凸顯本質(zhì)：數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求

張衛(wèi)星

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級下冊第104～105頁。

教學(xué)目標(biāo)：

⒈認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)看折線統(tǒng)計(jì)圖，明白點(diǎn)和線的內(nèi)涵，了解折線統(tǒng)計(jì)圖可以表現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢的特點(diǎn)。

⒉能繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單地分析，能根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)變化的趨勢，對數(shù)據(jù)的變化做出合理的推測。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)勢。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖來分析問題。

教學(xué)過程：

一、解讀起點(diǎn)，順勢遷移

1.解讀

師出示2006-2012年參加機(jī)器人大賽的情況統(tǒng)計(jì)表（如表1）。

師：從表格中，你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息呀？

生：2007年參賽隊(duì)伍最少，有394支；2012年最多，有519支。

師：我們還可以把這些數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）。一起來回憶一下，條形統(tǒng)計(jì)圖是由哪幾個(gè)部分組成的？

生1：條形統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、橫軸、縱軸組成。

生2：條形統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、橫軸、縱軸、直條組成。

師：橫軸和縱軸分別表示什么？

生：橫軸表示年份，縱軸表示刻度。

師：從圖中你能很快看出哪年參賽隊(duì)伍最多？哪年最少？你是怎么看的？

生：2012年最多，2007年最少。我是看直條的高度知道的。

師：是呀，直條的高低就代表每年數(shù)量的多少。

（評析：以統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，其實(shí)是準(zhǔn)確把握了學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在解讀統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的過程中，既對它們的特點(diǎn)和優(yōu)勢有所體驗(yàn)，又鞏固了統(tǒng)計(jì)圖的共性知識，讓下面折線統(tǒng)計(jì)圖的引入更自然。）

2.遷移

師：統(tǒng)計(jì)圖還可以這樣畫（如圖2，動(dòng)態(tài)展示直條變點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)連線的過程），它叫折線統(tǒng)計(jì)圖（板書課題）。

師：仔細(xì)觀察，折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖相比，什么變了？

生1：直條變成線。

生2：直條變成點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)之間連線。

師：對！直條變成點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)連線。其余條件都不變。（板書：點(diǎn) 線）

[評析：課件動(dòng)態(tài)引入，讓學(xué)生認(rèn)識到條形統(tǒng)計(jì)圖變折線統(tǒng)計(jì)圖，只是直條發(fā)生改變?！笆裁醋兞?？”促使學(xué)生思考變化的因素，結(jié)果令人滿意。]

二、抓住要素，認(rèn)識本質(zhì)

1.認(rèn)識點(diǎn)

師：折線統(tǒng)計(jì)圖上的點(diǎn)表示什么？

生1：點(diǎn)表示隊(duì)伍的支數(shù)。如2007年這個(gè)點(diǎn)表示394。

生2：點(diǎn)表示數(shù)量的多少。如2012年這個(gè)點(diǎn)表示519。

師：對，點(diǎn)表示數(shù)量。為什么點(diǎn)有高低？

生：點(diǎn)的位置越高，數(shù)據(jù)就越大。

（板書：點(diǎn)——數(shù)據(jù)的多少）

[評析：直面點(diǎn)的內(nèi)涵，讓學(xué)生清晰的知道點(diǎn)表示數(shù)量的多少，數(shù)據(jù)越大，點(diǎn)越高。由于問題指向明確，學(xué)生能夠領(lǐng)悟內(nèi)涵。]

2.認(rèn)識線

師：折線統(tǒng)計(jì)圖上的線形狀如何（如圖2）？

生：有的下降，如2006年到2007年。有的上升，如2007年到2008年。

師：對，線表示下降或上升，如果線是平的，就表示不變。

師：線可以表示上升、下降或不變。因此，線的作用就是表示什么？

生1：表示數(shù)據(jù)在不斷變化。

生2：表示數(shù)據(jù)的變化。（板書：線——數(shù)據(jù)的變化）

[評析：線的形狀如何？學(xué)生梳理出要么上升，要么下降。線的作用是什么？表示數(shù)據(jù)的變化這一結(jié)論水到渠成。]

