混響背景下GTM回波檢測(cè)算法研究

劉啟軍，張雪松，王易川，張宗堂

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266199；2. 吉林省航道管理局，吉林吉林 132013)

0 引 言

對(duì)于主動(dòng)聲吶，在淺海環(huán)境中，其背景噪聲主要為混響而非海洋環(huán)境噪聲?；祉懯谴罅康纳⑸洳ǒB加形成的[1]，它在時(shí)域上和回波信號(hào)有很強(qiáng)的相關(guān)性且在頻域上頻譜有重疊，因此單純從時(shí)域或頻域很難從混響中檢測(cè)出回波信號(hào)。

匹配濾波器是平穩(wěn)高斯白噪聲條件下的最佳檢測(cè)器[2]。不同于一般海洋環(huán)境噪聲，混響具有非平穩(wěn)性、有色性、非高斯性等特性，這使得在混響背景下使用匹配濾波器受到了嚴(yán)重的限制。一種可行的解決辦法是對(duì)混響背景進(jìn)行處理，使其接近平穩(wěn)高斯白噪聲。文獻(xiàn)[3-5]利用多種方法對(duì)混響進(jìn)行預(yù)白化處理，改善其有色性。文獻(xiàn)[6-7]認(rèn)為混響服從局部平穩(wěn)條件，再利用平穩(wěn)信號(hào)處理方法分析。文獻(xiàn)[8-10]則考慮了混響的非高斯性。本文統(tǒng)籌考慮混響的非平穩(wěn)性、有色性和非高斯性，在此基礎(chǔ)上建立了混合高斯時(shí)變自回歸模型和混響特性評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)了回波檢測(cè)和濾波效果評(píng)價(jià)。

1 混合高斯時(shí)變自回歸模型(GTM)

激勵(lì)un是高斯白噪聲。雖然這種模型適應(yīng)于大部分情況，但在有些時(shí)候則會(huì)失效，例如在水下利用主動(dòng)聲吶進(jìn)行探測(cè)和識(shí)別時(shí)，混響中往往會(huì)有突出的沖激，其概率密度函數(shù)是具有重尾特性的非高斯分布。

為了解決上述問(wèn)題，對(duì)AR模型進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)激勵(lì)un服從混合高斯分布，即：

混合高斯自回歸模型可以對(duì)有色非高斯數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，分別估計(jì)出其功率譜密度和概率密度。但它是在信號(hào)平穩(wěn)的框架下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的，而混響信號(hào)往往是非平穩(wěn)的。時(shí)變自回歸(Time-Varying Autoregressive，TVAR)模型的參數(shù)是隨時(shí)間變化的，可以通過(guò)估計(jì)混響的時(shí)變功率譜來(lái)刻畫(huà)其有色性。因此用TVAR模型取代AR模型，再結(jié)合混合高斯模型，提出了 GTM。從而綜合考慮了混響的非平穩(wěn)性、有色性和非高斯性。

基函數(shù)算法是T.S.Rao[12]提出的一種算法，它將參數(shù)看做一些函數(shù)的加權(quán)和，如果利用2階多項(xiàng)式來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，即：

定義矢量：

式(3)可以表示為：

將遞推最小二乘算法推廣到時(shí)變參數(shù)模型中，則

令

則有如下遞推算法：

對(duì)于p階模型，遞推從第p+1點(diǎn)開(kāi)始，初值選取如下：

式中：I1為P(m+1)階單位列向量，I2為P(m+1)×P(m+ 1)單位矩陣。 取一個(gè)較小的數(shù)而Ψ取一個(gè)較大的數(shù)。如果把混響噪聲和環(huán)境噪聲統(tǒng)一看作混響，則混響背景下的回波信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題可以由二元檢測(cè)問(wèn)題描述，即當(dāng)接收信號(hào)中無(wú)回波信號(hào)時(shí)，接受假設(shè)H0，當(dāng)接收信號(hào)中有回波信號(hào)時(shí)，接受假設(shè)H1，如式(15)所示。

式中，y(n)為接收信號(hào)，r(n)為混響信號(hào)，s(n)為回波信號(hào)。

對(duì)于主動(dòng)聲吶信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，最典型的方法是匹配濾波法，它是在平穩(wěn)高斯白噪聲背景下的最佳檢測(cè)器。然而混響背景往往是非平穩(wěn)、有色、非高斯的。如果繼續(xù)使用匹配濾波器在混響干擾下檢測(cè)回波信號(hào)，則需要對(duì)混響進(jìn)行白化處理和高斯化處理，使其盡量滿足平穩(wěn)高斯白噪聲的條件，然后再進(jìn)行匹配濾波。本文采用的白化和高斯化處理方法是在混響的GTM模型下，通過(guò)對(duì)混響的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)函數(shù)和PDF估計(jì)，構(gòu)建白化濾波器和高斯化濾波器組成 GTM 濾波器，從而形成GTM回波檢測(cè)算法。

