直觀化審題在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

?江蘇/葛劍鋒

(作者單位：江蘇省如東縣賓山小學(xué))

直觀化審題在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

?江蘇/葛劍鋒

小學(xué)數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生“當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，能自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察和思考問題，并努力尋找解決問題的方法?！苯鉀Q實(shí)際問題的能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，若要有效解決問題，審題至關(guān)重要，一些學(xué)生解決問題能力較弱的根源在于審題方法不當(dāng)、審題能力欠缺。數(shù)學(xué)解題能力欠佳的學(xué)生往往抽象思維能力不強(qiáng)，他們?nèi)蕴幱谛蜗笏季S發(fā)展階段，他們的形象思維能力尚佳，我們不妨發(fā)揮他們的長(zhǎng)處，讓問題形象化，從而降低審題難度。筆者在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生直觀化審題，使問題可視化，提高解題效果。

一、身臨其境——情境化表演

杜威認(rèn)為：“思維始于直接的情境”。情境教學(xué)理論也告訴我們：“人的學(xué)習(xí)與思維不是孤立于大腦中的，而是基于具體情境的。”問題情境化的目的是使借助形象化思維，讓問題變得可感可知，在直觀形象的情境中更容易獲得有效的感知與體驗(yàn)，對(duì)問題意義的把握就會(huì)更加貼切到位。我在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生開展情境化表演，讓學(xué)生身臨其境地進(jìn)入問題情境，在設(shè)身處地的體驗(yàn)中有效審視題意。

數(shù)學(xué)問題情境化使得冰冷的數(shù)學(xué)問題可親可近，讓理性的數(shù)學(xué)有血有肉，學(xué)生身臨其境地演繹詮釋，讓自己在親身體驗(yàn)中有效解讀品悟題意，為問題的順利解答奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)一些行程類、工程類等問題時(shí)，我經(jīng)常組織學(xué)生開展情境表演，促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解。例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)的《相遇問題》中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了相遇問題的解決方法后，我給學(xué)生出了一道“相背而行”的實(shí)際問題：東東和強(qiáng)強(qiáng)的家分別在學(xué)校的東西兩側(cè)，他們同時(shí)從校門口出發(fā)回家，10分鐘后兩人同時(shí)到家，東東的速度是65米/分，強(qiáng)強(qiáng)的速度是50米/分，他們兩家相距多少米？為了讓學(xué)生獲得更深的體驗(yàn)，能夠迅速將該題與相遇問題有效對(duì)接，我邀請(qǐng)了兩位學(xué)生進(jìn)行角色表演，將問題情境再現(xiàn)。我讓兩人先從教室中間向兩頭相背而行，同時(shí)到達(dá)教室前后黑板位置，接著，我又讓他們從同時(shí)教室兩頭出發(fā)相向而行，在教室中間相遇。兩次表演讓學(xué)生發(fā)覺相背而行與相遇問題類似，解決方法也相同，從而有效解決了該類問題。

二、妙筆生輝——圖示化剖析

“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微?！比A羅庚先生認(rèn)為圖形會(huì)使數(shù)量關(guān)系變得直觀明了，圖示化最大的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)潔、直觀，簡(jiǎn)化了問題表述，明晰了數(shù)量關(guān)系，降低了思維的難度，是一種具有普適性的審題與解題手段。

