在多維學(xué)習(xí)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐與思考

陳宏瑜

（福建省晉江市安海鎮(zhèn)養(yǎng)正中心小學(xué)）

在多維學(xué)習(xí)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐與思考

陳宏瑜

（福建省晉江市安海鎮(zhèn)養(yǎng)正中心小學(xué)）

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是教師沒有辦法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步獲得，在“做”中積累起來。文中提出了四個(gè)幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)探究交流機(jī)會(huì)，積累觀察猜想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；精設(shè)自主探究時(shí)空，積累知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考與交流的過程，積累比較發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，積累歸納應(yīng)用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

多維學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育家劉景昆說過這樣一句經(jīng)典的話：數(shù)學(xué)里難學(xué)的概念，都是需要學(xué)生自己悟出來，而不是依靠老師教會(huì)的！“悟”是真實(shí)地建立在經(jīng)驗(yàn)的積累基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是教師沒有辦法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步獲得，在“做”中積累起來。

在數(shù)學(xué)課堂上，如何能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行以下幾個(gè)方面的闡述。

一、創(chuàng)設(shè)探究交流機(jī)會(huì)，積累觀察猜想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生最歡迎動(dòng)手做的學(xué)習(xí)形式，而只有經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐體驗(yàn)獲得積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，才能沉淀到學(xué)生的心靈深處，成為一種素養(yǎng)，一種能力，使其終身受用。課堂時(shí)間是有限而寶貴的，教師要精簡(jiǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)有層次的探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷過程，從而積累觀察辨析的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例1．一年級(jí)下冊(cè)《分扣子》的教學(xué)片斷

本節(jié)課主要安排了兩個(gè)分扣子的活動(dòng)，活動(dòng)一是動(dòng)手操作，給同一種顏色但形狀、扣眼數(shù)不同的14枚扣子分類。在這一活動(dòng)中，喚醒學(xué)生已有的分類經(jīng)驗(yàn)，首先把14枚扣子按形狀或按扣眼數(shù)的不同分成兩類，體會(huì)分類要有標(biāo)準(zhǔn)。在這個(gè)過程中，出現(xiàn)了兩種不同分法：一是先按形狀分，再按扣眼數(shù)分；二是先按扣眼數(shù)分，再按形狀分。學(xué)生們?cè)谟^察、比較中有了奇妙的發(fā)現(xiàn)：同一堆扣子，分的順序不同，結(jié)果卻相同！進(jìn)而在辨析中知道：對(duì)同樣的這14枚扣子，不管分的順序如何，只要是按照形狀、扣眼數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)一直往下分，分到不能分為止，其分得的結(jié)果相同。

活動(dòng)二是分17枚扣子的環(huán)節(jié)，學(xué)生觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，這些扣子的顏色、形狀、扣眼數(shù)不同。這3個(gè)不同就是分類的標(biāo)準(zhǔn)。有了活動(dòng)一的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生猜想這些扣子要分3次才不能再分。這時(shí)，教師沒有讓學(xué)生再動(dòng)手，而是提出更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)：不動(dòng)手分，只動(dòng)腦想，你還會(huì)給這些扣子分類嗎？可以怎么分？學(xué)生在討論中想出了不同的分法。教師依然不直接呈現(xiàn)分法，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，再次吊學(xué)生的“胃口”，激發(fā)學(xué)生依次思考如下問題：①要把它們分成兩類。猜猜看，可能會(huì)按什么標(biāo)準(zhǔn)分？②給出一個(gè)提示（一類有11個(gè)，另一類6個(gè)）你能確定是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類的嗎？③再猜：可能會(huì)按什么標(biāo)準(zhǔn)再往下分？④給出一個(gè)提示（最左邊一類是紫色2個(gè)扣眼的圓形3個(gè)和正方形1個(gè)共4個(gè)，最右邊一類是黃色4個(gè)扣眼的圓形2個(gè)）：你能確定是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類的嗎？⑤按什么標(biāo)準(zhǔn)往下分？為什么不用猜了？⑥（黃色的）這兩類它們?cè)趺礇]再往下分？在此基礎(chǔ)上，又呈現(xiàn)了另一種不同分類順序的分法及結(jié)果。通過比較，進(jìn)一步體驗(yàn)“同樣的扣子，分類標(biāo)準(zhǔn)的順序不同，一直分到不能再分為止，結(jié)果是一樣的?！痹诮鉀Q問題后，再引導(dǎo)學(xué)生想一想還有不同的分法嗎？從而和學(xué)生一起歸納出所有6種分法，并猜想出：“它們分得的結(jié)果都一樣”。實(shí)踐證明，這樣的思維活動(dòng)比動(dòng)手分圖片更能吸引學(xué)生。學(xué)生在不斷觀察、猜想、思考、推理、辨析中，尋找分類的標(biāo)準(zhǔn)，從而積累觀察辨析的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

