壓電膜片式微噴的多場(chǎng)耦合仿真模型及其應(yīng)用

王 堃 習(xí)俊通,2

1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，2002402.機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

壓電膜片式微噴的多場(chǎng)耦合仿真模型及其應(yīng)用

王 堃1習(xí)俊通1,2

1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，2002402.機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

基于自行設(shè)計(jì)制造的壓電驅(qū)動(dòng)膜片式微噴裝置的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立了一個(gè)多場(chǎng)耦合的數(shù)值模型，用來研究壓電驅(qū)動(dòng)的膜片式微滴噴射過程中的參數(shù)作用和變化規(guī)律。在模型的建立過程中，對(duì)流體部分的湍流判定和表面力作用的關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行了分析研究。該模型能較好地模擬微噴裝置工作過程。利用該模型研究了驅(qū)動(dòng)波形對(duì)液滴屬性的決定關(guān)系，以及液體腔中一個(gè)工作周期內(nèi)壓力的變化規(guī)律等問題。

壓電驅(qū)動(dòng)；膜片式微噴裝置；數(shù)值模擬；按需噴射

0 引言

壓電驅(qū)動(dòng)的微滴噴射技術(shù)是一種數(shù)字化控制微米級(jí)液滴產(chǎn)生和分配的技術(shù)。由于具有精確控制、高效率、高材料利用率等優(yōu)點(diǎn)，故基于微滴噴射技術(shù)的加工制造工藝在生物醫(yī)藥實(shí)驗(yàn)、微電子封裝、MEMS、微光學(xué)元器件制作等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。為了使壓電微噴裝置的設(shè)計(jì)和應(yīng)用更加高效，必須掌握其各種參數(shù)的影響規(guī)律。除了進(jìn)行實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)研究之外，基于計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真模型的分析也是一種有效且可靠的研究方法，國內(nèi)外許多學(xué)者在此方面做了大量工作。CHEN 等[1]建立了一個(gè)理想化的壓電驅(qū)動(dòng)微噴裝置的流體數(shù)值模型，并利用該模型研究了液滴形成條件、液滴體積和速度與外加驅(qū)動(dòng)的關(guān)系、液滴體積與液體腔體積變化的關(guān)系等問題，闡明了壓電驅(qū)動(dòng)微噴裝置液滴形成過程的一些基本規(guī)律。KIM 等[2]建立了一個(gè)基于真實(shí)裝置尺寸的流體模型，利用高性能工作站仿真了壓電驅(qū)動(dòng)微噴裝置的液滴噴射過程，研究了驅(qū)動(dòng)電壓和液體屬性對(duì)噴射結(jié)果的影響規(guī)律。SACHS 等[3]針對(duì)噴射出的液滴在空氣中的飛行過程建立了流體控制方程，從而優(yōu)化液滴的飛行穩(wěn)定性，保證液滴落在基板上的位置準(zhǔn)確，提高三維打印的精度。

然而目前可見的研究基本都是針對(duì)微噴裝置的流體部分建立數(shù)值模型，而微噴系統(tǒng)是一個(gè)結(jié)構(gòu)、流體以及壓電、熱等多物理場(chǎng)高度耦合的系統(tǒng)，僅有流體模型難以反映其全貌，也無法直接體現(xiàn)結(jié)構(gòu)等參數(shù)對(duì)噴射的影響。本文提出了一個(gè)流固耦合的微噴裝置數(shù)值模型，該模型可以直接實(shí)現(xiàn)從壓電驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變化到最終噴射液滴形成并落在基板上的全過程，無需通過假設(shè)和間接轉(zhuǎn)換等方式來體現(xiàn)結(jié)構(gòu)或驅(qū)動(dòng)參數(shù)的變化，從而能夠更方便和準(zhǔn)確地研究微噴過程中的各種規(guī)律。

1 流固耦合微噴數(shù)值模型的建立

1.1 多場(chǎng)耦合模型相對(duì)于純流體場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)

