拱結(jié)構(gòu)概念分析在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李會(huì)軍+李宗利

摘 要：拱結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容之一。文章從拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與原理出發(fā)，系統(tǒng)地闡述了拱結(jié)構(gòu)概念分析的內(nèi)容體系。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；拱結(jié)構(gòu)；概念分析

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2017）03-0001-03

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程、交通土建、水工結(jié)構(gòu)等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個(gè)專業(yè)中起承上啟下的作用[1-2]。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)方法和內(nèi)容大同小異，如對(duì)于拱結(jié)構(gòu)，學(xué)生要掌握靜定三鉸拱與超靜定兩鉸拱和無鉸拱在荷載、溫度及支座移動(dòng)作用下的內(nèi)力及位移的計(jì)算。封閉的教學(xué)模式不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，學(xué)生的獨(dú)立思考空間小。隨著結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件的普遍采用，學(xué)生從結(jié)構(gòu)力學(xué)的煩瑣計(jì)算中得以解脫，但對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件過度依賴，不少學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本理論與概念理解得較模糊[3-4]。

為了提高結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)該在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生概念分析能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)之上能深入理解、靈活運(yùn)用其核心概念、基本方法來解決工程問題?；诖?，以三鉸拱、超靜定兩鉸拱和無鉸拱作為切入點(diǎn)，從概念分析的角度對(duì)三種拱的受力性能、適用范圍和工程應(yīng)用進(jìn)行全面闡述，以期對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)有所啟發(fā)與裨益。

一、拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與原理

矩形截面梁是受彎構(gòu)件，因?yàn)榭拷行暂S的材料應(yīng)力水平低、彎矩沿梁長(zhǎng)一般是變化的，所以材料利用率低。從結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)角度講，梁截面存在應(yīng)變梯度。當(dāng)構(gòu)件軸心受力時(shí)，材料利用率就可能增大，于是便產(chǎn)生了拱結(jié)構(gòu)及合理軸線的概念。從梁到拱的演變過程，體現(xiàn)了人們對(duì)合理結(jié)構(gòu)形式的追求，體現(xiàn)了概念設(shè)計(jì)在提高材料效用、探索新型合理結(jié)構(gòu)形式中的指導(dǎo)意義[5]。

拱結(jié)構(gòu)是一種古老的結(jié)構(gòu)形式，過去拱結(jié)構(gòu)常采用磚、石和土坯等抗壓材料優(yōu)良的材料建造，現(xiàn)代拱結(jié)構(gòu)則多用鋼材、鋼筋混凝土或鋼管混凝土建造。鋼筋混凝土拱以抗壓強(qiáng)度優(yōu)良的混凝土材料為主，配以承受拉力的鋼骨架，可較大地提高其跨越能力。但大跨度鋼筋混凝土拱自重大，施工難度較大，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較低。拱形鋼結(jié)構(gòu)則具有自重輕、材料強(qiáng)度高、承載效率高、造型美觀和施工便捷等優(yōu)點(diǎn)，但其防腐與穩(wěn)定性問題突出，價(jià)格相對(duì)較高。

拱是一種典型的推力結(jié)構(gòu)，豎向荷載作用下兩端的支座會(huì)產(chǎn)生水平推力，在該推力作用下降低了拱截面彎矩，使拱以軸向壓力為主，尤其承受滿跨荷載作用時(shí)拱結(jié)構(gòu)具有很高的剛度與承載能力，故在橋梁和體育場(chǎng)館等大跨空間結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。

拱的軸線形式可選用圓弧形、拋物線形、懸鏈線形和橢圓等變曲率線形[6-7]。拱的受力狀態(tài)和懸索結(jié)構(gòu)恰好相反，卻很相似，區(qū)別在于懸索只能承受拉力，不能受彎；拱則以受壓為主，拱截面可承受彎矩的作用。由結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)可知，合理選擇拱軸線很重要。對(duì)于大跨落地式房屋拱結(jié)構(gòu)，拱主要承受沿其軸線均勻分布的屋面自重，拱軸線可選用懸鏈線形，自重作用下，拱主要承受軸力，彎矩很小。對(duì)于承受沿水平向均布荷載作用的拱結(jié)構(gòu)，應(yīng)將拱軸線選為拋物線形。對(duì)于承受均勻水壓力的涵洞和隧道，選用圓形軸線有利。應(yīng)注意，按照主要荷載選擇了合理拱軸線，荷載改變或有可變荷載作用時(shí)，拱內(nèi)也會(huì)不可避免地產(chǎn)生彎矩，故拱截面須具有一定的抗彎能力。

