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    乘法結(jié)合律、分配律混用錯(cuò)例分析研究

    2017-02-05 20:39:21劉方帥
    考試周刊 2017年5期
    關(guān)鍵詞:結(jié)合律分配律乘法

    劉方帥

    摘 要: 小學(xué)數(shù)學(xué)中的簡便運(yùn)算是新課程標(biāo)準(zhǔn)要求計(jì)算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)。學(xué)好乘法運(yùn)算定律,可以很好地提高乘法運(yùn)算能力,加快運(yùn)算速度,同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維開拓能力。在乘法運(yùn)算定律中,乘法交換律對(duì)學(xué)生比較容易接受,乘法結(jié)合律和乘法分配律在新授課時(shí)掌握得較理想,不過綜合應(yīng)用時(shí)往往張冠李戴、錯(cuò)誤連連。本文就此進(jìn)行了分析。

    關(guān)鍵詞: 乘法 結(jié)合律 分配律 混用錯(cuò)例

    計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終,簡便計(jì)算更是其濃墨重彩的“一筆”,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈敏性、思維的深刻性、方法的獨(dú)創(chuàng)性具有無可替代的作用。在簡便計(jì)算中,學(xué)生往往把乘法結(jié)合律和乘法分配律混在一起,造成想簡便卻被簡便所誤,給數(shù)學(xué)教師帶來一定的困惑。為此,我做了一些調(diào)查,并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷及對(duì)學(xué)生的研究談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

    一、混用成因與分析

    (一)思維定式惹的禍

    1.錯(cuò)例

    2.分析

    思維定式就是按照積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有思維規(guī)律,在反復(fù)使用中形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線、方式、程序、模式,在感性認(rèn)識(shí)階段也稱做“刻板印象”。

    當(dāng)我找到這個(gè)學(xué)生通過談話了解到,原來當(dāng)他看到“8與125,4與25”時(shí),就習(xí)慣性地想到把它們相乘,最后乘法分配律中說道:分別相乘再相加。他就很自然地用上乘法分配律,卻沒有想到乘法結(jié)合律。

    (二)定律理解不透徹

    1.錯(cuò)例

    2.分析

    乘法結(jié)合律:先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。

    乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加,積不變。

    通過找學(xué)生談話了解到,原來他只想到了乘法結(jié)合律,一看到可以把125與8相乘,也就是先把前兩個(gè)數(shù)相乘。因此,自然而然地用上了乘法結(jié)合律,而忽視對(duì)(125+20)的理解。這兩個(gè)定律在形式上有許多相似之處,如果學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定律沒有完整而深刻的印象,具體運(yùn)用時(shí)很容易混用,導(dǎo)致錯(cuò)誤。

    二、提高正確運(yùn)用兩種定律能力的有效策略

    (一)運(yùn)用生活素材理解定律

    數(shù)學(xué)來源于生活,小學(xué)生形象思維高于抽象思維,對(duì)于一些純數(shù)字的題目雖然看起來簡單,卻容易思維錯(cuò)亂。尤其乘法結(jié)合律和乘法分配律,這兩個(gè)運(yùn)算定律太相似:一個(gè)是:(a×b)×c=a×(b×c);一個(gè)是:(a+b)×c=a×c+b×c。等式左邊是多么相似,難怪學(xué)生綜合運(yùn)用時(shí)找不到東南西北。

    針對(duì)這一現(xiàn)象,我在教學(xué)中充分挖掘生活素材,與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系,使教學(xué)更具有現(xiàn)實(shí)性和親近感,深度喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),從而使學(xué)生依托生活原型自助構(gòu)建起一系列運(yùn)算定律。

    乘法結(jié)合律的教學(xué)片斷:

    師:你們?cè)顼堄谐悦鏃l的嗎?(6元一碗)

    現(xiàn)在一家4口去吃早餐,選擇的是面條,一個(gè)月吃了25天,請(qǐng)問這一家吃面條花了多少錢?