壓電驅(qū)動(dòng)的微噴裝置的驅(qū)動(dòng)能量是通過“壓電—結(jié)構(gòu)—流體”的順序傳遞的，而流體獲得動(dòng)力形成液滴后，又會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)部分產(chǎn)生反作用，因此整個(gè)裝置是一個(gè)多物理場(chǎng)高度耦合的系統(tǒng)。流固耦合的數(shù)值模型能夠真實(shí)接近這個(gè)物理過程，給分析人員提供一個(gè)接近黑箱的系統(tǒng)——物理過程與仿真過程的輸入?yún)?shù)一一對(duì)應(yīng)，而非將結(jié)構(gòu)部分的輸入通過計(jì)算轉(zhuǎn)換成流體的邊界條件來模擬參數(shù)變化。如壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓波形，就可以在結(jié)構(gòu)分析模塊中直接輸入真實(shí)值，而對(duì)于純流體模型，就只能采用流體入口的流速或壓力變化來近似這種外加驅(qū)動(dòng)。

此外，在純流體模型中，由于入口的邊界條件只能設(shè)定為流體的流速壓力等，而這些條件是由多個(gè)參數(shù)共同計(jì)算或近似得出的，故僅通過流體的邊界條件設(shè)定，難以反映多個(gè)輸入?yún)?shù)分別作用效果，也無法反映一些復(fù)雜的輸入?yún)?shù)(如不規(guī)則的驅(qū)動(dòng)波形)。同時(shí)，對(duì)于一些溫度變化作用顯著的情況——如液體溫度較高或液體的性能參數(shù)隨溫度變化較大時(shí)，流固耦合的數(shù)值模型中加入溫度場(chǎng)的分析非常方便。另外，流體對(duì)固體結(jié)構(gòu)的反作用在微噴這種尺度較小的結(jié)構(gòu)中也是不能忽略的，只有流固耦合模型才能將這種反作用納入計(jì)算之中。

1.2 多場(chǎng)耦合模型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用的多場(chǎng)耦合模型是雙向耦合結(jié)構(gòu)，即在每一步都傳遞數(shù)據(jù)，流體計(jì)算傳遞的數(shù)據(jù)為壓力，固體求解器所傳遞的數(shù)據(jù)為節(jié)點(diǎn)位移。這樣在每一次迭代后更新固體載荷與流場(chǎng)情況。具體的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多場(chǎng)耦合模型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the multi-field coupling model

1.3 建模的理論和算法

本模型的控制方程是流體連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，這是幾乎所有計(jì)算流體力學(xué)問題的基礎(chǔ)。

流體部分的計(jì)算方法采用有限體積法。而對(duì)于多相流問題的處理，則應(yīng)用VOF(volume of fluid)方法，通過研究網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)來確定自由面，追蹤流體的變化，而非追蹤自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。定義液體體積分?jǐn)?shù)φ=φlρ/ρl，其中，φl表示接觸面上某點(diǎn)的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ρl表示液體密度，ρ表示氣液混合流體平均密度。φ的取值為：當(dāng)單元全部為液體時(shí)，φ=1；當(dāng)單元全部為氣體時(shí)，φ=0；當(dāng)單元為液體氣體混合時(shí)，0<φ<1。而各相流體濃度守恒的控制方程為

在接觸面單元上，兩種流體分別考慮其單獨(dú)作用，而各單元內(nèi)混合流體的物理性質(zhì)取決于單元內(nèi)各流體的體積分?jǐn)?shù)。密度和黏度用線性插值的方法計(jì)算，具有相同的形式，即φ=aφl+(1-a)φg，其中下標(biāo)表示各單元內(nèi)混合的兩種液體。

本模型中對(duì)于流體部分氣-液兩相流的處理采用了單一計(jì)算域的方法，同時(shí)采用了以位置為參數(shù)的初始狀態(tài)體積分?jǐn)?shù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同相流體的定義。相對(duì)于將每一相液體定義成一個(gè)計(jì)算域的方法，單一計(jì)算域避免了界面處的網(wǎng)格不連續(xù)和流體進(jìn)出容易導(dǎo)致的計(jì)算不收斂問題，計(jì)算更精確高效。