拱截面形式多樣，除了有實(shí)腹的矩形截面拱、T形截面拱、雙曲拱和波形拱外，還有鋼桁架拱和索拱等。其中鋼桁架拱兼有拱和桁架的雙重性質(zhì)，可分為平面和立體桁架拱。

二、拱結(jié)構(gòu)概念分析的內(nèi)容體系

（一）概念分析

對(duì)于裂縫開展嚴(yán)重的鋼筋混凝土梁，受拉區(qū)混凝土基本退出工作，可看作帶拉桿的拱。拱拉力由縱向受力鋼筋承擔(dān)，拱壓力則由混凝土來承擔(dān)。梁某一截面的彎矩由縱筋拉力與該截面拱壓力的水平分量組成的力矩平衡；剪力由拱壓力的豎向分量來承擔(dān)。拉桿拱的拉力也可由支座水平推力來承承受，只要支座具有足夠的水平剛度，拉桿可去掉，拱的受力狀態(tài)不變。

（二）構(gòu)件尺度

工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中常須考慮比例的概念，例如梁高可取跨度的L/10—L/15，該比例為其設(shè)計(jì)帶來便捷。但該比例有其適用范圍，對(duì)于大跨度梁就不再適用。再如，若把實(shí)際工程按比例放大若干倍，是否依然可行？

現(xiàn)以自重作用下的無鉸圓弧拱為例，跨度S=20m，矢半徑R=11.18m，矢高H=5m，拱截面高度h=0.3m，拱截面寬度b=0.2m。若將此拱各尺寸放大10 倍，現(xiàn)比較原拱與放大拱的內(nèi)力和變形。

將兩拱的最大內(nèi)力值、變形列于表1。從表1中可看出，尺寸放大10倍后拱的截面彎矩變?yōu)樵暗?/p>

10 000倍，抗彎承載力（截面抵抗矩）是原拱的1000倍，則彎曲應(yīng)力是原拱的10倍，也就是說須將材料強(qiáng)度提高10倍，才能滿足強(qiáng)度要求。撓度問題更突出，拱放大10倍后撓度是原拱的100倍，剛度明顯不足。由此可知，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中截面尺寸須考慮結(jié)構(gòu)尺度的影響。規(guī)范與教材給出的拱截面高度與跨度的比例范圍僅在常用的跨度內(nèi)才適用。同時(shí)，本例也說明結(jié)構(gòu)自重對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)的影響很大。結(jié)構(gòu)尺度的變化會(huì)改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

（三）溫度與支座變形影響

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知，溫度改變與支座變形不會(huì)使三鉸拱產(chǎn)生內(nèi)力，而對(duì)于二鉸拱和無鉸拱，溫度作用和支座位移對(duì)拱的內(nèi)力與變形會(huì)產(chǎn)生影響。但影響到底有多大，下面以無鉸拱為例，說明該兩種因素對(duì)拱內(nèi)力的影響。

首先考慮溫度的影響。以矢跨比為1/3、1/4、1/5、1/6和1/7的無鉸拱為對(duì)象，除矢高變化外，其余尺寸與本文第（二）節(jié)同，拱整體升溫40攝氏度。不同矢跨比下拱的最大變形、內(nèi)力及支座水平推力結(jié)果見表2。從表2可以看出，隨著拱高（矢跨比）的降低，最大變形、彎曲應(yīng)力、軸應(yīng)力和支座推力均逐漸增大。對(duì)于小矢跨比（如1/7）的拱，升溫后拱結(jié)構(gòu)的變形難以釋放，會(huì)產(chǎn)生較大附加應(yīng)力，其中彎曲應(yīng)力影響較大（36.2MPa），最大彎矩出現(xiàn)在拱腳處；隨著矢跨比的增大，拱結(jié)構(gòu)自身變形的能力增強(qiáng)，升溫產(chǎn)生的應(yīng)力得到釋放，如矢跨比為1/3時(shí)，最大彎曲應(yīng)力為12.5MPa。

拱自身剛度影響溫度內(nèi)力的大小。對(duì)于上述矢跨比1/4的無鉸拱，保持其他尺寸不變，僅分別將拱截面尺寸放大1.5倍、2.0倍、2.5倍和3.0倍，五個(gè)拱的最大變形、內(nèi)應(yīng)力及支座水平推力值見表3。從表3可以看出，拱截面剛度越大，則溫度引起的內(nèi)（應(yīng)）力、支座推力越大，且增幅很大，尤其是支座推力。

