混凝土初始損傷細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性數(shù)值試驗(yàn)研究

肖 詩(shī) 云， 朱 梁

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

混凝土初始損傷細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性數(shù)值試驗(yàn)研究

肖 詩(shī) 云*， 朱 梁

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性是混凝土材料最重要的特性之一，細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變直接影響混凝土彈性模量、抗拉抗壓強(qiáng)度等宏觀力學(xué)性能變化．首先采用混凝土隨機(jī)骨料模型進(jìn)行混凝土細(xì)觀數(shù)值試驗(yàn)，將混凝土看成由骨料、水泥砂漿以及兩者之間的界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)組成的三相復(fù)合材料，并在水泥砂漿中引入不同孔徑、孔隙率的孔隙，使用有限元分析軟件MSC.Marc，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)研究了孔徑、孔隙率對(duì)混凝土抗拉抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響規(guī)律．試驗(yàn)結(jié)果表明：混凝土彈性模量在同一孔徑下隨著孔隙率的增長(zhǎng)呈線性下降，在同一孔隙率下隨著孔徑增大呈對(duì)數(shù)下降；混凝土抗拉抗壓強(qiáng)度隨著孔隙率和孔徑增大呈對(duì)數(shù)下降．其次，將數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的正確性．最后，根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，建立了混凝土初始損傷與孔隙率和孔徑之間的關(guān)系，描繪了細(xì)觀尺寸下混凝土的初始損傷面，為建立混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和宏觀力學(xué)特性之間的聯(lián)系，改善混凝土的力學(xué)性質(zhì)打下了基礎(chǔ)．

混凝土；孔隙率；孔徑；彈性模量；強(qiáng)度；初始損傷

0 引 言

混凝土是當(dāng)今應(yīng)用最廣泛的建筑材料，以往對(duì)混凝土的研究往往基于對(duì)其宏觀層次的認(rèn)識(shí)，并由此發(fā)展了眾多理論模型，如彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、黏彈性理論、斷裂力學(xué)理論和損傷力學(xué)理論模型等[1]．材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)是其宏觀性能的重要基礎(chǔ)，只有對(duì)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的研究，建立宏細(xì)觀之間聯(lián)系的橋梁，才能充分揭示混凝土破壞的根本原因，并為提高混凝土性能打下基礎(chǔ)．

細(xì)觀層次上混凝土是由粗骨料、水泥砂漿以及兩者之間的界面過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，同時(shí)混凝土又是一種典型的多孔材料，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)混凝土的材料性能產(chǎn)生顯著的影響．眾多研究表明，混凝土在總孔隙率相同時(shí)，性質(zhì)也可能會(huì)有很大差異，即混凝土性質(zhì)不僅同孔隙率相關(guān)，而且和孔的形態(tài)、孔徑分布范圍等都有密切的聯(lián)系．馬懷發(fā)等[2]總結(jié)了混凝土細(xì)觀力學(xué)的研究方法，詳細(xì)介紹了細(xì)觀層次上混凝土試驗(yàn)和數(shù)值模擬的研究成果．尹紅宇[3]通過(guò)壓汞試驗(yàn)研究了混凝土中孔結(jié)構(gòu)分形特征．金南國(guó)等[4]結(jié)合斷裂力學(xué)的相關(guān)研究理論，分析了混凝土孔隙對(duì)彈性模量和斷裂表面能的影響，提出了混凝土孔結(jié)構(gòu)復(fù)合體模型，該模型一定程度上考慮了混凝土孔徑對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響．高輝、張德思等[5-6]采用試驗(yàn)的方法研究了硬化混凝土的氣孔參數(shù)，探討了孔隙率、孔徑等因素對(duì)混凝土宏觀特性的影響．杜修力和金瀏[7-8]通過(guò)采用三相球模型推導(dǎo)了含孔混凝土材料的有效彈性模量，抗拉、抗壓強(qiáng)度與孔隙率之間的關(guān)系．

由于理論模型研究大多無(wú)法考慮混凝土中孔徑的影響，近年來(lái)通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究混凝土的孔結(jié)構(gòu)、孔隙率對(duì)其抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響時(shí)，往往采用在混凝土中添加引氣劑的方式[5,9]，然而此種方式只能在一定程度上控制混凝土中孔隙率、孔徑級(jí)配，難以揭示孔徑對(duì)混凝土強(qiáng)度和彈性模量的影響及其相互關(guān)系．