1.4 模型建立及其初始狀態(tài)定義

圖2 壓電驅(qū)動(dòng)膜片式微噴裝置Fig.2 Piezoelectric actuated diaphragm-driven microjet printhead

本模型基于筆者實(shí)驗(yàn)室自行研制的實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際尺寸建立[4]，裝置如圖2所示。這一裝置可用于電子封裝中的點(diǎn)膠工藝，也可在選擇適當(dāng)材料后用于3D打印。裝置安裝于伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的三軸平移臺(tái)架上。所采用的壓電驅(qū)動(dòng)器為PI公司出品的P-841型，其壓電材料為PIC255，其驅(qū)動(dòng)行程為15～90 μm，推力最高可達(dá)1 kN，空載振動(dòng)頻率為6～14 kHz。振動(dòng)膜片選擇了304不銹鋼材質(zhì)，直徑4.5 mm，厚度0.2 mm。

本文中，將實(shí)驗(yàn)裝置的噴嘴附近局部結(jié)構(gòu)提取出來建立流固耦合數(shù)值模型。圖3所示是隱藏了流體部分并計(jì)算完振動(dòng)膜形變量的固體部分的截面，固體部分的變形量會(huì)直接傳遞給與其接觸的流體部分，作為流體部分的初始條件。壓電驅(qū)動(dòng)器作用于振動(dòng)膜中心點(diǎn)上側(cè)，驅(qū)動(dòng)器形變的距離和速度也就是該點(diǎn)豎直方向的形變情況。圖4所示是包含隱藏的固體部分輪廓的流體部分初始狀態(tài)。上方深色部分為微噴裝置液體腔中充滿的待噴射液體，下方淺色部分為液滴噴出后將要飛過的一段空氣柱。

圖3 計(jì)算了振動(dòng)膜形變量的固體部分Fig.3 The solid part with calculation of vibration film deformation

圖4 流體部分的初始狀態(tài)Fig.4 Initial state of the fluid part

1.5 微噴數(shù)值模型中流體的層流和湍流判定

流體力學(xué)計(jì)算中，湍流的處理是非常重要的內(nèi)容。目前能用于工程計(jì)算的處理湍流數(shù)值計(jì)算的方法(如κ-ε兩方程方法等)都屬于雷諾平均N-S方程(RANS)方法[5]。其思路是:首先將滿足動(dòng)力學(xué)方程的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)分解為平均運(yùn)動(dòng)和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)兩部分，平均運(yùn)動(dòng)部分用N-S方程表示;然后把脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)部分對(duì)平均運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)通過雷諾應(yīng)力項(xiàng)來模塊化，也就是通過湍流模式來封閉雷諾平均N-S方程使之可以求解[5-6]。對(duì)于微噴這樣的尺度微小從而具有很小的特征直徑D的情形，如果能夠判定流體處于層流狀態(tài)，那么在計(jì)算時(shí)便無需附加湍流模式，從而顯著提高計(jì)算速度和穩(wěn)定性，而減少湍流方程中的不確定變量也能提高計(jì)算結(jié)果的精確度。因此在建立此數(shù)值模型時(shí)，對(duì)于其是層流或是湍流的判定是非常必要的，會(huì)決定流體計(jì)算中采用的算法和設(shè)定。

湍流和層流的判斷通常以流體的雷諾數(shù)Re=Dv/ν為準(zhǔn)[7]，其中，v表示流體的特征速度，ν表示流體黏度。對(duì)于微噴裝置這樣的不規(guī)則流道，很難直接估測(cè)其特征直徑和特征速度，考慮到計(jì)算流體力學(xué)中對(duì)湍流的處理采用附加湍流模式的方法，本文用以下步驟來考察整個(gè)流場(chǎng)的層流或湍流狀態(tài)：