以上兩個(gè)活動(dòng)，素材有變化，層次有提升，學(xué)生在分類活動(dòng)中不斷對(duì)“如何進(jìn)行分類”這個(gè)問題進(jìn)行深入思考，在動(dòng)手操作與交流的過程中，不斷修正和調(diào)整自己的想法，既體驗(yàn)了分類的操作過程，又逐步達(dá)到對(duì)分類方法、分類思想的理解、感悟，積累分類的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)，以及分析問題、解決問題的基本經(jīng)驗(yàn)，從而積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我覺得這樣的體驗(yàn)不僅僅是形式上的“好玩”，更是思維上的“好玩”！

二、精設(shè)自主探究時(shí)空，積累知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的激活，來自教師的有效引導(dǎo)。教師要設(shè)置有效問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，點(diǎn)燃思維，使數(shù)學(xué)活動(dòng)更有針對(duì)性，也更具思維含量。

案例2：《優(yōu)化》

《優(yōu)化》這一課，以“沏茶”和“烙餅”的生活素材為背景，創(chuàng)設(shè)了充分的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)學(xué)生在嘗試解決問題的多種方案中去尋求最優(yōu)方案，幫助學(xué)生積累了優(yōu)化程序節(jié)省時(shí)間的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在課前互動(dòng)環(huán)節(jié)先通過問題“生活中有哪些事能同時(shí)做”，喚起學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，感知生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。接著，在讓學(xué)生了解了“沏茶”的意思及沏茶的工序后，讓學(xué)生借助擺工序卡展示想法，讓學(xué)生擺出不同的方案來進(jìn)行比較，使其親身經(jīng)歷了優(yōu)化工序從而節(jié)省時(shí)間的過程，初步感受到優(yōu)化的價(jià)值，積累了探索最優(yōu)方案的初步經(jīng)驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上，出示“烙餅”的情境圖，讓學(xué)生通過情境圖明晰了烙餅的任務(wù)及烙餅的基本方法后，引導(dǎo)孩子們從烙1張餅開始探究烙法的最佳方法，讓學(xué)生以圓片代替餅，探究如何烙2張、3張最節(jié)省時(shí)間。引導(dǎo)學(xué)生借助前面烙2張、3張餅的經(jīng)驗(yàn)研究烙5張餅的方法。有了前面活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的改造和積累，到后面引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)餅數(shù)和烙餅時(shí)間之間的規(guī)律，就水到渠成。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到優(yōu)化不僅可用在節(jié)省時(shí)間上，我利用課件出示了立體栽培、分層養(yǎng)殖、田忌賽馬等例子，簡(jiǎn)單介紹了優(yōu)化在節(jié)省空間、優(yōu)化順序等方面的應(yīng)用，進(jìn)一步拓展了學(xué)生對(duì)優(yōu)化的認(rèn)知，建構(gòu)了更為完整的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)體系。

