學生的問題，用學生的方法解決
——“體積與容積”教學實錄及賞析

◇執(zhí)教/俞正強 賞析/何玉珍

物體所占空間的大小叫物體的體積，容器所能容納物體的體積叫容積。這兩個概念很難理解。以往教學中教師大都按書本上為我們提供的幾個活動，組織學生活動后再由教師拋出“體積與容積”的概念。從課堂效果來看，學生都能解決“土豆和馬鈴薯誰大誰小”“哪個杯子裝的水多”的問題，但是學生未必能真正理解“體積與容積”的內(nèi)涵，未必能構(gòu)建起“體積”與“容積”的概念。在第十六屆全國新世紀小學數(shù)學課程與教學系列研討會上，俞正強老師執(zhí)教這節(jié)課時，充分調(diào)動學生的已有經(jīng)驗，用舉例這種學生都擅長的方法，幫助他們理解了空間、體積、容積，使原本抽象的概念，變得看得見、摸得著，讓我們對概念教學有了全新的認識。

一、理解空間

1.解釋空間。

師：（在黑板上寫“空間”）認識這兩個字嗎？你們的語文老師帶大家認識這兩個字的時候是怎么說的？

生：是一個地方。

生：是一個位置。

生：空間是空隙，可以做事情的地方。

生：空間是一個空格。

生：就是上課的這里。

師：大家說得最多的是地方,還有一個小朋友說的是空格，還有一個小朋友說的是這里。

賞析：學生一直身處空間之中，卻不知如何解釋空間。在孩子的回答中，空間是一個地方，用“地方”這一理解替換“空間”，而地方既可以理解為一個空間，也可以理解為一個面、一個點。從這一回答中，充分表現(xiàn)出學生對“空間”概念的認識比較模糊。俞老師用一個聊天式的問題，就摸清了學生對“空間”理解的現(xiàn)狀，為接下來的學習找準了方向。

2.找空間。

師：不好解釋，能舉個例子嗎？在現(xiàn)場找個例子。

生：兩墻之間。

師：誰能找個跟他不一樣的？不要到外面去，就在這里找。

生：袋子里是個空間。

師：他發(fā)現(xiàn)袋子里面有空間，這個例子好不好？

生：（齊）好！

生：抽屜里面。

師：抽屜里面是什么？抽屜里面有空間嗎？

生：有！

生：鉛筆袋。

師：鉛筆袋里面是什么？

生：空間。

生：整個房子里。

師：（板書：里）房子里、袋子里、抽屜里，我發(fā)現(xiàn)凡是空間都是里面的，是嗎？

生：是。

生：操場也是一個空間。

師：他發(fā)現(xiàn)操場上也有空間。

賞析：從這些例子來看，學生對空間概念是有初步認識的，而且是正確的?！安缓媒忉?，能舉個例子嗎？”俞老師引導孩子們用舉例的方法對“空間”進行解釋，將不能用言語表述的特征通過一個個實在的例子來詮釋。

3．誰占了空間？

師：（手提紙袋子里裝了套娃）看我這個袋子，袋子里一定有空間，這個袋子里的空間被套娃占了，袋子里裝了什么？

生：套娃。

師：袋子里的空間被誰占了？

生：套娃。

（師板書：套娃占空間）

師：抽屜是為誰準備的？

生：書包。

師：這個空間是誰占據(jù)的？

生：書包。

（師板書：書包占空間）

師：鉛筆袋里的空間被誰占了？

生：鉛筆。

（師板書：筆占空間）

師：房子被什么占了？

生：人。

（師板書：人占空間）

師：一眼看去，我們所能看到的東西都占了空間，這些東西就叫物體（板書：物體）。那我們就說，凡是物體都占空間。

賞析：俞老師用“空間被誰占了”“誰占了空間”這兩個問題，引導孩子們找一找什么物體占了空間。孩子們找啊找，發(fā)現(xiàn)能找到的物體都占有一定的空間，至此，孩子們對空間的理解有所深化。