(1)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)采用湍流模型進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)前述的湍流計(jì)算方法，即使流體處于層流狀態(tài)，附加的湍流模式也不會(huì)顯著影響計(jì)算結(jié)果(即在層流狀態(tài)下，湍流模式對(duì)平均運(yùn)動(dòng)部分的貢獻(xiàn)方式與湍流狀態(tài)相同，但影響小到可以忽略不計(jì))；

(2)記錄計(jì)算過程中每一步得到的流體各部分的雷諾數(shù)。雷諾數(shù)作為計(jì)算流體力學(xué)方法算出的結(jié)果之一，在每一計(jì)算單元的每一迭代步驟中都可以輸出；

(3)觀察所有雷諾數(shù)，綜合評(píng)估流體在整個(gè)計(jì)算過程中的狀態(tài)。

在建模過程中，分別采用該微噴裝置常用的兩種典型工作液體——水和甘油，驅(qū)動(dòng)參數(shù)設(shè)置為常用值，針對(duì)本例中的適用情況采用了剪切壓力傳輸(shear stress transport, SST)方法進(jìn)行計(jì)算，觀察到各計(jì)算單元的全過程雷諾數(shù)最大值分別為37和21。雖然具體數(shù)值隨著模型中任何一個(gè)參數(shù)的改變都會(huì)發(fā)生變化，但就其數(shù)量級(jí)而言，即使考慮計(jì)算誤差和實(shí)驗(yàn)假定等因素，該數(shù)值也遠(yuǎn)離湍流區(qū)間。因此可以認(rèn)為，對(duì)于微噴裝置這樣的尺度和黏性相對(duì)較高的液體，其全過程都可以采用層流模型進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)結(jié)論也與一些文獻(xiàn)中對(duì)細(xì)小流道采用直接估算的方法得出的結(jié)果相一致[8-9]。

1.6 流場(chǎng)中的表面力效應(yīng)

液體與固體之間的界面力、浸潤、親水性和疏水性等，在宏觀尺度流動(dòng)中往往是可以忽略的物理因素，然而在微噴裝置的微小尺度下，表面積相對(duì)體積的增大，使表面力影響增強(qiáng)，同時(shí)流場(chǎng)空間尺寸的縮小，也突出了這些界面[8，10]。以壁面的浸潤性為例，在大多數(shù)目前可見的數(shù)值仿真研究中，對(duì)于微噴裝置噴嘴附近液體與壁面的浸潤性都參照宏觀流動(dòng)的參數(shù)設(shè)置將其接觸角設(shè)置為90°，即壁面無任何作用。然而在這樣的微小尺度流動(dòng)中，表面積相對(duì)增大使得表面力影響增強(qiáng)，由表面張力引起的浸潤性的作用是不能忽略的。

在建模過程中，筆者對(duì)噴嘴附近壁面浸潤性的影響作了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：固定一種常用的工作液體(水)和驅(qū)動(dòng)參數(shù)不變，觀察壁面接觸角分別為60°(親水)、90°、120°(疏水)時(shí)噴射液滴的體積和速度，結(jié)果如圖5和圖6所示?？煽闯霎?dāng)噴嘴附近壁面接觸角小于90°具有親水性時(shí)，噴射液滴體積和速度都會(huì)減小。顯然這是由于親水性使得噴嘴外的壁面有將液體吸附于其上的趨勢(shì)，這會(huì)阻礙液滴的形成；而當(dāng)壁面具有疏水性時(shí)則正好相反，液滴會(huì)更容易形成。

