二次型Buck變換器的分析與設(shè)計(jì)

王 濤，巫 旺，牛明哲，張 騫

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

二次型Buck變換器的分析與設(shè)計(jì)

王 濤，巫 旺，牛明哲，張 騫

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

二次型Buck變換器因其可以拓寬輸入電壓范圍而得到越來越廣泛的關(guān)注。首先分析了二次型Buck變換器的工作原理，解析了其工作模態(tài)，運(yùn)用伏秒平衡、電荷平衡推導(dǎo)了連續(xù)導(dǎo)電模式 CCM（continuous conduction mode）下電壓、電流關(guān)系表達(dá)式，給出了各電路元件的設(shè)計(jì)公式。根據(jù)各功率半導(dǎo)體器件的電壓電流波形得到器件應(yīng)當(dāng)承受的最大電壓和平均電流表達(dá)式，從而為器件選型提供依據(jù)。最后，根據(jù)前面的分析設(shè)計(jì)制作了一臺樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該樣機(jī)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，且具有良好的抗負(fù)載擾動能力。

二次型Buck變換器；寬輸入電壓；伏秒平衡；電荷平衡

開關(guān)變換器以其體積小、重量輕及高效率在現(xiàn)代工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用［1］。隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)應(yīng)用對電源提出了越來越高的要求。在諸如PC機(jī)的微處理器、小功率的便攜式設(shè)備、燃料電池和光伏陣列［2］、實(shí)驗(yàn)室用電源等工業(yè)領(lǐng)域中，要求電源有很寬的電壓輸入范圍。傳統(tǒng)的Buck變換器轉(zhuǎn)換比通常不能低于0.1［3］，否則驅(qū)動信號將會是窄脈沖序列，易引起嚴(yán)重的EMI問題［4］。在高頻條件下，由于開關(guān)的導(dǎo)通和關(guān)斷均需要一定時(shí)間，脈沖過窄有可能使開關(guān)管工作異常。一種拓寬變換器輸入范圍的有效方案是多個(gè)變換器串聯(lián)，即變換器的級聯(lián)［5］，然而開關(guān)管的增加，不僅使控制設(shè)計(jì)復(fù)雜，也增加了開關(guān)損耗，導(dǎo)致變換器效率降低［6］。文獻(xiàn)［7］提出了單開關(guān)二次型Buck變換器，僅使用一個(gè)開關(guān)管，即可實(shí)現(xiàn)變換器級聯(lián)，拓寬了變換器電壓輸入范圍，同時(shí)效率也得到保證。

本文分析了二次型Buck變換器的工作模式，推導(dǎo)了可以用于對該變換器進(jìn)行設(shè)計(jì)的有關(guān)公式。根據(jù)給定的設(shè)計(jì)說明，制作了一臺樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，證明理論分析的正確性。

1 二次型Buck變換器分析

二次型Buck變換器拓樸如圖1所示，電路由1個(gè)功率開關(guān)管Q、3個(gè)二極管D1～D3、2個(gè)電感 L1～2個(gè)電容C1～C2以及負(fù)載電阻R構(gòu)成。假設(shè)開關(guān)管Q是理想的，且電容C1、C2足夠大，因此在一個(gè)周期內(nèi)，認(rèn)為其兩端電壓vC1、vC2是恒定值VC1、VC2。

圖1 二次型Buck變換器拓樸Fig.1 Topology of quadratic Buck converter

圖2 二次型Buck變換器的工作模態(tài)Fig.2 Work modes of quadratic Buck converter

在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下，二次型Buck變換器工作分為2個(gè)模態(tài),如圖2所示。

第1階段（0≤t≤DT）：當(dāng)開關(guān)管Q導(dǎo)通時(shí)，D2導(dǎo)通，D1、D3截止。電感L1由電源Vg供電，電感L2由電源Vg和電容C1共同供電，電容C1處于放電狀態(tài)，電容C2逐漸由放電轉(zhuǎn)變?yōu)槌潆姞顟B(tài)。電路此時(shí)的工作狀態(tài)如圖2（a）所示。在這個(gè)階段，電感L1和L2的電流增幅分別為

式中：Vg為輸入電壓；VC1為電容C1兩端電壓；Vo為輸出電壓直流分量；D為開關(guān)管Q的導(dǎo)通占空比；T為開關(guān)周期。

流過電容的電流分別為

式中：iC1為流過電容C1的電流；iL1為流過電感L1的電流；iL2為流過電感L2的電流；iC2為流過電容C2的電流；Io為流過負(fù)載電阻的電流平均值。

第2階段（DT＜t≤T）：當(dāng)開關(guān)管Q關(guān)斷時(shí)，D1、D3導(dǎo)通，D2截止。電感L1和L2分別給電容C1和C2供電，電容C1處于充電狀態(tài)，電容C2逐漸由充電轉(zhuǎn)變?yōu)榉烹姞顟B(tài)。電路此時(shí)的工作狀態(tài)如圖2（b）所示。在這個(gè)階段，電感L1和L2的電流降幅分別為

