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    凸現(xiàn)數(shù)學本質 激發(fā)創(chuàng)新思維

    2017-02-05 14:49:12鄭德松
    學周刊·中旬刊 2017年1期
    關鍵詞:創(chuàng)新思維高中數(shù)學信息技術

    鄭德松

    摘 要:信息技術是新型的教學媒體,是實施新課標的有力工具和重要手段,充分利用現(xiàn)代信息技術,是教學發(fā)展的時代要求。在高中數(shù)學課堂教學中,在適當?shù)臅r機,把信息技術與數(shù)學課進行有機整合,不但能使學生有機會在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學發(fā)明與證明全過程的環(huán)境中接受挑戰(zhàn)性的學習任務,有助于他們把更多的精力集中在了解數(shù)學的本質和數(shù)學的來龍去脈上,還有利于全面改善學生的認知結構,促進學生的探索思維,激發(fā)學生的創(chuàng)新能力,從而有效提高教學效果。

    關鍵詞:課堂教學;高中數(shù)學;信息技術;創(chuàng)新思維

    中圖分類號:G63 文獻標識碼:A 文章編號:1673-9132(2017)02-0125-02

    DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.079

    當前,黑板、粉筆、掛圖、模型等傳統(tǒng)教學工具,錄音機、幻燈機、放映機等傳統(tǒng)的電化教學手段,在學校教學活動中仍然具有獨特的生命力。隨著現(xiàn)代化科技的飛速發(fā)展,特別是多媒體和網(wǎng)絡技術的出現(xiàn),計算機開始作為教學的輔助手段,在運用過程中,我們要充分認識到信息技術在數(shù)學課中的作用,是致力于營造新的學習環(huán)境,改變學生的學習方式,挖掘學生的潛力,使他們有更多的機會動手、動腦,不斷提出問題,解決問題。本文結合具體的教學案例,談一些在信息技術環(huán)境下的高中數(shù)學課教學實踐中的課堂體驗。

    一、信息技術對學生的數(shù)學學習方式和效果產(chǎn)生深刻影響

    現(xiàn)代教育理論認為,在課堂教學中,教學設計要注重學生的自我完善,自我發(fā)展,以學生為教學的中心和主體。因此在信息技術環(huán)境下,我們的教學必須改變原來的“接受式學習方式”,必須根據(jù)教學改革發(fā)展的需要,采取新的教學方式,讓學生在一種真實的、體現(xiàn)數(shù)學發(fā)明與證明過程的環(huán)境中主動探索、發(fā)現(xiàn)和實踐,學會對大量的信息進行收集、分析和判斷,學會學習、學會研究,提高學習的自主性,從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。這就要求教師多采用發(fā)現(xiàn)式、探究式、交互式的教學方法,促使學生在解決問題的過程中學習,在掌握基礎知識基本技能的同時,主動學習、積極探究。

    例如,誘導公式的探討(一)

    上面是我在上三角函數(shù)的誘導公式課程時的教學設計的一個片斷,在課堂上我讓學生自己動手轉動角sinα的終邊,注意觀察并互相討論sinα與sin(α+180°),cosα與cos(α+180°),tanα與tan(α+180°)的關系。這樣學生就有了直接參與的機會,他們在課堂上仔細地觀察,積極地思考,熱烈地討論,思維一下子發(fā)展開了,最后得出了結論。在這個過程中,學生不僅對于經(jīng)過自己思考,自己辛勤勞動得出來的結論不會輕易忘記,還學會了觀察問題、分析問題、解決問題的方法,提高了學習、探究的能力。

    二、信息技術讓學生體會變化的規(guī)律,加強性質的認識

    在介紹函數(shù)的單調性時,教師可要求學生利用圖形計算器或計算機,畫出函數(shù)y=x2的圖像,并在圖像上任取一點,測出該點的坐標,通過在圖像上移動該點,觀察其坐標的變化來發(fā)現(xiàn),“在區(qū)間(或 )上任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2))”這一單調性的本質。學生可以列表觀察,還可以發(fā)現(xiàn)變化的快慢情況。顯然,離開信息技術的支持,是難以通過圖像的基本元素——點的變化來建立數(shù)形之間的聯(lián)系,從而刻畫單調性的本質。又如,在介紹函數(shù)的奇偶性時,用同樣的方法,在函數(shù)的圖像上任取一點,測出該點的坐標,然后在圖像上移動這點,可以發(fā)現(xiàn),其關于y軸的對稱點也在該圖像上;另外,通過列表,還可以由特殊到一般,發(fā)現(xiàn)在定義域內總有f(-x)=f(x),這樣,便從數(shù)形兩個方面刻畫出了函數(shù)奇偶性的本質。

