變電站屏蔽電纜端口的雷電感應電壓計算方法

趙 軍，張建功，劉震寰，干喆淵

（中國電力科學研究院，武漢430074）

變電站屏蔽電纜端口的雷電感應電壓計算方法

趙 軍，張建功，劉震寰，干喆淵

（中國電力科學研究院，武漢430074）

變電站內屏蔽電纜容易受到雷電干擾，嚴重時會造成端接設備損壞，有必要開展電纜端口的雷電感應電壓計算研究。基于電磁騷擾的耦合路徑分析，提出了依次求解電纜屏蔽層響應和電纜內部響應的耦合分析步驟。對于電纜屏蔽層響應，指出了基于地電位差的傳導耦合分析方法和基于空間磁場的感應耦合方法的不足，提出了基于電磁散射理論的更一般的分析方法；對于電纜端口響應，提出了基于轉移阻抗和轉移導納的分布激勵源的傳輸線計算方法。通過典型算例，計算了屏蔽電纜單端接地和雙端接地時端口雷電感應電壓，計算結果表明電纜屏蔽雙端接地比單端接地具有更好地雷電屏蔽效果。

屏蔽電纜；電磁騷擾；傳導耦合；感應耦合

變電站遭受雷擊或有雷電侵入波時，其二次系統(tǒng)容易受到雷電沖擊的干擾。近期在變壓器雷電沖擊試驗時，附近的智能組件就發(fā)生了電源模塊損壞、RS485通訊模塊損壞、溫度傳感器損壞等一系列故障。由于二次設備均安裝在金屬屏蔽柜中，因此耦合主要發(fā)生在屏蔽電纜上，一方面屏蔽電纜的長線結構容易接收空間電磁場，另一方面電纜較長的距離容易受到地電位差等縱向電動勢的影響，因此有必要開展變電站屏蔽電纜端口的雷電感應電壓計算研究［1-3］。

變電站的電纜端口雷電感應計算存在如下困難：一是雷電流分布更加復雜，接地網的散流增加了電磁場的計算難度；二是耦合方式復雜，屏蔽電纜由于接入接地網，在沖擊試驗過程中將同時受到瞬態(tài)地電位升的影響和空間電磁感應的影響。

為此，本文首先對電磁騷擾耦合路徑和耦合分析方法進行探討。針對電纜屏蔽層響應，提出基于電磁散射理論的耦合分析方法；針對電纜內部響應，建立基于轉移阻抗和轉移導納的分布激勵源的傳輸線方程；最后，通過典型算例，比較屏蔽電纜單端接地和雙端接地的雷電屏蔽效果。

1 耦合路徑分析

1.1 耦合路徑

如圖1所示，電纜屏蔽層分單端接地和雙端接地兩種情況，電纜芯線兩端對地阻抗分別為ZS和ZL，芯線和屏蔽層間電容為C；U為電纜兩端承受的縱向電動勢，可以是共地阻抗產生的壓降或是入射磁場的感應電動勢［4］，也可以兩者兼有，沖擊放電電流入地后形成的地電位升即為共地阻抗的壓降，而整個試驗回路的電流（包括地下散流部分）形成的瞬態(tài)磁場將在電纜與地網環(huán)路產生感應電動勢；IS為電纜屏蔽層電流；US和UL分別為電纜兩端的共模騷擾電壓。

圖1 耦合路徑示意Fig.1 Sketch map of coupling path

當電纜屏蔽雙端接地時，電纜屏蔽層和地網之間形成低阻抗環(huán)路，將感應出電流IS抵消入射磁場，縱向電動勢U被平衡；此時電纜芯線被屏蔽層完全封閉，共模騷擾電壓US和UL主要通過屏蔽層電流以轉移阻抗的方式耦合進電纜內部。

當電纜屏蔽單端接地時，感應出的電流IS很小，入射磁場沒有被抵消，產生的感應電動勢將構成縱向電動勢U的主要部分，并降落在電纜兩端；由于屏蔽接地端相當于將電纜芯線和屏蔽層電容C與該端接地阻抗并聯(lián)，從而減小該端整體阻抗，因此U將主要降落在屏蔽未接地端口。