流過電容C1、C2的電流分別為

開關(guān)信號Vgs，電感電流iL1、iL2，電感電壓VL1、VL2波形分別如圖3所示。

1.1 電壓、電流關(guān)系

二次型Buck變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，開關(guān)管Q導(dǎo)通時(shí)，電感電流的增幅應(yīng)該和關(guān)斷時(shí)電感電流的降幅相等，滿足伏秒平衡，即

將式（1）、式（2）、式（5）、式（6）代入式（9）、式（10），可得

式（12）表明，二次型Buck變換器輸入輸出存在平方關(guān)系，因而可以拓寬輸入電壓的范圍。當(dāng)輸入電壓和占空比相同時(shí)，二次型Buck變換器比傳統(tǒng)Buck變換器能夠輸出更低的電壓。圖4為2種變換器轉(zhuǎn)換比的對比。

圖3 二次型Buck變換器主要波形Fig.3 Main waveforms of quadratic Buck converter

圖4 2種變換器的轉(zhuǎn)換比Fig.4 Conversion ratio of two Buck converters

由式（3）、式（4）、式（7）、式（8），電容電流波形如圖5所示。圖中曲線所圍區(qū)域面積（陰影部分）代表電容電荷；坐標(biāo)橫軸的上方和下方分別表示電容的充電和放電。

電路工作于穩(wěn)態(tài)時(shí)，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，電容C1的充放電電荷應(yīng)該相等，滿足電荷平衡，即

由式（13）得到電流關(guān)系為

由圖5電容C2的電流波形，得

圖5 電容電流波形Fig.5 Current waveforms of capacitor

1.2 電感電容取值

電感電流臨界連續(xù)時(shí)應(yīng)滿足的條件為

把式（5）、式（6）、式（11）、式（12）、式（14）、式（15）代入式（16）、式（17），得電感電流連續(xù)時(shí)的最小電感為

式中，f為開關(guān)頻率，f=1/T。

由圖5陰影部分可以得到

式中：ΔQ1、ΔQ2分別為電容C1、C2的電荷；ΔvC1、ΔvC2為電容C1、C2電壓紋波。

由式（20）、式（21）可以推導(dǎo)出電容C1、C2分別為

1.3 功率半導(dǎo)體器件的電壓和電流

參照圖2和圖3，功率半導(dǎo)體器件的電壓和電流可以表示為

由式（24）可得各器件電壓電流波形如圖6所示。為對功率半導(dǎo)體器件進(jìn)行正確選型，須對器件可以承受的最大電壓和平均電流進(jìn)行計(jì)算。由圖6可以看出，開關(guān)Q、二極管D1、D2、D3可以承受的最大電壓分別為Vg+VC1、Vg、Vg、VC1，可以承受的平均電流分別為DIL2、（1-D）IL1、D（IL2-IL1）、（1-D）IL2。

圖6 功率半導(dǎo)體器件電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms of power semiconductor devices

2 二次型Buck變換器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：輸入電壓Vg=15 V，輸出電壓Vo=5.4 V，Io=1.08 A，ΔiL1=35%IL1，ΔiL2=20%IL2，ΔvC1= 2%VC1，ΔvC2=2%VC2，開關(guān)頻率f=50 kHz。

為達(dá)到設(shè)計(jì)要求，對主電路參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為功率半導(dǎo)體器件選型提供依據(jù)。

由式（14）、式（15）計(jì)算出電感電流平均值分別為

由式（11）、式（12）計(jì)算出電容電壓平均值分別為

（2）根據(jù)電流紋波要求，由式（5）、式（6）計(jì)算電感分別為

（3）根據(jù)紋波電壓要求，由式（22）、式（23）得出電容分別為

（4）功率半導(dǎo)體器件的電壓電流。根據(jù)式（24），計(jì)算出各功率半導(dǎo)體器件所需承受的最高電壓Vmax和平均電流Iavg如表1所示。

表1 功率半導(dǎo)體器件應(yīng)當(dāng)承受的最大電壓Vmax和平均電流IavgTab.1 Maximum voltages and average currents of power semiconductor devices