總之，以上僅分析了溫度作用、支座位移對(duì)超靜定拱的內(nèi)力與變形產(chǎn)生的顯著影響。因此，對(duì)于溫差很大或基礎(chǔ)、下部結(jié)構(gòu)剛度較弱的情況，可考慮采用三鉸拱，因?yàn)槿q拱是靜定結(jié)構(gòu)，對(duì)支座位移和溫度變形具有很好的適應(yīng)性，但三鉸拱頂鉸的施工與制作較為困難，應(yīng)綜合考慮實(shí)際工程情況來確定拱結(jié)構(gòu)的形式。

（四）約束剛度對(duì)拱內(nèi)力的影響

對(duì)于實(shí)際工程，拱腳并非理想的鉸支與固支。對(duì)于支承于下部結(jié)構(gòu)的拱，因下部結(jié)構(gòu)提供的水平支承剛度有限，拱結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與固支的情況有差別。從定性角度分析，下部結(jié)構(gòu)水平剛度越弱，拱受力時(shí)“梁”的特征越突出，受彎越明顯；隨著下部結(jié)構(gòu)水平剛度的增大，拱效應(yīng)得到增強(qiáng)。

以承受滿跨水平均布荷載作用的兩鉸拱為對(duì)象，考慮拱腳處三種不同水平約束剛度對(duì)其內(nèi)力的影響。當(dāng)拱腳下部支承結(jié)構(gòu)提供的水平剛度很小時(shí)，彎矩的分布與簡(jiǎn)支梁類似，下部均受拉，且跨中彎矩最大；軸力分布不均勻，拱頂處接近于零而拱腳處達(dá)到最大值。隨著下部結(jié)構(gòu)提供的水平剛度的增大，拱中同時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)彎矩，且彎矩幅值得到顯著降低；軸力略增大，但分布較均勻。因此，拱腳下部支承結(jié)構(gòu)所提供的水平剛度是實(shí)現(xiàn)推力結(jié)構(gòu)特征的重要保障。一般在拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，會(huì)對(duì)下部支承結(jié)構(gòu)或基礎(chǔ)提供的水平剛度提出一定的要求，以免產(chǎn)生過大水平與豎向變形，降低拱效應(yīng)，大幅削弱拱結(jié)構(gòu)的剛度與承載能力。

（五）拱對(duì)不對(duì)稱荷載敏感

拱的內(nèi)力、變形分析須考慮永久荷載、可變荷載及其組合，還應(yīng)考慮施工安裝荷載、地震、支座沉降和溫度變化等的作用。對(duì)于風(fēng)、雪荷載，還須考慮其在拱軸線平面內(nèi)的最不利分布。拱在滿跨荷載作用時(shí)一般具有較高的剛度與承載能力，但半跨荷載作用時(shí)則相對(duì)較低，設(shè)計(jì)時(shí)須考慮荷載不對(duì)稱分布的情況。除了軸力以外，半跨荷載作用下拱的變形與內(nèi)力值均高于滿跨作用的情況。由此可知，拱結(jié)構(gòu)對(duì)不對(duì)稱荷載很敏感，在設(shè)計(jì)時(shí)，一定要全面考慮不對(duì)稱荷載的不利影響，如雪荷載、風(fēng)載等。在結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)強(qiáng)化荷載工況對(duì)拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析的重要性，使學(xué)生能夠全面而深入地理解拱結(jié)構(gòu)的受力性能。

（六）工程應(yīng)用

提高拱結(jié)構(gòu)的概念分析能力與深入理解其受力原理，可在提高材料效用、探索新型合理結(jié)構(gòu)形式中具有重要的指導(dǎo)作用。

平面鋼閘門是擋水面為平面面板的閘門。平面閘門的制造加工較易，運(yùn)行安全可靠，維修也方便，廣泛應(yīng)用于水工建筑物上作為工作閘門、事故閘門及檢修閘門。平面鋼閘門自重大，所需啟門力也大，門槽的水力學(xué)條件較差，故在高流速水道上作為工作閘門的使用范圍受到限制。針對(duì)平面鋼閘門用鋼量大、受力不合理等缺點(diǎn)，提出了一種新型鋼閘門形式，即雙拱型空間鋼管結(jié)構(gòu)閘門，該結(jié)構(gòu)主要的受力構(gòu)件為交叉設(shè)置的正拱與反拱，雙拱體系受力均勻，充分提高了材料的利用效率，減少了用鋼量，降低了鋼閘門的工程造價(jià)，采用圓管構(gòu)件使得水阻力減小了80%[8]。