    教學模型動態(tài)的演示過程,形象直觀地刻畫了什么是函數(shù)的奇偶性,為學生提供了一個觀察、想象、分析、歸納、概括的思維空間,有助于學生自己得出定義。

    三、信息技術有利于學生對所學內容的“意義建構”,把握數(shù)學的本質

    研究對函數(shù)的圖像的影響時,教師可以要求學生利用計算機先畫出函數(shù)y=sinx和y=sin(x+)的圖像,并分別在兩條曲線上恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點,沿兩條曲線同時移動這兩點,在保持它們的縱坐標相等時,觀察它們的橫坐標的關系。這樣,讓學生從特殊到一般地發(fā)現(xiàn) 對函數(shù)y=sin(x+)的圖像的影響,然后,以類似的方法探索對函數(shù)圖像的影響,最后讓學生利用技術工具從整體上研究對函數(shù)的圖像的影響。

    教學過程中采用這樣的處理方式,增加了學生探索的途徑,拓寬了他們的思路,從而使不同水平學生的學習能力都有可能得到提高。

    四、信息技術能營造探究實踐的教學環(huán)境,有助于提高學生的思維能力

    教學不是生硬地要求學生證明結論,而是讓學生通過教學活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結論,這樣的學習活動不只是接受、記憶、模仿和練習,學習過程成為了“再創(chuàng)造”過程,學生體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,這樣的學習不僅讓學生獲取知識,也有利于他們的知識遷移,以及發(fā)展他們的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力。例如,我在設計“探索函數(shù)y=|sinx|的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性”的教學課件時,利用“幾何畫板”強大的作圖功能,讓學生自己動手操作,并解答,同時向學生提出“你還能類似地解決函數(shù)y=|cosx|的相關問題嗎?”“你還能解決其他什么函數(shù)的類似問題呢?”讓他們思考并討論。這樣,就成功地造成了學生急于想知道而又不知道的認知沖突,每一個學生都帶著強烈的探索欲望學習,在認真思考,大膽地猜測、驗證、修正,再猜測、再驗證,這樣的課堂無疑能夠讓每一個學生的創(chuàng)造潛能得到發(fā)揮,創(chuàng)新意識得到培養(yǎng),創(chuàng)造能力得到全面提高,這正是素質教育對課堂教學的要求。

    五、信息技術可探究命題變式,培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)新精神

    信息技術是觀察數(shù)學現(xiàn)象的望遠鏡,“變式教學”是培養(yǎng)學生思維能力的重要教學方式,層層遞進的設問,把學生帶入探究數(shù)學奧秘的樂園。實踐已經(jīng)證明,學生使用信息技術做“數(shù)學實驗”,進行觀察、分析、探索、猜想和歸納,可以親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。

    人教版必修2課本教材在第124頁B組第3題與第140頁設置了以下兩個問題:

    已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為,求點M的軌跡方程。

    已知點M與兩個定點P(2,0),Q(8,0)的距離的比為,求點M的軌跡方程。

    我們可以配置一個“數(shù)學實驗”(第144頁B組第2題):

    已知點M與兩個定點M1,M2的距離的比是一個正數(shù)m,用“幾何畫板”探究點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形。

    這個“數(shù)學實驗”把前面兩個問題一般化,加強了教材前后內容的聯(lián)系。

    在信息技術支持下,學生通過動手操作、觀察,當點M移動時,距離的比保持不變,點M軌運動形成軌跡,猜想點M的軌跡是圓(阿波羅尼茲圓)的形狀,然后反思,進而用“坐標法”給出代數(shù)證明。

    在探求點的軌跡、尋求曲線方程的過程中,在信息技術支持下,徹底改變了傳統(tǒng)教學中動點并不運動的缺憾,讓“動點”真的動了起來。學生可以利用信息技術親自操作,在變動的狀態(tài)下,分析引起動點運動的原因,發(fā)現(xiàn)各幾何對象之間的邏輯聯(lián)系,了解軌跡形成的過程,給建立動點坐標之間的聯(lián)系——曲線的方程帶來實質性的幫助。

    計算機繪圖能使數(shù)學思維形象化,能使學生集中精力反思、推理與問題解決,它是教數(shù)學、學數(shù)學與用數(shù)學的重要工具,因此,正確地運用信息技術,能使學生學習更多的數(shù)學知識,有助于提高他們的學習興趣。

    最后,隨著計算機知識的普及和應用,現(xiàn)代信息技術為中學數(shù)學教學提供了廣闊的前景。借助于信息技術開展數(shù)學教學,不僅能啟迪學生思維,培養(yǎng)他們轉換思維角度的習慣,還能提高他們分析問題和解決問題的能力。

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