圖5 壁面浸潤性對(duì)噴射液滴速度的影響Fig.5 Effect of wettability on the velocity of droplets

圖6 壁面浸潤性對(duì)噴射液滴體積的影響Fig.6 Effect of wettability on the volume of droplets

由此可見，在建立微噴裝置數(shù)值模型時(shí)，壁面的浸潤性是必須要考慮的參數(shù)。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，壁面的浸潤性會(huì)受到材料性質(zhì)、邊緣形狀和壁面粗糙度等多種因素影響，因此針對(duì)不同情況都應(yīng)先測(cè)量或估計(jì)壁面接觸角，以此來設(shè)置數(shù)值模型中的參數(shù)，才能保證數(shù)值模型盡可能地接近實(shí)際狀態(tài)。當(dāng)根據(jù)仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)時(shí)，也應(yīng)將噴嘴附近加工成盡量接近數(shù)值模型參數(shù)中設(shè)置的浸潤狀態(tài)。

2 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 液滴噴射過程仿真

利用該流固耦合數(shù)值模型，按照實(shí)際工作狀態(tài)設(shè)置驅(qū)動(dòng)參數(shù)和環(huán)境條件后，便可計(jì)算出液滴噴射結(jié)果。在計(jì)算結(jié)果中，利用單元中液體的體積分?jǐn)?shù)云圖可直觀看出液滴形狀，在此將閥值設(shè)定為70%，即當(dāng)一個(gè)微單元中液體的體積分?jǐn)?shù)高于70%時(shí)，便認(rèn)為這個(gè)單元全部由液體組成，否則認(rèn)為是氣體。

該噴射過程的驅(qū)動(dòng)波形上升階段為0～0.5 ms。從圖7中可看出液滴形成過程：在驅(qū)動(dòng)波形上升階段，液體持續(xù)被擠出；當(dāng)波形上升階段結(jié)束，擠出的液體由于慣性繼續(xù)前進(jìn)，而液體腔內(nèi)的液體停止運(yùn)動(dòng)，從而在噴嘴附近產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象；當(dāng)t=0.9 ms附近時(shí)，頸縮達(dá)到極端而徹底斷裂，噴出液體與液體腔分離形成獨(dú)立液滴向基板飛行。適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)器形變速度和形變距離是形成穩(wěn)定液滴的必要條件。如果驅(qū)動(dòng)不足，液體擠出后會(huì)因無法克服其表面張力而斷裂，會(huì)隨著驅(qū)動(dòng)器回位而回到噴嘴內(nèi)；如果驅(qū)動(dòng)過度，則液體噴出過多，斷裂后會(huì)形成多個(gè)液滴甚至形成連續(xù)的液柱，不能滿足工作要求。

圖7 噴射液滴過程Fig.7 Droplet injection process

在圖8中展示了液滴飛行結(jié)束落在基板上的情景。在此次仿真中采用了一個(gè)完全自由滑動(dòng)的基板，可以看到液體逐漸落在基板上向四周擴(kuò)散并產(chǎn)生一定幅度振蕩的過程。將基板與液體的接觸性質(zhì)根據(jù)不同的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置，就可以預(yù)測(cè)分析噴射最終形成的液滴形狀等信息。

圖8 液滴著陸于完全自由滑動(dòng)基板上的過程Fig.8 Process of droplet landing on the free-slip base plate

2.2 驅(qū)動(dòng)參數(shù)對(duì)液滴的影響分析

對(duì)微滴噴射來說，液滴的噴射速度和體積是最重要的兩個(gè)性能指標(biāo)。本文利用微噴裝置流固耦合的數(shù)值模型，研究了壓電驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)器形變速度和形變距離對(duì)液滴指標(biāo)的影響，這兩個(gè)參數(shù)可直接通過輸入電壓波形來調(diào)節(jié)。在這些研究中，裝置的幾何尺寸保持不變，工作液體均設(shè)定為常溫下的純水。

(1)驅(qū)動(dòng)參數(shù)對(duì)液滴噴射速度的影響。在固定另一參數(shù)的情況下，驅(qū)動(dòng)器形變速度和形變距離對(duì)液滴噴射速度的影響曲線分別見圖9和圖10。從圖9和圖10中可看出：在測(cè)試范圍內(nèi)，液滴噴射速度隨著驅(qū)動(dòng)器形變速度的增大基本上呈線性增長；而形變速度不變的情況下，噴射速度基本不隨形變距離發(fā)生變化。