白化濾波器是利用時(shí)變系數(shù)構(gòu)造傳輸函數(shù)：

式中，ak(z)為時(shí)變系數(shù)。

將混響r(n)通過(guò)上述白化濾波器可以得到白化后的新序列r'(n)：

高斯化濾波采用的是U濾波，即先通過(guò)GTM估計(jì)其PDF，然后構(gòu)建U函數(shù)[13]：

式中：f為概率密度函數(shù)；f'為其一階導(dǎo)數(shù)。因此有如圖1所示的GTM回波檢測(cè)。

圖1 GTM回波檢測(cè)流程圖Fig.1 The flow chart of GTM echo detection

2 混響特性評(píng)價(jià)方法

如果上述檢測(cè)方法效果不佳，單純從相關(guān)器輸出無(wú)法判斷是接收信號(hào)本身的相關(guān)性較弱，還是濾波的效果不佳。另外從濾波的角度來(lái)看，也無(wú)法知道是哪一個(gè)濾波器環(huán)節(jié)出了問(wèn)題。為此，本文提出一種定量衡量混響特性及濾波效果的評(píng)價(jià)方法。該方法包含非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別對(duì)混響的非平穩(wěn)性、有色性、非高斯性進(jìn)行定量描述。

文獻(xiàn)[14]中提出用Itakura距離定量描述序列非平穩(wěn)性。應(yīng)用Itakura距離時(shí)，首先需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段，然后計(jì)算相鄰兩段的Itakura距離，因此一個(gè)被分為n段的信號(hào)會(huì)有n?1 段Itakura距離。為了更直觀地比較兩個(gè)信號(hào)的非平穩(wěn)性強(qiáng)弱，把一個(gè)信號(hào)全部Itakura距離的平均值定義為非平穩(wěn)度P，用來(lái)量化信號(hào)非平穩(wěn)性的大小，即：

由于白噪聲是功率譜密度為常數(shù)的噪聲，所以當(dāng)功率譜密度的波動(dòng)越大時(shí)，噪聲的有色性就越強(qiáng)。而方差是描述隨機(jī)變量與其期望偏離程度的統(tǒng)計(jì)量。如果用方差的概念來(lái)刻畫(huà)有色性的大小，便可定義混響的有色度C的概念，即混響功率譜密度的方差：

當(dāng)信號(hào)為白噪聲時(shí)，其有色度為 0。信號(hào)的有色性越強(qiáng)，則其有色度越大。

隨機(jī)變量X的偏度βs是其分布偏斜方向和程度的度量，而峰度βk表示PDF在平均值處峰值的高低。若則定義非高斯度G為：

當(dāng)序列服從高斯分布，則其非高斯度G0=0。G的值越大，說(shuō)明序列的非高斯性越強(qiáng)。

從非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度的定義可以看出，若混響的三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值越小，則說(shuō)明混響越接近于平穩(wěn)高斯白噪聲的理性條件。這里便蘊(yùn)含了一個(gè)“相對(duì)性”的概念，即單獨(dú)一段混響特性的“絕對(duì)數(shù)值”是無(wú)參考性的，而將它與經(jīng)過(guò)濾波處理后的混響的特性相比較，其數(shù)值的相對(duì)大小便可以作用對(duì)濾波器進(jìn)行評(píng)價(jià)的依據(jù)。經(jīng)過(guò)濾波處理后，若混響的非平穩(wěn)度降低，則濾波器可以改善混響的非平穩(wěn)性；若有色度降低，則濾波器可以改善混響的有色性；若非高斯度降低，則濾波器可以改善混響的非高斯性。

3 模型驗(yàn)證

利用AR模型和TVAR模型對(duì)實(shí)測(cè)混響的功率譜密度進(jìn)行建模。其中TVAR模型的參數(shù)運(yùn)用基函數(shù)法進(jìn)行估計(jì)，基函數(shù)采用二階多項(xiàng)式基函數(shù)。取AR模型的模型參數(shù)分別為5、10、50，依次得到如圖2～4所示的結(jié)果。

從圖中可以看出，TVAR模型能夠較好地?cái)M合混響的功率譜密度。而低階數(shù)的AR模型與真實(shí)的混響模型的功率譜密度相差較大，隨著階數(shù)的增大，其擬合精度不斷提高，當(dāng)階數(shù)為 50時(shí)可以較好地?cái)M合混響的功率譜密度。但實(shí)際工作中，模型階數(shù)一般未知，如果想要利用AR模型達(dá)到較好地?cái)M合效果，則需要運(yùn)用定階準(zhǔn)則來(lái)對(duì)階數(shù)進(jìn)行估計(jì)。增加了算法的復(fù)雜性。同時(shí)，最優(yōu)定階準(zhǔn)則的選取也是一個(gè)復(fù)雜的工作。因此，TVAR模型不但擬合效果理想，而且實(shí)際運(yùn)用時(shí)更加簡(jiǎn)練可行。