混凝土彈性模量與抗拉抗壓強(qiáng)度是混凝土重要的宏觀力學(xué)參數(shù)，為揭示混凝土初始缺陷與混凝土宏觀初始力學(xué)性能之間的關(guān)系，本文采用混凝土隨機(jī)骨料模型對(duì)混凝土試件進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值試驗(yàn)，研究混凝土孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉及抗壓力學(xué)性能的影響，進(jìn)一步研究其對(duì)混凝土初始損傷特性的影響．

1 混凝土細(xì)觀特性數(shù)值試驗(yàn)分析原理和步驟

混凝土的細(xì)觀力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)分析是在細(xì)觀層次上將混凝土看作骨料、砂漿以及兩者之間的過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料[10]，并在這個(gè)基礎(chǔ)上通過(guò)有限元分析研究混凝土的結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性和裂縫擴(kuò)展過(guò)程．近年來(lái)，許多學(xué)者發(fā)展了一系列的混凝土細(xì)觀模型，包括格構(gòu)模型、隨機(jī)力學(xué)模型、隨機(jī)骨料模型、剛體彈簧元模型等[11]．隨機(jī)骨料模型能夠較好地模擬混凝土骨料、砂漿以及兩者之間的界面形態(tài)與組成，因此引起了許多研究者的興趣．

本文基于有限元分析軟件MSC.Marc，采用二維隨機(jī)骨料模型，在細(xì)觀尺度上對(duì)混凝土的力學(xué)特性進(jìn)行分析．為減小計(jì)算規(guī)模，混凝土試件計(jì)算模型尺寸為100 mm×100 mm，采用與文獻(xiàn)[12]相同的建模方法，骨料采用圓形骨料，骨料填充率取為40%，骨料粒徑為5～20 mm，并將粒徑小于5 mm的骨料計(jì)入砂漿．骨料和砂漿的過(guò)渡區(qū)是建模的重點(diǎn)和難點(diǎn)，過(guò)渡區(qū)的尺寸直接影響到計(jì)算結(jié)果的精確程度．研究表明[13]：一般來(lái)說(shuō)，嚴(yán)格意義上混凝土界面過(guò)渡區(qū)厚度小于100 μm．然而，厚度如此之薄的界面過(guò)渡區(qū)必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算單元尺寸變小，單元數(shù)目增加，計(jì)算工作量急劇增加．在不至于大幅影響計(jì)算精確程度的情況下，為減少計(jì)算工作量，本文將與界面過(guò)渡區(qū)緊密相連的部分砂漿也當(dāng)成界面過(guò)渡區(qū)進(jìn)行計(jì)算，使界面過(guò)渡區(qū)的厚度達(dá)到0.2 mm．蘇捷[14]對(duì)試驗(yàn)與采用不同本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析．為了使計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)便，本文采用其勻質(zhì)彈脆性模型，計(jì)算中各項(xiàng)組分材料的力學(xué)參數(shù)如表1所示．

混凝土在澆注過(guò)程中會(huì)發(fā)生十分復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)，水泥在硬結(jié)過(guò)程中不可避免地要產(chǎn)生孔隙和孔洞，同時(shí)，由于振搗不實(shí)、養(yǎng)護(hù)不好等原因也會(huì)在混凝土中留下孔隙，這些孔隙是引起混凝土初始損傷的主要原因，也是混凝土受載后產(chǎn)生裂紋的薄弱部位．因此，在對(duì)混凝土進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值分析的過(guò)程中，混凝土的孔隙是一個(gè)不可忽視的重要影響因素．

影響混凝土孔隙最重要的兩個(gè)因素是孔隙率和孔徑．為了深入研究混凝土中孔徑、孔隙率與混凝土宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系，本文分別在數(shù)值模型中研究了5種不同孔徑(0.4、0.8、1.2、1.6和2.0 mm)、6種不同孔隙率(從0遞增到6%，每次遞增1%)的孔隙對(duì)混凝土試件初始單軸抗拉、抗壓彈性模量和強(qiáng)度的影響．