圖9 驅(qū)動(dòng)器形變速度與液滴噴射速度的關(guān)系Fig.9 Relation between the driver deforming speed and droplet jetting velocity

圖10 驅(qū)動(dòng)器形變距離與液滴噴射速度的關(guān)系Fig.10 Relation between the driver deforming length and droplet jetting velocity

(2)驅(qū)動(dòng)參數(shù)對(duì)液滴體積的影響。驅(qū)動(dòng)器形變速度和形變距離對(duì)液滴體積的影響曲線分別見圖11和圖12。從圖11和圖12中可看出：在測(cè)試范圍內(nèi)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)器形變距離不變時(shí)，液滴體積基本不隨形變速度的變化而改變；同時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)器形變距離的增長，液滴體積也呈相應(yīng)增大狀態(tài)。

圖11 驅(qū)動(dòng)器形變速度與液滴體積的關(guān)系Fig.11 Relation between the driver deforming speed and droplet volume

圖12 驅(qū)動(dòng)器形變距離與液滴體積的關(guān)系Fig.12 Relation between the driver deforming length and droplet volume

總之，由以上分析結(jié)果可得，對(duì)于壓電驅(qū)動(dòng)的膜片式微噴裝置的驅(qū)動(dòng)參數(shù)，液滴的噴射速度主要由驅(qū)動(dòng)器形變速度決定，而液滴體積主要由驅(qū)動(dòng)器形變距離決定。在該裝置之前進(jìn)行過的實(shí)驗(yàn)研究中曾有過結(jié)論：驅(qū)動(dòng)頻率的增大將導(dǎo)致壓電驅(qū)動(dòng)器形變距離的減小，從而使液滴體積減小。這一結(jié)論中的變化趨勢(shì)與流固耦合模型得到的計(jì)算結(jié)果一致，也證明了該數(shù)值模型的可靠性[11]。

2.3 噴射過程中液體腔內(nèi)壓力的變化

為了研究壓電驅(qū)動(dòng)微噴裝置工作過程中液體腔內(nèi)部的壓力變化情況，在裝置中心線上液體腔內(nèi)部取一系列參考點(diǎn)，分別命名為Point05～Point35，如圖13所示。命名中Point后面的數(shù)字表示該點(diǎn)在豎直方向距噴嘴初始?xì)庖航缑娴木嚯x，Point05表示距離為0.5 mm，依此類推。分別讀取各點(diǎn)在整個(gè)周期中的相對(duì)壓力(相對(duì)于外界環(huán)境壓力)。

圖13 觀察液體腔中壓力變化的參考點(diǎn)Fig.13 Reference points for observing the pressure in the fluid chamber

圖14所示為在梯形驅(qū)動(dòng)波形作用下，液體腔內(nèi)各參考點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)壓力的變化情況?？梢姰?dāng)振動(dòng)膜在壓電驅(qū)動(dòng)器作用下變形，液體受到作用后壓力并非均勻增大或減小，而是呈現(xiàn)一個(gè)振蕩過程。結(jié)合對(duì)照的驅(qū)動(dòng)波形，振動(dòng)膜變形和恢復(fù)分別造成一次方向相反的沖擊，引起液體振蕩；沖擊結(jié)束后，振蕩逐漸衰減。從圖14中可以看出兩個(gè)問題。

圖14 液體腔內(nèi)各參考點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化Fig.14 Time series of the reference points pressure