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求，選定電路參數(shù)：L1=330 μH，L2=370 μH，C1=33 μF，C2=100 μF，R=5 Ω。二極管D1、D2、D3型號選擇MUR460（600 V，4 A），開關(guān)Q型號選擇MOSFETIRF540（100 V，33 A）。

整個(gè)電路控制方案如圖7所示。控制芯片采用UC3842，MOSFET驅(qū)動器采用IR2101。電感電流通過0.01 Ω采樣電阻接到電流引腳，輸出電壓經(jīng)過分壓后連到UC3842的電壓反饋引腳，它和UC3842內(nèi)部2.5 V基準(zhǔn)電壓做差得到誤差信號，該誤差信號再經(jīng)過阻容網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后得到控制信號，當(dāng)電流引腳上電流信號達(dá)到該控制信號時(shí)，開關(guān)管即關(guān)斷。由于本控制采用電流型控制方案，因此需要附加斜坡補(bǔ)償，以消除次諧波振蕩，如圖7虛線部分所示。

圖7 二次型Buck變換器控制方案Fig.7 Control solution of quadratic Buck converter

在SABER仿真環(huán)境中，搭建了電路模型。各主要仿真波形如圖8所示。從圖8可以看出，由于本設(shè)計(jì)中占空比D=0.6＞0.5，當(dāng)沒有附加斜坡補(bǔ)償時(shí)，電感電流會產(chǎn)生相當(dāng)復(fù)雜的次諧波振蕩，波形畸變嚴(yán)重；當(dāng)加上圖7中虛線部分的斜波補(bǔ)償時(shí)，次諧波振蕩消失。由圖8（b）可以計(jì)算得：電感L1電流平均值IL1=0.698 A，紋波電流ΔiL1=0.242 A= 34.6%IL1；電感L2電流平均值IL2=1.08 A，紋波電流ΔiL2=0.117 A=10.8%IL2；輸出電壓直流量Vo=5.4 V，紋波電壓Δvo=0.9%Vo=48.3 mV。各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。

為驗(yàn)證理論分析的正確性，搭建了1臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖9所示。圖10給出了輸出電壓波形。由圖可見，輸出直流量Vo=5.4 V，紋波電壓Δvo=50 mV=0.9%vo。滿足設(shè)計(jì)要求，圖11給出負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)的輸出電壓波形，從圖中可以看出，負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)，恢復(fù)時(shí)間不超過3 ms，表明電路優(yōu)良的抗負(fù)載擾動能力。

圖8 二次型Buck變換器電壓電流仿真波形Fig.8 Voltages and currents simulation waveforms of quadratic Buck converter

圖9 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.9 Experimental prototype

圖10 輸出電壓波形Fig.10 Waveform of output voltage

圖11 負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)的輸出電壓Fig.11 Output voltage waveform when load jumps

4 結(jié)語

分析了二次型Buck變換器的工作原理，解析了其工作模態(tài)，推導(dǎo)了電路工作于CCM模式下電壓、電流關(guān)系，給出了各電路元件的設(shè)計(jì)公式。通過分析不同模態(tài)下各功率半導(dǎo)體器件的工況，確定器件所能承受的最大電壓和平均電流。最后，依據(jù)前述理論分析，設(shè)計(jì)制作了一臺樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該樣機(jī)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，證明理論分析的正確性。

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Analysis and Design of Quadratic Buck Converter

WANG Tao，WU Wang，NIU Mingzhe，ZHANG Qian
（School of Electronic Engineering，Southwest Jiao Tong University，Chengdu 610031，China）

The quadratic Buck converter is attracting more and more attention recently due to its wide range of input voltage.This paper has analyzed the work principle as well as work mode of the quadratic Buck converter.Voltage and current relational expressions are derived by volt-second balance and charge balance when circuit works under continuous conduction mode（CCM）,design formulas of the circuit elements are given.According to the voltage and current waveforms of power semiconductor devices,maximum voltage and average current that the devices should withstand are obtained, which provide the basis for device selection.Finally,a prototype is designed and manufactured according to the previous analysis.Experiment shows that the prototype well meets the design requirements and has good anti-load disturbance capability.

quadratic Buck converter；wide input voltage；volt-second balance；charge balance

王濤

王濤（1972-），男，通信作者，博士，副教授，研究方向：電力電子與電力傳動，E-mail：wangtao618@126.com。

巫旺（1988-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動，E-mail：wu wang1108@163.com。

牛明哲（1991-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動，E-mail：11 01396623@qq.com。

張騫（1990-），男，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動，E-mail：zhang qian4503@126.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.1.146

：TM46

：A

2015-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477146）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51477146）