一般情況下，普通混凝土骨料破壞的數(shù)量相對(duì)較少，因此為了在不影響計(jì)算精度的前提下，盡量減少骨料單元數(shù)目以降低計(jì)算規(guī)模，而砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)相對(duì)變形大，破壞數(shù)目多，因而單元尺寸相對(duì)更?。罱K模型中產(chǎn)生骨料單元數(shù)3萬(wàn)左右，界面單元數(shù)7 000左右，基質(zhì)單元數(shù)8萬(wàn)左右，總計(jì)12余萬(wàn)單元數(shù)．整體計(jì)算模型和局部細(xì)節(jié)圖如圖1所示．

圖1 混凝土隨機(jī)骨料計(jì)算模型示意圖

本文按照隨機(jī)骨料模型的方法生成3組平行試件，為排除骨料分布的影響，每組中骨料分布不變，僅使孔隙率和孔徑發(fā)生變化，則每組試件中包含不同孔徑和不同孔隙率的混凝土試件共30個(gè)．模型采用位移加載方式，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行單軸豎向拉伸和壓縮的數(shù)值分析，得到混凝土試件的初始彈性模量和單軸抗拉抗壓強(qiáng)度．對(duì)于單軸受拉試件，每步加載位移0.000 2 mm，對(duì)于單軸受壓試件，每步加載位移0.002 mm，分別計(jì)算每個(gè)試件的抗拉抗壓強(qiáng)度與其對(duì)應(yīng)的彈性模量，最后研究孔隙率和孔徑對(duì)混凝土試件初始彈性模量和抗拉抗壓強(qiáng)度的影響．

2 混凝土細(xì)觀特性對(duì)抗拉力學(xué)特性的影響

2.1 孔隙率、孔徑對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響

為得到孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響變化規(guī)律，本文首先分別研究了不同孔隙率和不同孔徑情況下混凝土的抗拉彈性模量，尋求單參量變化時(shí)彈性模量的變化規(guī)律．按照前述試驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，研究混凝土試件的抗拉彈性模量．相同孔徑情況下，不同孔隙率對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響如圖2(a)所示；相

(a) 孔隙率對(duì)抗拉彈性模量的影響

(b) 孔徑對(duì)抗拉彈性模量的影響

圖2 混凝土細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗拉彈性模量的影響

Fig.2 Effects of microstructure parameters on tensile elastic modulus of concrete

同孔隙率情況下，不同孔徑對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響如圖2(b)所示．

從圖2(a)中可以看出，在孔徑相同的條件下，混凝土的抗拉彈性模量隨著孔隙率的增加而減小，且孔隙率對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響近似呈直線關(guān)系，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)孔隙率相同時(shí)，小孔徑孔隙混凝土比大孔徑孔隙混凝土具有更高的抗拉彈性模量，這也與常識(shí)“密實(shí)的混凝土彈性模量高”相一致；從圖2(b)中可以看出，在相同的孔隙率情況下，隨著孔徑的增加，混凝土抗拉彈性模量也降低了，但不再是線性降低，呈現(xiàn)出明顯的非線性．

為定量研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響，本文對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了擬合分析．考慮到孔隙率對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響近似呈線性關(guān)系，而孔徑對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響呈近似對(duì)數(shù)關(guān)系，本文采用了如下所示的公式進(jìn)行擬合：

Et=Et0(1-αPln(βd+γ))

(1)

式中：Et為混凝土抗拉彈性模量，Et0為理想混凝土抗拉彈性模量，P為孔隙率(%)，d為孔徑，α、β、γ為參數(shù)．經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)值α=0.005 695，β=73.46，γ=1，其中Et0=26.61 GPa．?dāng)M合結(jié)果表明擬合曲面與數(shù)值結(jié)果之間相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.995 1．

2.2 孔隙率、孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響

與研究混凝土的彈性模量方法相同，本文對(duì)不同孔隙率(0～6%)和不同孔徑(0～2.0 mm)的混凝土試件進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，研究混凝土試件抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律．相同孔徑情況下，不同孔隙率對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響如圖3(a)所示；相同孔隙率情況下，不同孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響如圖3(b)所示．