(1)圖14中波形正負(fù)兩個(gè)極值附近區(qū)域a和b放大，如圖15所示，圖15a中顯示出各參考點(diǎn)壓力達(dá)到正值極值的時(shí)間是隨著到噴嘴的距離減小而依次延遲的；而從圖15b中則可看出壓力達(dá)到負(fù)值極值的順序恰好相反。這反映出了液體腔內(nèi)部隨時(shí)間變化的情況：當(dāng)振動(dòng)膜變形后，靠近振動(dòng)膜部分的液體壓力增大，產(chǎn)生一個(gè)波峰逐漸向噴嘴方向傳遞，從而形成了各參考點(diǎn)壓力正值的極值，這個(gè)壓力變化也是噴嘴處擠出液體的直接原因；當(dāng)振動(dòng)傳遞到噴嘴附近壁面時(shí)并沒有消失，而是被壁面反射回來，使得各參考點(diǎn)壓力經(jīng)歷了一次反向變化，形成了負(fù)值的極值；之后液體腔內(nèi)部的振動(dòng)逐漸衰減；在振動(dòng)膜恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)

(a)圖14中a處放大 (b)圖14中b處放大圖15 壓力波形的兩個(gè)峰值局部放大Fig.15 Detail of the local area of the two peaks of the pressure wave

液體腔形成一個(gè)反向的沖擊，從而液體腔內(nèi)部再次經(jīng)歷了一個(gè)振幅小很多的反向衰減振動(dòng)過程。

(2)圖14中顯示的液體腔內(nèi)部壓力變化體現(xiàn)的是微噴裝置對(duì)于脈沖驅(qū)動(dòng)的響應(yīng)特性。觀察波形可見，這個(gè)響應(yīng)與帶阻尼的二階系統(tǒng)響應(yīng)非常相似。實(shí)際上，KIM等[12]認(rèn)為壓電驅(qū)動(dòng)膜片式微噴裝置是一個(gè)二階響應(yīng)系統(tǒng)，并利用實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定了膜片對(duì)脈沖驅(qū)動(dòng)的響應(yīng)曲線。微噴裝置內(nèi)部的壓力本身難于直接測(cè)量，膜片的振動(dòng)情況可以在一定程度上反映實(shí)際的壓力變化。比較文獻(xiàn)[12]中膜片振動(dòng)曲線，可以看出膜片振動(dòng)曲線與本文中的數(shù)值模型得到的響應(yīng)曲線特性非常相似。

對(duì)于按需噴射的壓電膜片微噴裝置，在液滴形成后，液體腔內(nèi)的持續(xù)振蕩是有害于其工作性能的，故每次噴射結(jié)束后必須等待振蕩基本恢復(fù)零點(diǎn)之后才能進(jìn)行下一個(gè)周期的工作，以保證連續(xù)噴射的一致性。這種振蕩也是產(chǎn)生衛(wèi)星滴的直接原因[13]。而基于微噴裝置是一個(gè)二階響應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)定，KIM等[12]和KHALATE 等[13]利用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了通過控制驅(qū)動(dòng)波形來減小和抵消多余振蕩，縮短整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)零點(diǎn)所需時(shí)間的研究，這對(duì)于提高微噴裝置性能非常重要。本文中的數(shù)值模型響應(yīng)特性與實(shí)驗(yàn)裝置一致，說明該模型可以一定程度上替代實(shí)驗(yàn)裝置來進(jìn)一步進(jìn)行這方面的相關(guān)研究。

2.4 氣泡對(duì)于連續(xù)噴射的影響

在實(shí)際使用中，微噴裝置都是連續(xù)高頻循環(huán)工作的。在利用數(shù)值模型對(duì)其多個(gè)周期進(jìn)行連續(xù)仿真時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一周期振動(dòng)膜恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)吸入的空氣會(huì)在噴口附近形成氣泡(圖16)，導(dǎo)致第二次噴射無法完成。即使第二個(gè)液滴能夠噴出，其性質(zhì)也會(huì)與第一個(gè)液滴有較大差別。這個(gè)現(xiàn)象說明了液體腔中的氣泡是微噴裝置必須考慮的一個(gè)重要因素，解決其對(duì)噴射穩(wěn)定性的干擾可以采用以下辦法：