通過上述創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在本節(jié)課中，學(xué)生合理安排程序節(jié)省時(shí)間的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得了很好的積累，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主體性、體驗(yàn)性、多樣性、持續(xù)性都得到了充分的體現(xiàn)。而且，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生能夠接受的情況下，教師應(yīng)盡可能地伸長(zhǎng)“學(xué)習(xí)的觸角”，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，讓學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠收獲更多“能帶走”的東西。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考與交流的過程，積累比較發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的自我反思可以形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同樣也形成于與同伴之間積極的交流學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是指外顯的肢體活動(dòng)，更重要的是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。

案例3：《體積與容積》

學(xué)生建立了體積與容積的概念模型后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的課堂體驗(yàn)活動(dòng)： 超級(jí)變化，紙箱的變化？……

生：容積變了，體積不變。

結(jié)合實(shí)際，我們常采用材料教學(xué)的方式進(jìn)行教學(xué)。這符合歷史學(xué)科“重證據(jù)重邏輯”的特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，更能使學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)感悟歷史本身的智慧。

師：容積變大變小了？

生：變大了。

師：你是怎么想的？

生：老師抽出了一層，里面就多了那一層的空間，所以容積變大了。

師：注意看（教師又抽出一個(gè)較小的箱子）。現(xiàn)在，你想說什么？

生：容積又變大了，體積不變。

生：容積不變，體積變大了。

師：如果再套一個(gè)呢？

生：容積不變，體積變更大了。

我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅僅局限于一節(jié)課上，而應(yīng)該有較長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，立足于使學(xué)生終身受益，終身發(fā)展。在這段內(nèi)容的處理上教師大膽放手，通過紙箱的變化的課堂體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，從一個(gè)箱子兩次抽出一個(gè)較小的箱子，感受容積變大，體積不變的現(xiàn)象，再從同一個(gè)箱子的外面兩次套上一個(gè)較大的箱子的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)容積不變，體積不斷變大的現(xiàn)象。這一現(xiàn)場(chǎng)操作活動(dòng)，既加深了學(xué)生對(duì)體積和容積的理解，又突破本節(jié)課的難點(diǎn)——體積和容積的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍。

四、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，積累歸納應(yīng)用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)包含有兩個(gè)方面的意義：一方面指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法闡述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，從而解決現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題，也就是學(xué)生能主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，這種意識(shí)的目標(biāo)指向是“數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化”。另一方面指的是學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活世界中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題都可以抽象成數(shù)學(xué)問題，可以用數(shù)學(xué)的方法來解決，也就是指學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的一種意識(shí)，它的目標(biāo)指向是“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”。對(duì)于學(xué)生來說，在生活中學(xué)到的常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如概念的產(chǎn)生，計(jì)算法則的來源，幾何形體的特征及有關(guān)公式的抽象等，又無不滲透著數(shù)學(xué)的應(yīng)用。因此，教學(xué)中教師充分利用這一學(xué)科特點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之前，精心設(shè)計(jì)課前活動(dòng)，讓學(xué)生在課前就能夠主動(dòng)去尋找生活中的數(shù)學(xué)原型，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的“前世今生”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，這樣學(xué)生就能真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)有用、要用數(shù)學(xué)”。

例如，有兩條線段表示兩幢新建的大樓?，F(xiàn)在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長(zhǎng)度盡可能短，你能用畫線的方法表示管道的位置嗎？解決這個(gè)實(shí)際問題需要學(xué)生用“從直線外一點(diǎn)到這條直線所做的所有線段中，垂線段最短”的知識(shí)來解釋生活中的數(shù)學(xué)問題，此時(shí)學(xué)生如果具備了自覺應(yīng)用的意識(shí)，并能夠順利地作圖解答，那么說明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成。

幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。這個(gè)過程不可能一蹴而就，也不會(huì)一帆風(fēng)順，需要在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪、慢慢積淀、逐步積累。作為一名新課改浪潮中的一線教師，我們始終應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，與學(xué)生同實(shí)踐共成長(zhǎng)，在教學(xué)中開展有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展做出自己不懈的努力！

責(zé)任編輯：符 敬