從圖3中可以看出，當(dāng)混凝土孔徑相同時(shí)，隨著孔隙率的增大，混凝土的抗拉強(qiáng)度明顯降低；混凝土孔隙率相同時(shí)，隨著孔徑增大，混凝土抗拉強(qiáng)度也發(fā)生了明顯的下降．從下降的趨勢(shì)來(lái)看，隨著孔隙率的增加，與混凝土彈性模量呈線性下降不同，混凝土抗拉強(qiáng)度的下降呈現(xiàn)出明顯的非線性；隨著孔徑的增加，與混凝土彈性模量下降趨勢(shì)相同，混凝土抗拉強(qiáng)度的下降也呈現(xiàn)出明顯的非線性，但與混凝土抗拉彈性模量下降相比，當(dāng)孔隙率相同時(shí)，隨著孔徑的增長(zhǎng)，混凝土抗拉強(qiáng)度下降趨勢(shì)趨于平緩，也就是說(shuō)，當(dāng)孔隙率相同時(shí)，孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響比對(duì)彈性模量的影響要?。斐蛇@種結(jié)果的原因是混凝土的抗拉彈性模量與砂漿、界面和骨料三相材料的彈性模量和配比息息相關(guān)，孔徑大小直接影響到三相復(fù)合材料的分布，而混凝土的抗拉強(qiáng)度主要只是由界面的抗拉強(qiáng)度決定，因而孔徑大小的影響要相對(duì)小些．

(a) 孔隙率對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

(b) 孔徑對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

圖3 混凝土細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

Fig.3 Effects of microstructure parameters on tensile strengths of concrete

與研究混凝土彈性模量類似，為定量研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響，本文對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了擬合分析．考慮到孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響均呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，本文采用了如下所示的雙曲線公式進(jìn)行擬合：

ft=ft0(1-λln(μ1P+η1)ln(μ2d+η2))

(2)

式中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，ft0為理想混凝土抗拉強(qiáng)度，λ、μ1、η1、μ2、η2為參數(shù)．經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)值λ=0.019 54，μ1=16.49，η1=1，μ2=231.5，η2=1，其中ft0=3.163 MPa．?dāng)M合的三維曲面與數(shù)值結(jié)果相關(guān)度較高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.991 9，擬合效果較好．

3 混凝土細(xì)觀特性對(duì)抗壓力學(xué)特性的影響

3.1 孔隙率、孔徑對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響

與研究孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響相同，本文對(duì)不同孔隙率(0～6%)和不同孔徑(0～2.0 mm)的混凝土試件進(jìn)行抗壓彈性模量數(shù)值試驗(yàn)．相同孔徑情況下，不同孔隙率對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響如圖4(a)所示；相同孔隙率情況下，不同孔徑對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響如圖4(b)所示．

(a) 孔隙率對(duì)抗壓彈性模量的影響

(b) 孔徑對(duì)抗壓彈性模量的影響

圖4 混凝土細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗壓彈性模量的影響

Fig.4 Effects of microstructure parameters on compressive elastic modulus of concrete

從圖4可以看出：孔徑和孔隙率對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響規(guī)律與其對(duì)混凝土抗拉彈性模量的影響規(guī)律相似．在孔徑相同的條件下，混凝土的抗壓彈性模量隨著孔隙率的增加而減小，且孔隙率對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響近似呈直線關(guān)系，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)孔隙率相同時(shí)，小孔徑孔隙混凝土比大孔徑孔隙混凝土具有更高的抗壓彈性模量；在相同的孔隙率情況下，隨著孔徑的增加，混凝土抗壓彈性模量也降低了，但不再是線性降低，呈現(xiàn)出明顯的非線性．

為定量研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響，本文對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了擬合分析．考慮到孔隙率對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響近似呈線性關(guān)系，而孔徑對(duì)混凝土抗壓彈性模量的影響呈近似對(duì)數(shù)關(guān)系，本文采用了與抗拉彈性模量相類似的擬合公式，如下所示：

Ec=Ec0(1-α′Pln(β′d+γ′))

(3)

式中：Ec為混凝土抗壓彈性模量，Ec0為理想混凝土抗壓彈性模量，α′、β′、γ′為參數(shù)，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)值α′=0.005 798，β′=69.14，γ′=1，其中Ec0=26.64 GPa，擬合曲面對(duì)數(shù)值結(jié)果具有較好的擬合效果．