4.找差別。

師：（找小個子男生和大個子女生站在一起）他們的差別在哪里？

生：女生占的空間比男生大。

師：（指男生）他是節(jié)約型的。東西越大，占空間越大；東西越小，占空間越小。你要努力長大。

賞析：“找一找他們的差別?！庇崂蠋熞龑Ш⒆觽儚膫€子大小的經(jīng)驗出發(fā)，用自己的語言形象描述，使學生直觀感受到了空間的大小屬性。

5.小結(jié)。

師：空間是一個地方嗎？所有物體都占有空間。這個世界是多么無私，你想長多么大就長多么大，你想長多高就長多高。

賞析：短短幾句話，引導學生去感悟什么是空間、物體占有空間、物體所占的空間有大有小。

6.空間與面有什么不一樣？

師：可以用哪個詞來描述空間？

生：大小。

師：可以用什么詞來描述面積呢？

生：大小。

師：它們都有大小，它們的差別在哪里？

生：3D，2D（即三維，二維）。

師：找一個3D的例子，找一個2D的例子。

生：盒子，屏幕。

生：面積占空間的，空間不占面積的。

生：面積有單位，空間沒有單位。

師：空間是怎么來的？（指會議室頂面）看這邊，是什么面？

生：上面。

師：看這邊，是什么面？

生：左面。

……

師：這些都是面。6個面里面有什么東西？

生：空間。

師：空間是怎么來的？

生：面可以圍成空間。

師：（出示手提紙袋）我這個袋子是由幾個面圍成的？

生：5個面。

師：（吹氣球）隨著我越吹越大，它占的什么越來越大？

生：空間。

師：空間是被面分割的。

賞析：一開始的 2D、3D并不是學生自己關于面與空間的理解，俞老師以身處的會議室為例，引導學生看，當學生發(fā)現(xiàn)面圍成了空間這一結(jié)論時，空間與面的區(qū)別就從混沌變得清晰起來了。

師：今天我們明白了物體都占有空間，我們還明白了空間的屬性是有大小的，我們把這兩個明白的知識連起來，就成了一個新的數(shù)學知識，叫體積。請大家連起來讀一遍：物體所占空間的大小叫物體的體積。

二、理解容積

（師出示手提袋和套娃）

師：套娃占了袋子里面的空間，套娃里面有二娃，二娃里面有三娃。

生：三娃里面有四娃，四娃里面有五娃，五娃里面有六娃。

師：五娃和六娃有何不同？

生：六娃里面沒有七娃了。

賞析：以套娃為例，引導學生形象地理解有的物體只有自己占有的空間，而有的物體不僅自己占有一定的空間，也為別的物體留下一些空間，這個認識非常重要。

師：從大娃到六娃，一個一個在變小，原因何在？

生：因為每個娃都從前一個娃的肚子里出來。

師：說明從大娃到五娃這五個娃，它們的內(nèi)部都有一些空間。

師：二娃所占的空間是大娃的內(nèi)空間。

生：三娃所占的空間是二娃的內(nèi)空間。

師：這種里面能裝物體的物體叫容器，它們所具有的內(nèi)空間稱為它們的容積。

賞析：俞老師用孩子喜歡的套娃，很好地詮釋了容積這個概念，在小朋友理解后給它賦予一個名稱——容積，抽象的容積概念就清晰了。

三、練習

判斷：對下面的每種說法，你想到的是面積、體積還是容積？

1.這個水杯能裝2升水。

2.這個水杯已裝2升水。

3.這個杯墊太小。

4.這個杯子最大。

5.這個杯蓋蓋不住。

6.把這個杯子放進另一個杯子里。

賞析：將面積、體積、容積的知識融進對杯子的描述，借助孩子們身邊的物體抽象出數(shù)學概念，又用數(shù)學概念解釋孩子們最常見的現(xiàn)象，并將平面與空間再次區(qū)分，整理總結(jié)。這雖然平淡無奇，但深入心底。