再如，近年來在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的索拱結(jié)構(gòu)。索拱可根據(jù)設(shè)計(jì)需要由拉索、撐桿與其他任何形式的拱進(jìn)行組合，利用拉索的牽制作用與撐桿的支承作用，有效地提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度及承載力、降低了鋼拱的缺陷敏感性、減小了支座推力，甚至可消除鋼拱的整體失穩(wěn)而轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓮?qiáng)度控制其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。故應(yīng)在結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)拱結(jié)構(gòu)的概念分析能力，可拓展學(xué)生的知識(shí)層面，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（七）索與拱的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

拱結(jié)構(gòu)是以受壓為主的結(jié)構(gòu)形式，而懸索結(jié)構(gòu)則以受拉為主，二者從受力角度講存在著共性。國(guó)外大學(xué)的結(jié)構(gòu)力學(xué)教材（如Structural Analysis，8th，Hibbeler）將索與拱結(jié)構(gòu)放于同一章進(jìn)行講授，先講授索結(jié)構(gòu)，而后再講授拱結(jié)構(gòu)。而國(guó)內(nèi)結(jié)構(gòu)力學(xué)教材則缺少關(guān)于索結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的內(nèi)容，直接講授拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。這樣使得兩種結(jié)構(gòu)體系脫節(jié)，使得學(xué)生認(rèn)不清二者受力上的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。目前人們對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)的需求量越來越大，而索結(jié)構(gòu)在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用愈來愈廣泛，故在新版結(jié)構(gòu)力學(xué)教材中應(yīng)補(bǔ)充索結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析內(nèi)容。索結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對(duì)拱結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的深入理解。

所謂懸索結(jié)構(gòu)是指在荷載的作用下可在一定程度上調(diào)整索的幾何形狀，只承擔(dān)軸向拉力的構(gòu)件。與懸索結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系是拱結(jié)構(gòu)，拱結(jié)構(gòu)在特定的荷載條件下也可設(shè)計(jì)成為特定的曲線形狀，形成合理拱軸線，從而拱肋各個(gè)截面只有壓力，而不存在彎矩與剪力。盡管在其他形式荷載的作用下拱肋截面會(huì)產(chǎn)生彎矩與剪力，但二者數(shù)值較小。懸索結(jié)構(gòu)與拱結(jié)構(gòu)是兩種截然不同的結(jié)構(gòu)體系，但它們的共性在于，二者截面均只承擔(dān)一種作用效果，即索受拉、拱受壓，可以把材料的性能發(fā)揮至極致。

在古代，因可承擔(dān)拉力的材料較少，故人們采用可有效承擔(dān)壓力的材料建造了大量拱結(jié)構(gòu)，以保證所需跨度，如佛羅倫薩大教堂穹頂、河北趙縣安濟(jì)橋。在現(xiàn)代建筑與橋梁結(jié)構(gòu)體系當(dāng)中，采用新型材料的拱結(jié)構(gòu)也比比皆是。而到了近現(xiàn)代，隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，優(yōu)良的受拉材料的出現(xiàn)，懸索結(jié)構(gòu)才得以廣泛應(yīng)用。雖應(yīng)用歷史較短，但選索結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的受力特性，使其在大跨度結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，如大跨度橋梁、屋蓋結(jié)構(gòu)體系等。

三、結(jié)論

拱結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中最為重要的內(nèi)容之一。受力合理的拱結(jié)構(gòu)在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。通過拱結(jié)構(gòu)的概念分析，可培養(yǎng)學(xué)生的概念分析能力，使學(xué)生會(huì)用多角度的眼光去認(rèn)識(shí)、審視與評(píng)價(jià)實(shí)際的拱結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件得到廣泛應(yīng)用的形勢(shì)下，概念分析不可缺少，概念設(shè)計(jì)貫穿于整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)當(dāng)中，它是工程設(shè)計(jì)的思想精髓，是創(chuàng)新的靈魂。熟練掌握結(jié)構(gòu)的概念分析能力，利于探索新的結(jié)構(gòu)與構(gòu)件形式，利于充分考慮材料效用。

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