基于遺傳算法的負剛度裝置優(yōu)化布置

孫 彤， 李 宏 男*,2， Satish Nagarajaiah

( 1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024；2.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168；3.萊斯大學(xué) 土木與環(huán)境工程系， 得克薩斯 休斯頓 77005 )

基于遺傳算法的負剛度裝置優(yōu)化布置

孫 彤1， 李 宏 男*1,2， Satish Nagarajaiah3

( 1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024；2.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168；3.萊斯大學(xué) 土木與環(huán)境工程系， 得克薩斯 休斯頓 77005 )

針對一種新型軌道式負剛度裝置(negative stiffness device，NSD)提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型，該模型同時考慮NSD在加速度控制上的優(yōu)勢和位移控制上的劣勢，設(shè)定5組加權(quán)系數(shù)組合，考察不同優(yōu)化側(cè)重下的控制效果．以某10層結(jié)構(gòu)為算例，通過對比負剛度裝置和傳統(tǒng)阻尼器控制效果，得到最優(yōu)加權(quán)系數(shù)組合；通過對比5組加權(quán)系數(shù)組合，得到負剛度裝置優(yōu)化布置基本原則．

負剛度裝置；遺傳算法；優(yōu)化布置；高層結(jié)構(gòu)

0 引 言

負剛度控制是結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域近年來比較熱門的一種控制方式，國內(nèi)外一些學(xué)者提出了不同的負剛度裝置(negative stiffness device，NSD)[1-5]，結(jié)合黏滯型被動阻尼器的使用，其能夠有效抑制弱化結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的位移增大，提供較好的控制效果．目前，采用負剛度裝置布置在隔震層的控制方案較多[6-8]，其本質(zhì)是隔震系統(tǒng)的改善，但這種布置僅對于低層和多層結(jié)構(gòu)比較適用[9]．隨著經(jīng)濟發(fā)展，高層、超高層結(jié)構(gòu)已經(jīng)隨處可見，傳統(tǒng)負剛度控制的局限性已十分明顯．

本文針對新型軌道式NSD在高層結(jié)構(gòu)控制中的布置提出一種優(yōu)化目標函數(shù)，利用遺傳算法根據(jù)不同組合加權(quán)系數(shù)的目標函數(shù)進行優(yōu)化布置，研究不同組合加權(quán)系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，最后給出高層結(jié)構(gòu)中負剛度裝置的布置原則．

1 理論模型

1.1 軌道式NSD力學(xué)模型

軌道式NSD是位移型控制裝置，結(jié)構(gòu)如圖1所示(照片為試驗裝置)，預(yù)壓縮彈簧將滾輪壓在軌道塊上，軌道塊的起伏會給滾輪一個垂直于彈簧方向的負剛度分力，其力學(xué)模型為

x．

)μNcos2α

(1)

式中：第一項為負剛度力，與彈簧剛度、預(yù)壓縮量、裝置變形和軌道形狀有關(guān)；第二項為摩擦力，方向由速度方向決定．k為軌道式NSD中預(yù)壓縮彈簧剛度，ΔL為彈簧預(yù)壓縮量，f(x)為軌道母線方程，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，x0為滾輪在軌道塊上的初始位置，μ為摩擦因數(shù)，N為彈簧彈力，

x．

為滾輪在x處速度，sgn為符號函數(shù)，α為滾輪和軌道塊接觸點處切線與X軸夾角．軌道式NSD力-位移曲線如圖2所示，可以看出試驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好，說明數(shù)學(xué)模型準確、有效．

NSD的設(shè)置會降低結(jié)構(gòu)剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)增大．研究表明[5]，20%阻尼比的線性黏滯阻尼器能夠有效控制這種影響．

1.2 結(jié)構(gòu)計算模型

地震作用下n個自由度的受控結(jié)構(gòu)運動方程為

M

x．．

+C

x．

+Kx=MI

x．．

g+Eun+Eud

(2)

式中：M、C和K分別為受控結(jié)構(gòu)n×n維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；

x．．

、

x．

和x分別為受控結(jié)構(gòu)相對于地面的加速度、速度和位移反應(yīng)向量；I為單位列向量；

x．．

g為地震動加速度向量；un、ud分別為r維NSD控制力和阻尼器控制力向量；E為n×r維NSD控制系統(tǒng)位置矩陣．

(a) 結(jié)構(gòu)圖

(b) 照片

圖1 軌道式NSD結(jié)構(gòu)圖與照片

Fig.1 Diagram and photo of curve-based NSD

圖2 軌道式NSD力-位移曲線

2 基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化變量

選擇表示NSD安裝位置的矩陣P1×n作為優(yōu)化變量，n代表結(jié)構(gòu)層數(shù)，未布置NSD的樓層用0表示，布置NSD的用1表示．阻尼器數(shù)量確定的問題中，主要優(yōu)化數(shù)字1的位置．如一棟5層樓房，在1、3層布置負剛度裝置，則位置矩陣

P=(1 0 1 0 0)

(3)

2.2 目標函數(shù)

針對負剛度裝置降低結(jié)構(gòu)剛度、增大位移反應(yīng)的特點，設(shè)計兼顧加速度反應(yīng)和位移反應(yīng)的目標函數(shù)如下：

(4)

