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    自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正與系統(tǒng)仿真

    2017-02-05 15:13:18李紅
    考試周刊 2017年5期
    關(guān)鍵詞:頻率特性控制系統(tǒng)

    李紅

    摘 要: 本文介紹了自動(dòng)控制性能的分析方法及PID調(diào)節(jié)器的校正特點(diǎn),詳細(xì)說明了調(diào)節(jié)器參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響,利用仿真的方法對(duì)串聯(lián)校正后的系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析,總結(jié)了建立優(yōu)質(zhì)控制系統(tǒng)的電路仿真的方法。

    關(guān)鍵詞: 控制系統(tǒng) 頻率特性 PID調(diào)節(jié) 串聯(lián)校正

    對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正是比較常用的方法,它將校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在前向通路或主回路中,使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到要求或得到改善。對(duì)不同的控制系統(tǒng),串聯(lián)什么校正電路或采用哪種調(diào)節(jié)方法,應(yīng)該首先對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。通過分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性,判斷其系統(tǒng)閉環(huán)特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)雖然并不相同,但伯德圖上是非常接近的,并且開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖更容易繪制,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性也容易測(cè)試,所以通過分析系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性,就可以判斷閉環(huán)的性能指標(biāo),分析伯德圖各頻段的表現(xiàn),則在頻率特性圖上顯而易見地就可以找出解決問題的方法,而是典型的調(diào)節(jié)和校正系統(tǒng)性能的方法。

    一、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的性能分析

    1.低頻特性

    系統(tǒng)的準(zhǔn)確性是系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下達(dá)到的精度,而穩(wěn)態(tài)一定是系統(tǒng)波動(dòng)非常小或沒有波動(dòng)時(shí)的狀態(tài),所以低頻狀態(tài)下表現(xiàn)的是準(zhǔn)確性。但在實(shí)際精度考核中,對(duì)穩(wěn)態(tài)的要求是有差異的,在伯德圖上,往往將ω=1時(shí)的高度作為衡量系統(tǒng)精度的標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)繪制伯德圖的方法得知,ω=1時(shí)的高度就是系統(tǒng)總的增益。例如:增益是20db,則系統(tǒng)的放大倍數(shù)是10,增益是40db,則系統(tǒng)的放大倍數(shù)是100,實(shí)驗(yàn)方法證明,放大倍數(shù)越大,系統(tǒng)精度就越高,通常要求在ω=1時(shí)增益要大于20db,才能保證系統(tǒng)的最低精度要求(如圖1所示),一般工業(yè)控制系統(tǒng)的精度用百分比表示。在國家標(biāo)準(zhǔn)中把精度又分成等級(jí),例如:一級(jí)PID控制儀表的精度為1%。

    2.中頻特性

    在伯德圖上,系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線在穿越零分貝時(shí)的頻率,就是這個(gè)系統(tǒng)的工作頻率,每個(gè)控制系統(tǒng)都有固有的工作頻率,它不會(huì)隨輸入的變化而變化。因此,測(cè)定系統(tǒng)的工作頻率是非常重要的。數(shù)學(xué)分析得到在穿越零分貝時(shí)的相位裕量γ=30°至60°是較理想的,這時(shí)穿越的斜率會(huì)在-20db時(shí)得到保障,所以判定系統(tǒng)穩(wěn)定性是看這兩項(xiàng)指標(biāo)是否滿足,當(dāng)然穩(wěn)定裕量越寬越好,如圖1所示。

    3.高頻特性

    伯德圖上的快速性定義是系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性穿越零分貝后,其相頻特性接近或穿越180°時(shí),這時(shí)與之對(duì)應(yīng)的幅頻特性值在-6db~-10db時(shí),系統(tǒng)快速性更合理,一般會(huì)認(rèn)為越快越好,其實(shí)不然,由于自控系統(tǒng)的復(fù)雜性,當(dāng)測(cè)得系統(tǒng)的工作頻率后,快速性也基本確認(rèn),強(qiáng)行設(shè)置要求系統(tǒng)快速反應(yīng)勢(shì)必會(huì)使系統(tǒng)更糟,使系統(tǒng)發(fā)生振蕩。如:

    已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

    首先,我們繪制系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性圖(計(jì)算:L(ω)=20lg5=13.9db),傳遞函數(shù)中沒有積分環(huán)節(jié),所以第一段是直線。轉(zhuǎn)折頻率有三個(gè)點(diǎn)分別是:ωl=2弧度/秒(慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后是-20db的頻率);ω2==33弧度/秒(慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后下降了-20db);ω3=200弧度/秒(慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后已經(jīng)是-60db的頻率了)。

    系統(tǒng)固有頻率特性(幅頻特性和相頻特性)如圖2所示。系統(tǒng)性能指標(biāo)分析如下:系統(tǒng)在穿越零分貝時(shí)ω=16,這個(gè)就是系統(tǒng)的工作頻率,它也確定了下一步對(duì)其校正電路的相應(yīng)頻率。

    低頻段分析:因?yàn)橄到y(tǒng)的增益在ω=1時(shí)為L(zhǎng)(ω)=13.9db(系統(tǒng)的增益要大于20db是僅滿足基本要求),所以系統(tǒng)的精度不高。

    中頻段分析:因?yàn)檫^零分貝時(shí)的斜率為-20db,相位裕量已經(jīng)滿足(一般系統(tǒng)要求30°至60°),系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性比較好,但相位裕量不夠?qū)挕?/p>

    高頻段分析:相頻特性圖中穿越-180°時(shí),對(duì)應(yīng)的增益裕量遠(yuǎn)超-6db至-10db,高頻響應(yīng)比較快,極容易在外界干擾下產(chǎn)生振蕩。

    二、控制系統(tǒng)的PID校正

    設(shè)PID校正的傳遞函數(shù)為W(s)=2(0.5s+1)(0.03s+1),PID校正后的頻率特性(幅頻和相頻圖)如圖2所示。

    三、結(jié)語

    加入PID校正后,它的三項(xiàng)性能指標(biāo)都得到了適當(dāng)調(diào)整和改善,從頻率特性上看,系統(tǒng)的低頻、中頻和高頻特性都有變化。所以比例積分微分調(diào)節(jié)器是能夠綜合調(diào)整系統(tǒng)性能指標(biāo)的調(diào)節(jié)器。從相頻特性上看,符合低頻特性改善時(shí)相位滯后,而中頻和高頻特性改善時(shí),它的相位是超前,也可以這樣說,提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一定要做滯后調(diào)節(jié)和校正,改善穩(wěn)定性和快速性一定要在中頻和高頻做超前調(diào)節(jié)和校正,當(dāng)然要考慮穩(wěn)定性和快速性的折中,因?yàn)樗鼈兪敲艿?。另外,我們分析系統(tǒng)性能指標(biāo)后所采取的校正方法,不一定能一次達(dá)到校正后的效果,可以多次或反復(fù)調(diào)整串聯(lián)的校正電路及參數(shù),才能達(dá)到最佳的控制效果。

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