因此分析雷電對屏蔽電纜的耦合一般可以分為2個步驟：一是電纜屏蔽層的響應問題，包括屏蔽層的瞬態(tài)電流、電位；二是基于屏蔽層電流的電纜內部耦合問題。對于屏蔽雙端接地情況，只需求解電纜屏蔽層電流，然后再求解該電流對電纜內部的耦合問題；對于屏蔽單端接地情況，首先要求解屏蔽未接地端的屏蔽層對地（局部地）的電壓，這是該電纜端口共模騷擾電壓的主要部分，再求解屏蔽層感應電流對電纜內部的芯線和屏蔽的耦合，這部分比較小，但這是屏蔽層接地端的電纜端口的共模騷擾來源。

1.2 傳導耦合與感應耦合的關系

沖擊電流入地后，由于土壤的散流作用，接地極的電流隨著入地點的距離遠離而不斷減小，特別在頻率較高時，接地極導體的感抗增加，土壤阻抗可能比導體自身阻抗還小，電流更趨向于向附近土壤散流，因此地網導體的分流作用被減弱，導致整體接地阻抗變大，而且地網中各點形成明顯的瞬態(tài)電位差。但并不是地網附近的接地導體（比如屏蔽電纜）就要承受這個地電位差，因為在導體和地網間還有磁場感應耦合［5］。

如圖2所示的簡化模型中，當電纜屏蔽單端接地時，未接地端對地電壓U可以由Laplace形式給出，即

式中：L為接地極自感；M為導體與接地極的互感；R1、R2分別為A點、B點的接地電阻；I1和I2分別為A點和B點的入地電流；ΔΦ為A點和B點間的地電位差。

圖2 耦合分析的簡化模型Fig.2 Simplified model of coupled analysis

電壓U表面上看是地電位差減去接地極電流引起的互感電壓，實質上就是電纜屏蔽層與接地極圍成的環(huán)的感應電動勢，如果電纜屏蔽層貼近地面，甚至位于地下，即越靠近接地極，電壓U越?。环粗?，如果電纜屏蔽層遠離接地極，電壓U越大，極限就等于地電位差。對于電纜屏蔽層雙端接地情況，就會感應出環(huán)路電流，抵消感應電動勢U。

如果簡單地將地網的電位差作為傳導騷擾激勵，將磁場入射的感應電動勢作為感應騷擾激勵，從物理意義上講，這種分開是不準確的。因為當沖擊電流入地后，電流在地網中的散流情況，本身主要是地網各部分導體間相互感應的結果，而當電纜屏蔽層與地網連接后，相當于擴展了地網，增加了電纜屏蔽層與其他接地體的相互感應，就會相應改變原來的散流和電位分布。

因此，對于電纜屏蔽層的電流、對地電位的計算如果采用單獨的傳導耦合或感應耦合的方法將得不到準確的結果。傳導耦合分析時，對于屏蔽單端接地，忽略了屏蔽與地網的相互作用，而對于屏蔽雙端接地，忽略了屏蔽對地網的改變，地電位差已經發(fā)生改變。感應耦合分析時，比如常見的場線耦合分析，將電纜屏蔽與地面看作傳輸線，入射磁場激勵這個傳輸線，此時主要問題在于地面不是理想導體，實際感應回路遠比把地面看作理想導體時復雜，而且地網散流部分貢獻的磁場計算也非常復雜。為此，本文提出了基于電磁散射理論的更一般的方法。

2 電纜屏蔽層響應計算

2.1 電磁散射理論

電磁散射理論，又稱為天線理論，常用于細長導體結構的電磁場問題求解［6］。假設一段長導體（導體長度遠大于半徑）受到一個入射電場Einc的激發(fā)，如圖3所示，入射電場Einc在導線上產生一個感應電流I，反過來看，這個感應電流也要產生一個散射場Esea，用下標z表示切向方向，那么導線表面的總切向電場滿足的關系是

圖3 電磁散射示意Fig.3 Electromagnetic scattering diagram

如果考慮導體有損，則導體表面的切向總電場等于導體表面阻抗產生的壓降，即

式中，Zs為表面阻抗，定義導體表面切向電場與流過導體總電流的比值。

本文應用散射理論的依據是：地網導體和屏蔽電纜都滿足細線結構，在瞬態(tài)電流入地后，電流在地網和電纜屏蔽中的分布必須滿足各部分電流在每段導體表面激發(fā)的切向電場之和滿足式（2）或式（3）的條件；反之，這個條件也決定了電流的分布。