(1)在微噴裝置的進(jìn)料口增加氣壓設(shè)備，使液體腔內(nèi)始終處于高壓狀態(tài)。此時(shí)氣泡剛一形成便會(huì)立刻被液體填充，保證了下次噴射的良好初始狀態(tài)。本文中的裝置在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中便采用了這一方法，效果良好。但這一方法的缺陷是附加了很多復(fù)雜設(shè)備，高壓的氣動(dòng)管路也降低了整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。

(2)在驅(qū)動(dòng)波形的兩次噴射之間，設(shè)置一定長度的“空載”間隔。在此過程中，整個(gè)裝置無任何動(dòng)作，等待氣泡在浮力的作用下自行脫離噴口，液體填充空腔。這種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但犧牲了微噴裝置的工作頻率，每次噴射之間的“空載”間隔數(shù)倍于驅(qū)動(dòng)器工作時(shí)長，效率較低。

圖16 第二個(gè)噴射周期開始時(shí)噴口附近的氣泡Fig.16 Bubble around the nozzle in the beginning of the second jetting period

如果要利用數(shù)值模型準(zhǔn)確研究氣泡的作用規(guī)律，必須在流體分析中包含浮力計(jì)算，這在目前的研究中大都是忽略的。包含浮力的流體分析會(huì)延長計(jì)算時(shí)間，并顯著降低計(jì)算穩(wěn)定性，但對(duì)于連續(xù)多個(gè)周期的噴射過程仿真來說是必須的，在研究中應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的實(shí)際情況和研究目的來進(jìn)行取舍。

3 結(jié)論

(1)包含流體和固體等的多場(chǎng)耦合的數(shù)值模型能夠更全面地仿真微噴裝置工作全過程，直觀體現(xiàn)尺寸參數(shù)、工作液體性質(zhì)和驅(qū)動(dòng)參數(shù)等輸入條件，也能直接反映出單個(gè)條件的作用效果。相對(duì)于單純分析流體模型，多場(chǎng)耦合模型為微噴過程的仿真分析研究提供了更好的工具。

(2)本文中所建立的微噴裝置數(shù)值模型能夠較好地仿真微滴噴射過程，與該裝置的實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，說明該模型設(shè)計(jì)和算法是合理的。

(3)在微噴的數(shù)值模型建模中，整個(gè)流體域都可認(rèn)為是始終處于層流狀態(tài)；與流體表面張力相關(guān)的壁面浸潤性等屬性是不可忽略的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況作相應(yīng)設(shè)定以保證仿真結(jié)果可靠性。

(4)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，對(duì)于壓電驅(qū)動(dòng)的膜片式微噴裝置的驅(qū)動(dòng)參數(shù)，液滴的噴射速度主要由驅(qū)動(dòng)器形變速度決定，而液滴體積主要由驅(qū)動(dòng)器形變距離決定。

(5)數(shù)值模型體現(xiàn)出的系統(tǒng)響應(yīng)特性與真實(shí)實(shí)驗(yàn)裝置一致，可以用來研究微噴裝置的振動(dòng)波形等相關(guān)問題。

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(編輯 袁興玲)

Multi-field Coupling Numerical Model and Its Applications of Piezoelectric Actuated Diaphragm-driven Microjet

WANG Kun1XI Juntong1,2

1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai,200240

A multi-field coupling numerical model was presented based on an actual structure of a piezoelectric actuated diaphragm-driven microjet printhead that designed and manufactured by the authors. The effects of each parameters were studied in the model. Some important problems of the model such as the judgement of turbulent flow and the effects of the surface force were considered. The relations among the driving wave forms and the droplet properties and the pressure changes in the chamber during a working period were studied with this model.

piezoelectric actuated； diaphragm-driven microjet printhead; numerical simulation; drop-on-demond

2015-11-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975178)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.017

王 堃，男，1983年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)閴弘婒?qū)動(dòng)微噴系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、建模與優(yōu)化、流固耦合數(shù)值仿真模型等。E-mail:wang.kun@aliyun.com。習(xí)俊通，男，1963年生。上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。