3.2 孔隙率、孔徑對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響

與研究孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度影響的方法相同，混凝土試件的抗壓強(qiáng)度計(jì)算的數(shù)值結(jié)果如圖5所示．相同孔徑情況下，不同孔隙率對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響如圖5(a)所示；相同孔隙率情況下，不同孔徑對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響如圖5(b)所示．

(a) 孔隙率對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

(b) 孔徑對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

圖5 混凝土細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

Fig.5 Effects of microstructure parameters on compressive strengths of concrete

從圖5中可以看出，與孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度影響類似，當(dāng)混凝土孔徑相同時(shí)，隨著孔隙率的增大，混凝土的抗壓強(qiáng)度明顯降低；混凝土孔隙率相同時(shí)，隨著孔徑增大，混凝土抗壓強(qiáng)度也發(fā)生了明顯的下降．從下降的趨勢(shì)來(lái)看，隨著孔隙率的增加，與混凝土彈性模量呈線性下降不同，混凝土抗壓強(qiáng)度的下降呈現(xiàn)出明顯的非線性；隨著孔徑的增加，與混凝土彈性模量下降趨勢(shì)相同，混凝土抗壓強(qiáng)度的下降也呈現(xiàn)出明顯的非線性．

因與孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響相似，本文采用與抗拉強(qiáng)度影響研究相同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析，考慮到孔隙率和孔徑對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響均呈近似對(duì)數(shù)關(guān)系，采用了如下所示的公式進(jìn)行擬合：

fc=fc0(1-λln(μ′1P+η′1)ln(μ′2d+η′2))

(4)

式中：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，fc0為理想混凝土抗壓強(qiáng)度，λ′、μ′1、η′1、μ′2、η′2為參數(shù)，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)值λ′=0.031 01，μ′1=8.354，η′1=1，μ′2=43.35，η′2=1，其中fc0=31.85 MPa．?dāng)M合的三維曲面與數(shù)值結(jié)果相關(guān)度達(dá)到0.977 7．

4 混凝土細(xì)觀數(shù)值分析結(jié)果與理論、經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比

4.1 混凝土彈性模量分析結(jié)果與理論對(duì)比

對(duì)于混凝土類多孔復(fù)合材料的彈性模量，已經(jīng)有不少研究者進(jìn)行了相關(guān)研究，提出了不同的計(jì)算分析模型：從最簡(jiǎn)單的Voigt并聯(lián)模型，到Zimmerman提出的含球形孔隙差分法[15]，即E=E0(1-c)2，其中c為孔隙率．此后，Huang等[16]提出了含孔復(fù)合材料彈性模量的數(shù)學(xué)方法；盧子興等[17]采用三相球模型確定了泡沫塑料的有效模量；肖詩(shī)云等[18]根據(jù)Mori-Tanaka 細(xì)觀力學(xué)理論方法，將混凝土看作二級(jí)二相復(fù)合材料，推導(dǎo)考慮初始缺陷的混凝土等效彈性模量等理論公式，但這些模型理論均無(wú)法考慮孔徑大小與孔隙率共同作用對(duì)混凝土彈性模量的影響．為驗(yàn)證本文結(jié)果的合理性，本文將孔徑一定而孔隙率變化時(shí)的彈性模量與文獻(xiàn)[18]的二級(jí)二相復(fù)合模型和差分法[15]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示．

由圖6可以看出：數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[15,18]理論結(jié)果在小孔隙率時(shí)比較接近，隨著孔隙率的增加，誤差逐步增加，但理論結(jié)果始終與最小孔徑的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果相近，誤差較小．主要原因是：一方面因?yàn)槔碚摬](méi)有考慮混凝土中孔隙的相互作用，當(dāng)孔隙率較小時(shí)，這種相互作用并不明顯，但隨著孔隙率增大，孔隙之間的相互作用變得越來(lái)越明顯，與文獻(xiàn)[18]M-T方法中稀疏夾雜的假設(shè)條件差距加大；另一方面，M-T方法假設(shè)的前提條件是無(wú)限大基體材料，孔隙影響相對(duì)較小，但本文數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缬邢?，隨著孔徑增加，孔隙的影響越來(lái)越突出，因而造成了隨著孔隙率的增加，數(shù)值試驗(yàn)與理論結(jié)果誤差越來(lái)越大．從圖中可以看出數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果偏差在一定合理范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果較為合理．