2.2 導體表面切向電場計算

電流元產生的電磁場如圖4所示。對于rs處電流元Idl，在觀察點r0處的矢量磁位A（r0）為

式中：μ為磁導率；k為相移常數；I（rs）為電流元的電流；ro為觀察點相對坐標原點的位矢；rs為電流元相對坐標原點的位矢；R為觀察點與源點間的距離，R=|r0-rs|。由E=-▽Φ-jωA0及洛倫茲規(guī)范Φ▽· A0=-jωμεΦ，有

圖4 電流元產生的電磁場Fig.4 Electromagnetic field generated by current element

式中：ε為介電常數；ω為角頻率；A0為矢量磁位。因此，已知電流分布，即可表達電場分布。

本文計算中，由于存在空氣和土壤兩種介質，地網導體被土壤包裹，電纜屏蔽等導體位于空氣介質中，如圖5所示，需要采用鏡像法進行求解。

由于土壤有損，用于理想地面的鏡像法需要進行適當的修正［7］。

圖5 接地網物理布局Fig.5 Grounding grid physical layout

2.3 矩量法求解

采用矩量法進行這種逆向的求解［8］。計算分為3步：首先進行導體電流的離散；然后基于電場在導體表面的邊界條件構建方程；最后是矩陣方程的求解。

最簡單的離散即為定值逼近，如圖6所示。首先將導體分段，每段長度必須小于λ/10，每段導體電流為一定值，設為Ii，那么每段導體電流都將在空間激發(fā)電場。

圖6 電流離散Fig.6 Current dispersion

假設導體m的單位電流在導體n表面產生的切向電場為znm，則實際產生的電場為Imznm，那么所有導體電流（包括導體n）在導體n表面產生的切向電場之和必須滿足式（2）或式（3）。如果假設導體為理想導體，則有

如果考慮導體有損，則有

該方程組表達了各導體段電流的關系，那么如果已知注入點處電流，就可以求解出所有導體段的電流。求解出所有電流后，即可求解空間任意觀察點的電場；對于屏蔽單端接地情況，未接地屏蔽端與局部地的電位差即可由電場沿線積分求解。

3 電纜端口響應計算

電纜屏蔽層上的電流在屏蔽層產生一個軸向電場，由于趨膚效應，在電纜屏蔽層橫截面上的電流及其相應的電場分布并不均勻。如果Is是屏蔽層上的總電流，那么屏蔽層內電場強度是由一個衰減的電流密度產生，減小的程度可近似由趨膚深度δ表示為

式中：σ為屏蔽材料的電導率；f為電流頻率。

電纜屏蔽層內表面的軸向電場分量在芯線和屏蔽層之間產生電壓，這個電壓取決于內部芯線的終端阻抗，可能產生電流流動。由趨膚效應產生的電場強度的衰減反映了屏蔽層對電纜的保護作用。轉移阻抗和轉移導納被用來描述電纜屏蔽層的電流、電位對電纜內部的耦合作用。轉移阻抗定義為內部電場強度同屏蔽層電流之比；轉移導納描述屏蔽層上部分感應電荷流到內部芯線的過程，可以通過與屏蔽層-大地之間電位差聯(lián)系。

圖7 電纜內部傳輸線單位長度電路Fig.7 Circuit of cable internal transmission line unit length

電纜內部芯線和屏蔽層構成傳輸線結構，轉移阻抗與屏蔽層電流的乘積相當于引入一個分布的電壓源，轉移導納和屏蔽層電位的乘積相當于引入一個分布的電流源。單位長度電路如圖7所示［9］。那么傳輸線方程為

其中：Vsi=ZtIs；Isi=-YtVs。

式中：Vi、Ii分別為端口電壓、電流；Zi、Yi分別為單位長傳輸線阻抗和導納；Vsi、Isi分別為激勵電壓和電流；x為傳輸線位置。

由BLT方程計算傳輸線端口電壓、電流［10］，得

式中：I（0）、I（L）和V（0）、V（L）分別為首、末端口電流和電壓；Zc為傳輸線特征阻抗；ρ1、ρ2為首、末端口的反射常數；r為相位常數。其源矢量S1、S2可表示為