在學(xué)過畫圖的策略解決問題后，我經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生利用畫圖的策略來(lái)審題，通過自己的筆頭將文字描述轉(zhuǎn)化為直觀圖形，問題圖示化的效果如同馬良的神筆一樣妙筆生輝，條件與問題栩栩如生地躍然紙上，數(shù)量關(guān)系顯而易見，為學(xué)生剖析解題提供了便捷。例如，在教學(xué)了蘇教版五年級(jí)《轉(zhuǎn)化的策略》之后，我組織學(xué)生鞏固練習(xí)，其中有這樣一道題：一塊長(zhǎng)58米、寬37米的草坪被4條1米寬的鵝卵石小路平均分成了9小塊，草坪的面積是多少平方米？該題目描述比較簡(jiǎn)單抽象，部分學(xué)生一下子無(wú)法理解，找不出合適的解題方法。于是，我就鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖，有了直觀形象的圖形，學(xué)生馬上聯(lián)想到剛剛學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化策略：將其中2條小路平移到長(zhǎng)方形的左邊或右邊，將另外2條小路平移到長(zhǎng)方形的上邊或下邊，這樣9小塊草坪合并起來(lái)就轉(zhuǎn)化為一個(gè)大長(zhǎng)方形，學(xué)生迅速而準(zhǔn)確地解答了問題：草坪的長(zhǎng)是58-1×2=56(米)，寬是37-1×2=35(米)，草坪的面積是56×35=1960(平方米)。

圖示化剖析是一種便捷而高效的審題策略，利用示意圖或線段圖表達(dá)題目，讓題意變得清晰，思路更加明晰，有助于分析數(shù)量關(guān)系，找出有效的解決問題的方法。

三、自食其力——操作化模擬

研究表明：在人的抽象思維沒能發(fā)展到一定程度時(shí)仍然依賴于直觀動(dòng)作思維。直觀動(dòng)作思維是一種基于動(dòng)手操作的思維，也是通向抽象思維的橋梁，要提高學(xué)生的解題能力，依靠直觀動(dòng)作思維審題不失為一種良策。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中授予學(xué)生一種自食其力的審題方法：自己動(dòng)手操作，模擬問題發(fā)生，讓問題可視化，從中感受和領(lǐng)悟問題大意，找到解決問題的路徑。

“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！辈僮骰M是一種“做中學(xué)”理念，學(xué)生通過親手操作建立模型，依托實(shí)物或模型的觀察感知實(shí)現(xiàn)題意的理解，將靜態(tài)問題轉(zhuǎn)化直觀動(dòng)作，借助操作體驗(yàn)助推思維，從而發(fā)現(xiàn)解題的思路。例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》中，我在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法后，給學(xué)生出示了一道習(xí)題：用一張長(zhǎng)31.4厘米、寬18.84厘米的方形紙卷成圓柱體，有幾種卷法，怎樣卷體積最大？在學(xué)生獨(dú)立解題過程中，我發(fā)現(xiàn)小青同學(xué)百思不得其解，不知道從何下手，于是，為了幫助小青理解題意，我對(duì)小青說(shuō)：“你拿一張長(zhǎng)方形紙?jiān)囍硪痪?、看一看?！毙∏嘞妊刂L(zhǎng)方形長(zhǎng)邊卷成一個(gè)圓柱體，我讓他觀察并說(shuō)一說(shuō)卷成一個(gè)怎樣的圓柱體，“卷成了一個(gè)底面周長(zhǎng)31.4厘米、高18.84厘米的圓柱體?！毙∏嗫粗H手卷好的圓柱說(shuō)道。接著，我問他：“還可以怎樣卷？”“還可以沿著短邊卷。”小青邊說(shuō)邊卷成一個(gè)底面周長(zhǎng)18.84厘米、高31.4厘米的圓柱體。借助操作模擬，小青很快理解了題意，并計(jì)算出兩種圓柱體的體積，通過比較發(fā)現(xiàn)：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊所卷成的圓柱體體積最大。

我經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中盡量借助身邊的一些材料親手操作，在拼一拼、卷一卷、折一折等操作性活動(dòng)中使得題意顯性化，依靠動(dòng)作的支撐理解題意。

俗話說(shuō)：“不怕做不到，就怕想不到?！弊寙栴}可視化可以擦亮學(xué)生的眼睛，讓學(xué)生看清問題實(shí)質(zhì)，正確審視題意，從而既想到又想對(duì)，有效解決問題。

(作者單位：江蘇省如東縣賓山小學(xué))