淺談在教學(xué)中優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透
——以《找次品》教學(xué)為例

?廣東/何瑋瑋*

淺談在教學(xué)中優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透
——以《找次品》教學(xué)為例

?廣東/何瑋瑋*

優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本文以《找次品》教學(xué)為例，在課堂中滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷整個(gè)數(shù)學(xué)探索過程，經(jīng)歷從方法多樣化過渡到方法優(yōu)化的思維過程，體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)化的思想方法解決問題的有效性。

數(shù)學(xué)思想；優(yōu)化思想；找次品；三分法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中指出：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！倍皟?yōu)化思想”是其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在解決問題的過程中會(huì)產(chǎn)生多種解決方案，從中找出最合理、最優(yōu)的方案，對(duì)于解決問題有著重要的價(jià)值。因此在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

《找次品》這一課時(shí)是人教版五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，課堂上以用天平找出外觀與合格品相同，但質(zhì)量卻有所差別的唯一一個(gè)次品這一活動(dòng)為載體，讓學(xué)生說出找次品的方法，并總結(jié)出規(guī)律，感受解決問題方法的多樣性，探求優(yōu)化思想的有效性。下面筆者以《找次品》一課中幾個(gè)活動(dòng)為例，談?wù)勛约涸谡n堂教學(xué)中是如何滲透優(yōu)化思想的。

一、從3個(gè)中找次品，感知找次品的原理

課始，先讓學(xué)生說說如何從2個(gè)球中找1個(gè)較重的次品，再重點(diǎn)讓學(xué)生理清從3個(gè)球中怎么找1個(gè)較重的次品的思路。在3物品個(gè)中找次品是最基本的模型，教學(xué)時(shí)借助乒乓球等小道具模擬秤的過程，讓思維形象化，降低思考的難度，能順利完成初步的邏輯推理。學(xué)生根據(jù)操作，可總結(jié)出：在3個(gè)中找次品，稱一次，次品可能在天平的左、右、外。即每稱一次，物體都可以被看做分成左、右、外3份。這正是理解解題策略“三分法”的合理性，即“不稱”也是一種“稱”。

二、從8個(gè)中找次品，體驗(yàn)分法的多樣化

學(xué)生較為容易的從3個(gè)物品中找到次品，但沒有繼續(xù)讓學(xué)生從4、5、6、7個(gè)中找次品，因?yàn)檫@幾個(gè)數(shù)量無論是平均分成兩份還是平均分成3份，所需稱的次數(shù)一樣，這樣便無法體現(xiàn)“三分法”的優(yōu)越性，因此教學(xué)上選擇讓學(xué)生從8個(gè)物品里面找次品。

優(yōu)化只是相對(duì)而言，必須以多樣為基礎(chǔ)。為了充分體現(xiàn)多樣，教師放手讓學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，并開展廣泛交流，從而形成多種不同的實(shí)驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而凸顯優(yōu)化的必要性和可靠性。學(xué)生在未操作前，一般認(rèn)為平均分成2份的方法比較好。學(xué)生操作過后，會(huì)產(chǎn)生直觀的數(shù)據(jù)，通過比較發(fā)現(xiàn)分兩份的方法所用次數(shù)不是最少的。這一過程是根據(jù)學(xué)生剛才操作過的方法來展示的，不是憑空想象，對(duì)學(xué)生的印象會(huì)更加深刻。

第二次優(yōu)化找次品的方法，是使學(xué)生明白，利用天平找次品不論分幾份，本質(zhì)上都是分成三份，例如分成8(2，2，2，2)，實(shí)際除了天平左右各1份，天平外的兩份可以合起來看做1份，它本質(zhì)上是8(2，2，4)。天平本身的結(jié)構(gòu)決定了用天平找次品，分三份的方法最優(yōu)。但同樣是把物體分三份，為什么有的秤的次數(shù)少，有的卻反而更多？留下這一懸念，激發(fā)學(xué)生下一步探究的欲望。

三、從9個(gè)中找次品，探究找次品的最優(yōu)方法

接著繼續(xù)研究從9個(gè)物品中找次品，再次優(yōu)化找次品的方法。在前面的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生已經(jīng)初步形成“分三份”的意識(shí)，因此會(huì)出現(xiàn)以下的分法：9(1，1，7)、9(2，2，5)、9(4，4，1)、9(3，3，3)。通過小組合作探究，會(huì)發(fā)現(xiàn)平均分成3份的方法最好。但為什么是這樣最快最好？這需要用到概率論的知識(shí)，超出了小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力范圍。但避而不究，讓學(xué)生被動(dòng)地接受、應(yīng)用，又背離本課的教學(xué)目標(biāo)。[1]此時(shí)，可列表比較，讓學(xué)生明白平均分成三份是最優(yōu)的算理。

要想較快的找到次品，每稱一次就需要把次品所在范圍縮小。稱完第一次后排除的正品個(gè)數(shù)越多，所用的次數(shù)越少，從而得出結(jié)論：保證找出次品且稱的次數(shù)最少需要把物品平均分3份?！安荒芷骄殖?份的數(shù)量該怎么處理？”這時(shí)學(xué)生可能會(huì)提出這樣的疑問。引導(dǎo)學(xué)生觀察從8個(gè)物品找次品的最優(yōu)方法：在8個(gè)中找次品8(3，3，2)所用的次數(shù)是最少的，接近平均分。通過比較，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)“利用天平找次品，一是把物品分成三份；二是盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)讓多的一份與少的一份只相差1。”最終優(yōu)化找次品問題的解題策略。

四、猜想驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律

回顧前面找次品的研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于物品個(gè)數(shù)是3、8、9的最優(yōu)找次品方法是盡量平均分成3份。找次品問題中最優(yōu)方法是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生想一想有沒有規(guī)律，嘗試總結(jié)規(guī)律，將學(xué)生的思維提升到更高的層次。隨后讓學(xué)生研究從26、27、37、80個(gè)物品中找一個(gè)次品的次數(shù)，既作為前面所學(xué)知識(shí)的鞏固練習(xí)，又讓學(xué)生進(jìn)一步探究找次品的規(guī)律，驗(yàn)證猜想的正確性。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！敝挥薪?jīng)歷自主探究和反思感悟的過程才能把“優(yōu)化思想”扎根于學(xué)生腦海里。通過猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、觀察、推理與交流等活動(dòng)，使學(xué)生逐漸從解決問題的多樣化走向優(yōu)化，感受“優(yōu)化”思想的奇妙與魅力。[2]教師在教學(xué)活動(dòng)中除了“授人以魚”，更要“授人以漁”，培養(yǎng)學(xué)生讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，用數(shù)學(xué)思想解決問題，這樣才能讓數(shù)學(xué)思想真正走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界。

[1]王珍.從深刻理解到深刻把握——《找次品》教學(xué)實(shí)踐及反思[J].福建教育：小學(xué)版，2012(1，2)：34-37.

[2]劉紅蘭.學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試——以《找次品》教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2012(6)：55-56.

何瑋瑋(1988-)，女，漢族，廣東肇慶人，本科，廣東省珠海市紅旗鎮(zhèn)礦山小學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師，小學(xué)數(shù)學(xué)二級(jí)教師。

珠海市紅旗鎮(zhèn)礦山小學(xué))