式中：xs為分布式激勵源的位置。

4 典型算例

算例條件為：地網面積為100 m×100 m，網格邊長為5 m，地網中點處坐標設為O（0，0），埋深1 m，土壤電阻率為100 Ωm、相對介電常數為1；地上沖擊回路引線高40 m，長40 m，兩端坐標分別為M（－20，20），N（20，20），電流假定為單位電流1 A，頻譜在0～10 MHz，計算頻率間隔為100 kHz；屏蔽電纜離地面0.1 m、長30 m，兩端坐標分別為A（-20,0）、B（-20,-30），電纜芯線在A端接地，B端懸浮。計算電纜屏蔽層單端接地和雙端接地時電纜端口共模騷擾電壓的幅頻響應特性。

單端接地和雙端接地的幅頻響應分別如圖8和圖9所示。由圖可見，雙端接地電纜端口共模騷擾電壓頻譜特性在0.1 MHz以內比較平坦；單端接地電纜端口共模騷擾電壓頻譜特性隨頻率增加而迅速增加；在1 kHz以下，單端接地端口騷擾較雙端情況小，這是由于頻率低時單端接地兩端電壓差小，雙端接地時電纜屏蔽電流的共阻耦合效應更加明顯；更高頻段時，單端接地端口騷擾超過雙端接地端口騷擾，這是由于高頻時磁場耦合效應更加明顯。雷電流主頻在數百kHz，因此雙端接地屏蔽效果更好。如果已知雷電流時域波形，可通過傅里葉變換和逆變換得到電纜端口騷擾時域響應。

圖8 單端接地共模騷擾電壓的幅頻響應Fig.8 Amplitude frequency response of the single ended mode disturbance voltage

圖9 雙端接地共模騷擾電壓的幅頻響應Fig.9 Amplitude and frequency response of the twoterminal ground mode disturbance voltage

5 結語

本文提出了基于電磁散射理論的變電站屏蔽電纜端口雷電感應電壓的計算分析方法，從物理本質上融合了地網地電位差和空間電磁場這兩種作用機理，可以將電纜受地網地電位差和空間電磁場的共同作用相融合，避免了二者分別解耦求解的計算誤差。本文還對電纜屏蔽單端接地和雙端接地時耦合機理分別進行了計算分析，得到了雷擊變電站時電纜屏蔽雙端接地比單端接地具有更好的雷電屏蔽效果。

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Calculation Method of Lightning Induced Voltage of Shielded Cable in Substation

ZHAO Jun，ZHANG Jiangong，LIU Zhenhuan,GAN Zheyuan
（China Electric Power Research Institute,Wuhan 430074,China）

Shielded cables in substation are vulnerable to lightning interference,which even cause serious damage to terminal equipment.It is necessary to carry out the research of lightning induced voltage in ports of shielded cable. Based on the coupling path,the coupling analysis process including the cable shield response and cable internal response are proposed.For cable shield response,the conductive coupling method and the inductive coupling method both have defects.A method based on electromagnetic scattering theory is proposed.For cable internal response,the TL method based on distributed exciting source is proposed.Through a typical example,lightning induced voltage in the ports of the shielded cable are calculated for both single-end grounding and double ends grounding.The calculation result shows a better shielding effect when double ends grounding.

shielded cable;electro-magnetic interference（EMI）;conductive coupling;inductive coupling

趙軍

趙軍（1985-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：zhaojun3@epri.sgcc.com.cn。

張建功（1975-），男，博士，教授級高級工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：zhangjiangong@epri.sgcc.com.cn。

劉震寰（1979-），男，碩士，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：liuzhenhuan@epri.sgcc.com.cn。

干喆淵（1979-），男，博士，高級工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：ganzheyuan@epri.sgcc.com.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.1.167

：TM 86

：A

2015-11-17

國家電網公司科技資助項目（GY71-11-050，GY 71-14-036，GY71-14-074）

Project Supported by Science and Technology Project of SGCC（GY71-11-050，GY71-14-036，GY71-14-074）