    這樣的問題一出現(xiàn),學(xué)生反應(yīng)相當(dāng)積極,很多人選擇4×6×25,問他們?yōu)槭裁??他們能很容易地解釋清楚,不過也有一部分人選擇6×(4×25),理由是:一個(gè)人吃了25天的面條,4個(gè)人就是4個(gè)25天。再通過選擇比較發(fā)現(xiàn)第二種方法算法簡便。

    乘法分配律的教學(xué)片斷:

    師:之前我們知道早餐可以吃面條,現(xiàn)在這家店的老板進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),早餐吃面條的有43人,中午吃面條的有57人,一碗面條6元,早餐和午餐面條的收入有多少?

    這一問題一出現(xiàn),很多學(xué)生就高高地舉起手,我當(dāng)時(shí)初步估計(jì)了下,大約有80%的學(xué)生。方法分兩類:①43×6+57×6;②(43+57)×6。我把著重點(diǎn)放在43+57的理解上,讓學(xué)生深刻理解這是一個(gè)總?cè)藬?shù),不能相乘。

    通過兩節(jié)課新課學(xué)習(xí),我在鞏固課上進(jìn)行了跟生活相關(guān)的兩種定律的強(qiáng)化訓(xùn)練,用生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生理解這兩種定律,盡量讓學(xué)生深刻體會(huì)“幾乘幾”和“幾加幾”的含義所在。

    (二)運(yùn)用對(duì)比訓(xùn)練強(qiáng)化定律

    在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在單一定律新課學(xué)習(xí)上,效果很理想,很少出現(xiàn)紕漏,而一旦出現(xiàn)兩種定律的練習(xí)混合時(shí)就有一部分學(xué)生找不著北。針對(duì)這一現(xiàn)象我采取一系列對(duì)比訓(xùn)練。比如:

    25×7×4 25×(7+4)

    13×8×125 8×(13+125)

    25×(4×12) 56×37+56×63

    125×8×25×4 99×26+26……

    在這樣的訓(xùn)練中,我還穿插了判斷和選擇,一節(jié)課下來,效果明顯增強(qiáng)了,在接下來的一次專項(xiàng)(這兩種定律)檢測(cè)中,運(yùn)用定律正確率達(dá)到了89.5%。

    (三)運(yùn)用歌謠形式深化定律

    用生活經(jīng)驗(yàn)理解定律,用對(duì)比訓(xùn)練強(qiáng)化定律,這個(gè)時(shí)候趁熱打鐵,也就是來個(gè)學(xué)生喜聞樂見的歌謠深化定律,我認(rèn)為將會(huì)起到事半功倍的效果。

    比如:簡便運(yùn)算連乘時(shí),想想乘法結(jié)合律;

    前兩乘或后兩乘,最后還是一個(gè)乘;

    簡便運(yùn)算乘加時(shí),憶憶乘法分配律;

    你一乘,我一乘,最后不忘來個(gè)加;

    連乘連乘結(jié)合律,有乘有加分配律。

    通過記憶、背誦,雖然還是有學(xué)生會(huì)時(shí)不時(shí)地犯錯(cuò)誤,不過明顯比以前好多了。一些學(xué)生如果問他:什么是乘法結(jié)合律?或者什么是乘法分配律?可能支支吾吾說不太清楚,但是要讓他唱下歌謠,卻能非常熟練地來上一段,說清楚其中歌詞含義。

    簡便運(yùn)算,說起來容易,掌握起來卻很難,尤其其中乘法結(jié)合律和乘法分配律,更是學(xué)生的難點(diǎn)。我們要找準(zhǔn)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基點(diǎn),用基點(diǎn)促發(fā)知識(shí)的難點(diǎn),再用基點(diǎn)分解知識(shí)難點(diǎn),化難為易、化繁為簡,使學(xué)生真正了解簡便運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)作用,用知識(shí)服務(wù)于生活。

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