(a) 抗拉彈性模量

(b) 抗壓彈性模量

圖6 孔隙率對(duì)混凝土彈性模量影響比較

Fig.6 Comparison of the effect of porosity ratio on the elastic modulus of concrete

4.2 混凝土強(qiáng)度分析結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比

孔隙率與強(qiáng)度之間的關(guān)系，同樣存在著許多經(jīng)驗(yàn)公式[19]，包括Balshin冪函數(shù)關(guān)系模型σ=σ0(1-P)A，Ryshkewitch指數(shù)關(guān)系模型σ=σ0·exp (-BP)A，Schiller對(duì)數(shù)關(guān)系模型σ=Dln(σ0/P)，Hasselmann線性關(guān)系模型σ=σ0(1-AP)，其中σ0為孔隙率為0時(shí)應(yīng)力，A、B、D均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)．

若取Balshin冪函數(shù)關(guān)系模型σ=σ0(1-P)A，和Hasselmann線性關(guān)系模型σ=σ0(1-AP)同孔隙率作用下的混凝土抗拉抗壓強(qiáng)度作對(duì)比，并取A=5.0，則抗拉抗壓強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果如圖7所示．

(a) 孔隙率對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響

(b) 孔隙率對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

圖7 孔隙率對(duì)混凝土強(qiáng)度影響比較

Fig.7 Comparison of the effect of porosity ratio on strengths of concrete

從圖7可以看出：經(jīng)驗(yàn)公式中孔隙率的影響計(jì)算結(jié)果比數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果偏保守，原因一方面是數(shù)值試驗(yàn)中試件相對(duì)理想化，易于通過(guò)調(diào)整孔隙率來(lái)研究孔隙率的影響，而真實(shí)混凝土更加復(fù)雜，孔隙率的測(cè)量也比較困難，多種因素相互作用弱化孔隙率的影響；另一方面是數(shù)值試驗(yàn)中每個(gè)試件的孔徑是相同的，而混凝土中真實(shí)孔徑大小不一，難以測(cè)量，因而經(jīng)驗(yàn)公式中并沒(méi)有考慮孔徑的影響，更主要的是實(shí)際混凝土試件中總是小孔徑孔隙比較多，因此孔徑對(duì)混凝土試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，造成了經(jīng)驗(yàn)公式比數(shù)值結(jié)果偏于保守，且經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果與數(shù)值試驗(yàn)中小孔徑的結(jié)果更接近．

5 基于細(xì)觀特性的混凝土初始損傷分析

混凝土材料在澆注、養(yǎng)護(hù)等過(guò)程中，因不可避免的原因造成了材料內(nèi)部的微缺陷．相對(duì)于理想材料來(lái)說(shuō)，這種微缺陷必然會(huì)對(duì)混凝土的初始宏觀力學(xué)特性造成影響，譬如混凝土強(qiáng)度的退化、剛度的劣化等；反過(guò)來(lái)說(shuō)，混凝土初始宏觀力學(xué)特性的退化或劣化必定與材料中的微缺陷存在某種關(guān)系[20]，因此，要建立混凝土宏觀力學(xué)參數(shù)和細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系是非常有意義的，但又是相當(dāng)困難的．

宏觀連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)，把物體內(nèi)存在的微缺陷理解為連續(xù)的變量場(chǎng)(即損傷場(chǎng))．1958年Kachanov提出用連續(xù)度的概念來(lái)描述材料的衰變，使得材料中復(fù)雜的、離散的劣化過(guò)程可以用一個(gè)連續(xù)變量來(lái)描述．此后Robotnov引入了損傷因子的概念，定義損傷因子為材料的缺陷面積比．基于缺陷面積定義的損傷物理意義很明確，然而其卻隱含著一些假設(shè)：(1)所有缺陷對(duì)拉伸和壓縮的影響是相同的；(2)不同大小孔隙，單位面積損傷影響是相同的．根據(jù)損傷力學(xué)的概念，為更好研究混凝土孔隙率和孔徑對(duì)混凝土材料初始宏觀力學(xué)特性的影響，定義由不可避免原因引起的混凝土初始微缺陷造成的混凝土初始宏觀力學(xué)特性的退化或劣化為混凝土的初始損傷．

