借助核心問題 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

馮路毅

摘 要：核心問題是教師引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行有效的“學(xué)”的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識的“關(guān)鍵點(diǎn)”、緊扣動手操作的“思維點(diǎn)”、抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想“共同點(diǎn)”設(shè)計核心問題，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)概括。

關(guān)鍵詞：核心問題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；優(yōu)化

在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的。我們要善于對小學(xué)生接受式、被動式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行變革，這樣，才能充分發(fā)揮小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，才能彰顯他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)智慧，從而在這個過程中促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?！皩W(xué)為中心”強(qiáng)調(diào)的是要以學(xué)生的“學(xué)”來定教師的“教”，而在這個過程中，核心問題是教師引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行有效的“學(xué)”的重要載體。因此，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容并基于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，設(shè)計數(shù)學(xué)核心問題來優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、基于數(shù)學(xué)知識“關(guān)鍵點(diǎn)”，設(shè)計核心問題——引導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

所謂數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的一種有效體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計核心問題，并以此引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，這樣，就能夠有效地在這個過程中促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（一）基于知識“本質(zhì)點(diǎn)”設(shè)計核心問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知

現(xiàn)在，很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往是通過講解的形式讓小學(xué)生接受式地學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)新知識點(diǎn)，在這樣的學(xué)習(xí)方式下，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往比較被動。在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要基于知識“本質(zhì)點(diǎn)”設(shè)計核心問題，以此引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知。

例如，著名特級教師俞正強(qiáng)老師在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，首先在黑板上給學(xué)生貼出了“一個餅”“半個餅”“小半個餅”“小小半個餅”的圖，然后讓學(xué)生用文字說一說每一張圖中餅的數(shù)量，學(xué)生通過文字表述以后，俞老師再讓他們利用數(shù)字來表示“半個”，很多小學(xué)生認(rèn)為“半個”可以用“0.5”這個數(shù)來表示。此時，俞老師提出這樣一個核心問題：“今天我們來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)。在學(xué)習(xí)這一種新數(shù)之前我們首先要明確一個問題，‘半個餅是怎么來的？”這個問題切中了“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)意義，同時引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，很多學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)說：“這是把一個餅平均切成兩半，拿出了其中的一半?！弊プW(xué)生的這一發(fā)言，俞老師追問：“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“那是因?yàn)榘岩粋€餅切成兩半以后，其中的一份肯定比1個餅要少?！薄啊雮€餅就應(yīng)該用不到‘1的數(shù)來表示了?！薄拔覀儜?yīng)該發(fā)明一個表示比‘1小但是比‘0大的數(shù)?！苯酉聛?，俞老師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式來表示“一半”，并在此基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)“”。

以上案例中，正是因?yàn)橛崂蠋熁诮虒W(xué)重點(diǎn)設(shè)計了“‘半個餅是怎么來的？”“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”這兩個核心問題，所以才有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的過程，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)是十分高效的。

（二）基于知識“共通點(diǎn)”設(shè)計核心問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性，很多數(shù)學(xué)知識之間是存在“共通點(diǎn)”的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于基于數(shù)學(xué)知識的“共通點(diǎn)”設(shè)計核心問題，這樣，就能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識在邏輯上的聯(lián)系，從而在這個過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，著名特級教師黃愛華在教學(xué)《三角形的認(rèn)識》一課時，在引導(dǎo)學(xué)生畫三角形的高這一教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)計了以下兩個核心問題——（1）結(jié)合平行四邊形、梯形高的畫法思考：怎樣畫三角形的高？請你在練習(xí)紙上的幾個三角形中試一試；（2）平行四邊形、梯形、三角形畫高的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？黃老師的第一個問題有效地喚醒了學(xué)生“畫高”的經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上對畫三角形的高進(jìn)行了嘗試；而第二個問題則引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不管是畫哪個圖形的高，都是在畫“距離”，不管畫哪種圖形的高，其實(shí)質(zhì)就是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，所不同的是三角形的高畫的是點(diǎn)到直線的距離，而平行四邊形和梯形的高畫的是兩條平行線之間的距離。在這個過程中，學(xué)生不僅在自主學(xué)習(xí)中掌握了畫三角形高的步驟與方法，而且發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，可謂“一箭雙雕”。

以上案例中，正是因?yàn)辄S老師基于數(shù)學(xué)知識的“共通點(diǎn)”設(shè)計核心問題，所以才有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“畫高”過程中存在的規(guī)律。在這樣的課堂上，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了有效提升。

二、緊扣動手操作“思維點(diǎn)”，設(shè)計核心問題——引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究

新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，“做數(shù)學(xué)”的本質(zhì)是操作探究學(xué)習(xí)。但是，現(xiàn)在很多的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的操作探究存在“只有操作，沒有思考”的現(xiàn)象，這樣的操作探究學(xué)習(xí)是無效的。在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要緊扣操作“思維點(diǎn)”設(shè)計核心問題，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)探究。

（一）緊扣操作“反思點(diǎn)”設(shè)計核心問題，引導(dǎo)探究數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)公式的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式的表述形式，更要讓他們明白數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過程。因此，教師要善于緊扣操作“反思點(diǎn)”設(shè)計核心問題，以此引導(dǎo)學(xué)生參與到探究數(shù)學(xué)公式的過程中去。

