變“不同”為“相同”

熊恩藝

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，宋老師出了這樣一道題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生若干人。若3人排一行最后余2人，7人排一行最后余2人，11人排一行最后也余2人。五年級(jí)至少有多少人？

讀完題，我第一個(gè)舉手，說：“如果五年級(jí)人數(shù)減少2人，那么，按題中所說的三種方式列隊(duì)正好沒有剩余，也就是說五年級(jí)人數(shù)減少2人后，正好是3、7、11的公倍數(shù)。題目要求五年級(jí)至少有多少人，可以先求出3、7、11的最小公倍數(shù)，然后加2就行了。3、7、11的最小公倍數(shù)是3？？1=231。因此，五年級(jí)至少有學(xué)生231+2=233（人）。”

老師表揚(yáng)我講得好。

放學(xué)回家后，我把這件事告訴媽媽，媽媽笑瞇瞇地摸了摸我的頭，說：“今天，你表現(xiàn)不錯(cuò)！媽媽也出一道題考考你。做對(duì)了，有獎(jiǎng)勵(lì)！題目是：育才小學(xué)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)在90～110之間，他們?cè)诓賵?chǎng)上列隊(duì)，排成3列沒有剩余，排成5列缺2人，排成7列缺4人。五年級(jí)共有學(xué)生多少人？”

題中三種列隊(duì)情況，有的缺2人，有的缺4人，有的正好沒有剩余。怎么算呢？我歪著腦袋苦思冥想。過了一會(huì)兒，我終于悟過來了，不禁興奮地叫了起來：“只要變‘不同為‘相同，就可以了?！懦?列沒有剩余可以看作排成3列余下3人；‘排成5列缺2人可以看作排成5列余下3人；‘排成7列缺4人可以看作排成7列也余下3人。這樣，可知五年級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)是3、5、7的最小公倍數(shù)（3？？=105）加上3，也就是105+3=108（人）?！?/p>

媽媽聽我講完后，滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，說：“能這么快就想到變‘不同為‘相同，你的小腦袋還蠻機(jī)靈的！”我一聽，高興得跳了起來。