根據(jù)初始損傷定義，混凝土初始損傷變量D可定義為

(5)

單軸拉伸和單軸壓縮情況下，材料所能承受的強(qiáng)度不變，混凝土初始損傷變量可進(jìn)一步寫(xiě)成

(6)

(7)

式中：Dt和Dc分別為混凝土的初始受拉和受壓損傷；ft和fc分別為試件所能承受的最大抗拉和抗壓強(qiáng)度．

聯(lián)立式(6)和混凝土抗拉強(qiáng)度擬合公式(2)，混凝土初始受拉損傷曲面方程可寫(xiě)成

(8)

同理，聯(lián)立式(7)和混凝土抗壓強(qiáng)度擬合公式(4)，混凝土受壓損傷曲面方程可寫(xiě)成

(9)

混凝土初始受拉受壓損傷曲面與混凝土初始缺陷細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔隙率和孔徑)之間的關(guān)系如圖8所示．由圖可以看出：細(xì)觀尺度下，混凝土初始受拉和受壓損傷面表現(xiàn)出明顯的非線性，初始損傷值隨著孔隙率和孔徑的增加而增加．

(a) 混凝土初始受拉損傷曲面圖

(b) 混凝土初始受壓損傷曲面圖

圖8 混凝土初始損傷曲面

Fig.8 Initial damage surfaces of concrete

6 結(jié) 論

(1)混凝土彈性模量隨著孔隙率的增加而減小，且孔隙率對(duì)混凝土彈性模量的影響近似呈直線關(guān)系；隨著孔徑的增加，混凝土彈性模量也降低了，但不再是線性降低，呈現(xiàn)出明顯的非線性．

(2)隨著孔隙率的增大，混凝土的強(qiáng)度明顯降低，隨著孔徑增大，混凝土強(qiáng)度也發(fā)生了明顯的下降．從下降的趨勢(shì)來(lái)看，隨著孔隙率和孔徑的增加，混凝土強(qiáng)度的下降都呈現(xiàn)出明顯的非線性．

(3)細(xì)觀尺度下，混凝土初始受拉和受壓損傷面表現(xiàn)出明顯的非線性，初始損傷值隨著孔隙率和孔徑的增加而增加．

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Numerical experiment study of initial damage microstructural behaviors of concrete

XIAO Shiyun*, ZHU Liang

( Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Microscopic structure characteristic is one of the most important behaviors of concrete. The change of microscopic structure parameters affects the macroscopic mechanical behaviors of concrete, such as the elastic modulus, the tensile and compressive strengths. Firstly, the numerical experiment of concrete is carried out with the random aggregate model. The concrete material is discretized as the three-phase composite material with aggregate, cement mortar and the interfacial transition zone (ITZ) and the void element with different porosity ratio and pore diameter is introduced to simulate the porosity of concrete. Using the finite element analysis software MSC. Marc, the specimens are simulated numerically to study the effects of porosity ratio and pore diameter on the elastic modulus, the tensile and compressive strengths of concrete. Experimental results show that the concrete elastic modulus decreases linearly with the increasing porosity ratio at the same pore diameter and decrease logarithmically with the increasing pore diameter at the same porosity ratio. The tensile and compressive strengths of concrete decrease logarithmically with the increasing porosity ratio and pore diameter. Secondly, the numerical results and the empirical formula are compared to verify the correctness of the numerical experiment results. Finally, according to the numerical experiment results, the relationship between the initial damage and the porosity ratio and the pore diameter of concrete is established and the initial damage surface of concrete is depicted on the micro-scale, which lays a foundation for establishing the relationship between the microstructure parameters and the macroscopic mechanical properties of concrete, and improving the mechanical properties of concrete in the future.

concrete; porosity ratio; pore diameter; elastic modulus; strength; initial damage

1000-8608(2017)01-0078-09

2016-06-11；

2016-11-25．

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT13LK41)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(51421064).

肖詩(shī)云*(1973-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:shyxiao@dlut.edu.cn；朱 梁(1989-)，男，碩士生，E-mail:zlfengshiwuhen@qq.com.

TU528

A

10.7511/dllgxb201701011