例如，一位教師在教學(xué)“三角形的面積”一課時，是這樣引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的面積公式的。他給學(xué)生準(zhǔn)備了一袋學(xué)具，在這袋學(xué)具中裝有一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形（每一位學(xué)生的學(xué)具完全相同），首先讓同桌的兩人利用三角形進(jìn)行拼四邊形的操作活動。同桌的兩人在拼學(xué)具的過程中發(fā)現(xiàn)只要兩個三角形的形狀完全一樣，就能夠拼出一個平行四邊形來。然后提出了這樣一個問題：“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關(guān)系？你能夠推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題有效地引導(dǎo)了學(xué)生對自己拼學(xué)具的操作過程進(jìn)行思考，他們在反思自己拼學(xué)具的過程中發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，平行四邊形的面積是“底×高”，因此，三角形的面積就應(yīng)該是“底×高÷2”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還通過把三角形放在格子圖中通過數(shù)格子的方法對自己得出的三角形面積公式進(jìn)行驗(yàn)證。

以上案例中，正是因?yàn)榻處熢趯W(xué)生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作活動以后，通過“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關(guān)系？你能夠推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題，引導(dǎo)學(xué)生對自己的操作過程進(jìn)行了反思，因此，有效地引導(dǎo)學(xué)生探究出了三角形的面積公式。

（二）緊扣操作“升華點(diǎn)”設(shè)計核心問題，引導(dǎo)探究數(shù)學(xué)結(jié)論

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行探究是十分重要的，這樣，才能有效地推進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度。學(xué)生在操作學(xué)習(xí)的過程中會有自己的理解與感悟，但是這種理解與感悟往往是比較零碎的，此時，教師緊扣操作“升華點(diǎn)”設(shè)計核心問題，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生把這些零碎的數(shù)學(xué)理解與感悟進(jìn)行提升，從而形成數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如，特級教師張齊華在教學(xué)“對稱圖形”一課時，在練習(xí)環(huán)節(jié)給學(xué)生設(shè)計了畫正方形、長方形、直角三角形、等腰梯形、圓的對稱軸的操作活動。學(xué)生在畫這些對稱軸的過程中發(fā)現(xiàn)，以上圖形中只有直角三角形畫不出對稱軸。此時，張老師提問：“同學(xué)們，你們剛才通過畫以上圖形的對稱軸驗(yàn)證了正方形、長方形、等腰梯形、圓是對稱圖形?？杉幢氵@些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題有效地引導(dǎo)學(xué)生對自己的操作過程進(jìn)行了升華，他們得出了這樣的結(jié)論：這些雖然都是對稱圖形，但是對稱軸的條數(shù)是不同的。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸，而圓則有無數(shù)條對稱軸。這樣，他們對“對稱圖形”的“對稱軸”這兩個數(shù)學(xué)概念的理解就更加深刻了。

以上案例中，張老師在學(xué)生畫圖形的對稱軸以后，通過“這些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題，有效地引導(dǎo)學(xué)生對自己操作過程中一些零散的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)感悟進(jìn)行提升，從而上升為數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分高效的。

三、抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想“共同點(diǎn)”，設(shè)計核心問題——引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

在新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，特別注重數(shù)學(xué)思想的滲透，而數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中的。在教學(xué)中，教師要善于抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的共同點(diǎn)設(shè)計核心問題，這樣，就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括，從而在這個過程中提升他們的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，一位教師在教學(xué)“平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)”一課時，首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式，并在黑板上板書這些平面圖形的字母面積計算公式，然后提問：“這些平面圖形的面積計算公式之間有什么聯(lián)系？”這個問題有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，他們指出，如果長方形的長與寬相等時，就成了正方形，正方形是在長方形的面積計算公式中轉(zhuǎn)化而來的；而平行四邊形的面積計算公式則是把平行四邊形先轉(zhuǎn)化為長方形而得出的；三角形、梯形的面積計算公式是把它們轉(zhuǎn)化為平行四邊形以后而得出的。這樣，學(xué)生將平面圖形面積計算的知識串聯(lián)起來，形成了知識網(wǎng)絡(luò)，并且在這個過程中讓學(xué)生充分感受到轉(zhuǎn)化思想在平面圖形面積計算公式推導(dǎo)過程中的運(yùn)用。然后，教師再追問：“計算公式之間是相通的，你能找到一個通用的計算公式嗎？”學(xué)生通過觀察思考，得出這樣的結(jié)論：不管是長方形、正方形、平行四邊形、三角形還是梯形，其實(shí)都可以用梯形的面積計算公式進(jìn)行計算。因?yàn)楫?dāng)梯形的上底和下底相等時，就成了長方形或者正方形；當(dāng)梯形的上底或者下底縮小成一個點(diǎn)時，就成了三角形。通過這樣的梳理，不僅使學(xué)生感受到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，更讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性。

從以上教學(xué)案例可以看出，抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想的“共同點(diǎn)”設(shè)計核心問題能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括，學(xué)生在數(shù)學(xué)概括的過程中能夠有效地形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，并且在這個過程中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入感悟。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于基于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)為他們設(shè)計核心問題，通過核心問題引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)概括，這樣，就能夠有效地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。