)生還到操場(chǎng)上實(shí)際測(cè)量樹干的周長(zhǎng)，算出橫截面的面積。這樣通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，不但啟發(fā)學(xué)生的思維，而且培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的興趣和能力，加深對(duì)所學(xué)概念的理解。

總之，概念教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，要根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固和深化概念的理解和掌握，重視概念系統(tǒng)的建立，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，使概念教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提和保證。

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