一類回歸數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

劉君

摘 要： 本文針對(duì)2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中C題——“電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)”關(guān)于放電剩余時(shí)間的問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)模型，并給出了模型求解和預(yù)測(cè)結(jié)果.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 數(shù)據(jù)擬合 回歸分析

1.問(wèn)題分析

2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中C題關(guān)于電池剩余放電時(shí)間的預(yù)測(cè)，是一個(gè)數(shù)據(jù)擬合與回歸分析及預(yù)測(cè)的問(wèn)題。同一批次的電池出廠時(shí)，以不同電流強(qiáng)度放電下的剩余放電時(shí)間的放電曲線采樣數(shù)據(jù)，分別對(duì)不同電流強(qiáng)度、任一恒定電流等目標(biāo)建立各類放電曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出同一電壓時(shí)電池的剩余放電時(shí)間，并通過(guò)平均相對(duì)誤差（MRE）對(duì)模型的精度進(jìn)行評(píng)估。對(duì)電池放電剩余時(shí)間預(yù)測(cè)的一般方法是選用合適的函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但整體擬合是一個(gè)多元回歸問(wèn)題，變量的處理相對(duì)困難，我們必須在理論上解決這一困難。

2.不同電流強(qiáng)度下電池放電曲線的模型及求解

2.1數(shù)學(xué)模型——三次多項(xiàng)式函數(shù)回歸模型

2.2模型求解

為計(jì)算模型（1）與各放電曲線的相對(duì)平均誤差（MRE），現(xiàn)定義平均相對(duì)誤差計(jì)算公式：

MRE=1/n·∑|（xi-x～i）/xi|

對(duì)電壓樣本點(diǎn)數(shù)n取205，經(jīng)計(jì)算可得：

20A～100A不同電流強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的MRE值分別為0.013、0.014、0.009、0.012、0.016、0.018、0.029、0.3、0.32。

通過(guò)模型（1）對(duì)應(yīng)的方程可得電壓為9.8V，電流強(qiáng)度為30A、40A、50A、60A、70A時(shí)電池的剩余放電時(shí)間分別為696.13、475.88、388.26、352.58、335.46分鐘。

3.20A～100A任一電流強(qiáng)度下剩余放電時(shí)間的預(yù)測(cè)模型及求解

3.1數(shù)學(xué)模型

通過(guò)電池在不同放電電流強(qiáng)度下，電壓值、放電時(shí)間等情況下的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一回歸分析，建立關(guān)于所有電流強(qiáng)度的整體模型，需對(duì)電壓與電流的關(guān)系、電壓與放電時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)一回歸分析，這是一個(gè)多元回歸分析模型的問(wèn)題。

電流強(qiáng)度為55A時(shí)，對(duì)應(yīng)的電壓值分別為（每2分鐘）10.5538、10.552、10.5503、10.5485、10.5467、10.5449…9.0005（總放電時(shí)間為1536分鐘。）

參考文獻(xiàn)：

[1]2016年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

基金項(xiàng)目：2016校級(jí)課題Y201650