表1 加權(quán)系數(shù)組合

2.3 選擇算子

選擇算子的作用是篩選父代群體中哪些個體能夠把自身基因傳遞到子代群體．本文采用輪盤賭選擇方法，n個個體構(gòu)成的種群中，第i個個體適值函數(shù)值為fi，其被選中的概率為

(5)

2.4 交叉算子

生物進化中基因會通過交配重組產(chǎn)生新的個體，遺傳算法中使用交叉算子來模擬這個過程．本文采用兩點交叉，即在父代基因編碼中隨機設(shè)置兩個點，交換基因首尾兩段染色體．

圖3 交叉算子示意圖

Fig.3 Diagram of crossover operator

3 數(shù)值分析

3.1 工程概況

某10層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，自振周期為1.1 s，阻尼為5%．結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量和剛度如表2所示．地震動荷載選取3條最不利實際地震加速度記錄[10]：F4 (El Centro，N69W，1979)、F5(Taft，N21E，1952)和N2(Gengma，SOOE，1988)．峰值加速度均設(shè)為40 m/s2，相當于烈度為8度地區(qū)大震情況．不失一般性，選擇負剛度比在30%～40%[11]，負剛度裝置出力峰值為14 kN，其對應(yīng)位移為15 mm．作為對比，使用阻尼系數(shù)為60 kN·s/m 的阻尼器對結(jié)構(gòu)進行均布控制[12]．

表2 框架結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化過程中，種群初始規(guī)模設(shè)為30，變異概率為0.2，進化代數(shù)為50代．優(yōu)化布置結(jié)果如表3所示，1代表布置軌道式NSD，0代表未布置．組合1～5的目標函數(shù)值依次為0.299 6、0.378 9、0.422 3、0.482 3、0.488 3．可以看出，隨著優(yōu)化加權(quán)系數(shù)變化，阻尼器布置有相對穩(wěn)定的趨勢：加速度優(yōu)化權(quán)重越大，阻尼器布置的樓層越靠下；位移優(yōu)化權(quán)重越大，阻尼器布置的樓層越靠上．

表3 優(yōu)化布置結(jié)果

5種優(yōu)化方案下，各層層間位移峰值與傳統(tǒng)阻尼器控制下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比如圖4所示．組合1和組合2在結(jié)構(gòu)中下部的層間位移高于傳統(tǒng)阻尼器的控制結(jié)果，組合3/4/5在結(jié)構(gòu)上部的層間位移大于傳統(tǒng)阻尼器，不難看出，層間位移增大的樓層與負剛度裝置的布置樓層一致，符合負剛度裝置會弱化結(jié)構(gòu)導(dǎo)致層間位移增大的規(guī)律[13]．如圖5所示，結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)包絡(luò)圖隨α降低而向右擴張，采用相近的加權(quán)系數(shù)組合會得到相近的優(yōu)化結(jié)果，表明目標函數(shù)設(shè)計合理，能夠有效調(diào)節(jié)優(yōu)化側(cè)重點．

圖4 各層層間位移峰值

受控結(jié)構(gòu)在各種控制方案下反應(yīng)峰值和減震率如表4所示，當α>β時，結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)峰值得到極大控制，代價是層間位移反應(yīng)峰值比采用傳統(tǒng)阻尼器控制時更大；當α≤β時，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)峰值比采用傳統(tǒng)阻尼器時更小，尤其是組合3和組合4的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)峰值和位移反應(yīng)峰值相較傳統(tǒng)阻尼器均有較大程度降低．可見，負剛度裝置增大結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的問題能夠通過優(yōu)化布置有效解決．

圖5 各層加速度峰值

表4 受控結(jié)構(gòu)減震效果

4 結(jié) 論

(1)高層結(jié)構(gòu)中負剛度裝置應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)中下部，且應(yīng)連續(xù)布置．

(3)除了應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)控制，負剛度裝置也可以有效控制高層結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，通過優(yōu)化布置可以在保證控制效果的前提下克服其增加位移反應(yīng)的缺點．

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Optimal placement of negative stiffness device using genetic algorithm

SUN Tong1, LI Hongnan*1,2, Satish Nagarajaiah3

( 1.Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China； 2.School of Civil Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China； 3.Department of Civil and Environmental Engineering, Rice University, Houston 77005, USA )

A mathematic model of optimal placement for a new type of curve-based negative stiffness device (NSD) is put forward based on genetic algorithm (GA). This model gives consideration to both the advantage of NSD in acceleration control and the disadvantage in displacement control. Five combination modes of weighting coefficients are given to investigate the control effects in different optimization strategies. A 10-story structure is used numerically as an example. Optimum combination of weighting coefficients is found by comparing the control effect of NSD and traditional damper. Basic principles of the optimal placement of NSD are presented by comparing five combination modes of weighting coefficients.

negative stiffness device; genetic algorithm; optimal placement; high-rise structure

1000-8608(2017)01-0087-05

2016-08-31；

2016-11-09．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51261120375).

孫 彤(1986-)，男，博士生，E-mail:suntong009@mail.dlut.edu.cn；李宏男*(1957-)，男，博士，長江學(xué)者獎勵計劃特聘教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:hnli@dlut.edu.cn.

TH212；TH213.3

A

10.7511/dllgxb201701012