圖2 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為5)Fig.2 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 5)

圖3 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為10)Fig.3 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 10)

圖4 AR模型與TVAR模型的功率譜密度 (AR階數(shù)為50)Fig.4 The PSDs of AR and TVAR models (the order of AR is 50)

圖5 實(shí)測(cè)混響時(shí)域波形Fig.5 The waveform of measured reverberation

圖6 實(shí)測(cè)混響與GTM建模的概率密度Fig.6 The PDFs of measured reverberation and GTM modeling

利用三段海上實(shí)測(cè)混響對(duì)上文建立的GTM進(jìn)行模型驗(yàn)證，模型驗(yàn)證之前先對(duì)原始數(shù)據(jù)做去均值處理。圖5為混響時(shí)域波形，圖6和圖7分別是其概率密度曲線和功率譜密度曲線。從圖6中可以看出，對(duì)于服從高斯分布(圖 6(a))和非高斯分布的混響，GTM 均能較好地?cái)M合其概率密度。同時(shí)圖 7表明GTM對(duì)功率譜密度也能夠達(dá)到較好的擬合效果，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

圖7 實(shí)測(cè)混響與GTM建模的功率譜密度Fig.7 The PSDs of measured reverberation and GTM modeling

圖8 每段信號(hào)經(jīng)GTM檢測(cè)后的互相關(guān)系數(shù)Fig.8 Cross correlation coefficient of each signal section after GTM detection

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

根據(jù)上文構(gòu)建的GTM回波檢測(cè)算法對(duì)實(shí)測(cè)混響信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。將信號(hào)分為四段，分別作 GTM回波檢測(cè)，得到各段的相關(guān)器輸出，如圖8所示。從圖8(c)可以看出明顯的互相關(guān)峰，峰值為0.19，在設(shè)定適當(dāng)?shù)臋z測(cè)門限后能夠檢測(cè)出回波信號(hào)。而對(duì)第三段信號(hào)進(jìn)行普通預(yù)白化檢測(cè)得到圖9，其峰值為0.16，說(shuō)明GTM檢測(cè)算法優(yōu)于普通預(yù)白化檢測(cè)算法。

圖9 第三段信號(hào)經(jīng)普通預(yù)白化檢測(cè)后的互相關(guān)系數(shù)Fig.9 Cross correlation coefficient of the 3rd signal section after prewhitening detection

運(yùn)用混響特性評(píng)價(jià)方法對(duì)該段(第三段)信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。分別計(jì)算出未經(jīng)濾波和經(jīng)過(guò)GTM濾波的混響的非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度如表1所示，濾波后，混響的非平穩(wěn)度由0.132 5降低到0.044 6，即提高了平穩(wěn)性；有色度由 16.079 6降低到15.099 4，說(shuō)明濾波后混響更接近于白噪聲；非高斯度由1.527 9降低到0.776 4，即濾波后混響更接近于高斯噪聲?？梢钥闯鯣TM濾波可以改善混響的特性。

表1 濾波前后混響特性比較Table 1 Reverberation features before and after filtering

為了驗(yàn)證GTM濾波方法的有效性，對(duì)全部32個(gè)實(shí)測(cè)混響信號(hào)進(jìn)行處理，取其檢測(cè)出回波的那段信號(hào)，分別進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到其非平穩(wěn)度、有色度和非高斯度的平均值和優(yōu)化率如表2所示，其中優(yōu)化率指濾波后混響特性得到改善的信號(hào)數(shù)量占總數(shù)量的比例。

表2 濾波前后混響特性統(tǒng)計(jì)結(jié)果(對(duì)32個(gè)實(shí)測(cè)混響信號(hào))Table 2 Statistical results of reverberation features before and afterfiltering for 32 measured reverberation signals

5 結(jié) 論

經(jīng)過(guò)模型驗(yàn)證，本文提出的GTM可以較好地?cái)M合實(shí)際混響的概率密度與功率譜密度。結(jié)合實(shí)測(cè)信號(hào)分析，GTM 回波檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)了回波信號(hào)的有效檢測(cè)且效果優(yōu)于普通預(yù)白化檢測(cè)算法。利用提出的混響特性評(píng)價(jià)方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，經(jīng)濾波后的混響特性亦得到了改善，證明了算法的工程應(yīng)用價(jià)值。

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