3.認(rèn)識變化

師：哪一年到哪一年的數(shù)據(jù)變化幅度最大？為什么？

生：2007年到2008年的變化幅度最大，因?yàn)?007年到2008年的線段最長最陡。

師：對，最長最陡就表示變化幅度大。

師：哪一年到哪一年的數(shù)據(jù)變化幅度最??？為什么？

生：2010年到2011年的數(shù)據(jù)變化幅度最小，因?yàn)槟且欢尉€最短最平。

師：對，最短最平表示數(shù)據(jù)變化幅度小。

師：按照剛才的分析，今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該叫作線段統(tǒng)計(jì)圖，為什么書上又叫折線統(tǒng)計(jì)圖？

生：因?yàn)檫@些線段形狀不一樣，連在一起有起有伏，所以叫折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：對，線段連在一起有起有伏，表現(xiàn)出變化的幅度，所以叫折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：從整體來看，機(jī)器人比賽呈現(xiàn)什么趨勢？

生：不斷上升。

師：對，機(jī)器人比賽隊(duì)伍雖然有升有降，但整體是上升的，也就是越來越多。

[評析：學(xué)生能夠認(rèn)識到“最長最陡表示變化幅度大；最短最平表示變化幅度小”，表明學(xué)生已經(jīng)感受到折線統(tǒng)計(jì)圖與“變化”兩字密不可分。]

三、嘗試畫法，分析數(shù)據(jù)

1.觀察過程

師：我們來看看明明12～16歲的身高統(tǒng)計(jì)表（如表2）。

師：我們認(rèn)真看數(shù)據(jù)，12歲時(shí)身高多少？13歲呢？14歲呢？15歲呢？16歲呢？（學(xué)生異口同聲回答）

師：明明的身高是怎么變化的？

生：一年比一年高，16歲那年增長最快。

師：好，現(xiàn)在我們把它制成折線統(tǒng)計(jì)圖，通過點(diǎn)和線來直觀感受這一變化！請大家看大屏幕（如圖3）！

[評析：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖的形成過程，既可以讓學(xué)生感受到點(diǎn)和線的作用，又可以讓學(xué)生直觀感受到數(shù)據(jù)的變化。]

2.學(xué)生嘗試

師：畫折線統(tǒng)計(jì)圖之前，要先干什么？再干什么？

生：先描點(diǎn)（標(biāo)數(shù)據(jù)），再連線。（師在原有板書上加上“描、連”兩個(gè)字）

師：是不是按這兩個(gè)步驟，請同學(xué)們再認(rèn)真觀察一遍。（再次展示課件）

師：現(xiàn)在就請同學(xué)們完成明明的身高折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖4）。

[評析：在學(xué)生說方法的基礎(chǔ)上，再次觀看，使得每個(gè)學(xué)生對畫折線統(tǒng)計(jì)圖胸有成竹。]

3.作品展示

師先展示兩幅正確的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說說是怎么畫的，從而強(qiáng)化點(diǎn)和線的作用。然后選兩幅有問題的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生說說不足在哪里？通過追問，讓學(xué)生明白不僅描點(diǎn)要準(zhǔn)確，連線也要規(guī)范。

[評析：在學(xué)生的互相交流評價(jià)中，學(xué)生自然而然鞏固了正確畫折線統(tǒng)計(jì)圖的方法。]

4.分析數(shù)據(jù)

師：明明的身高呈怎樣的發(fā)展趨勢？為什么？

生：呈上升趨勢。因折線整體是上升的。

師：根據(jù)這個(gè)變化趨勢，請你預(yù)測一下，17歲的身高會(huì)是多少？18歲？19歲？40歲？

生：17歲大約1米82；18歲大約1米85，19歲大約1米9；40歲大約1米88。

師：為什么17歲后增長慢了？

生：因?yàn)槿说纳砀咭话阍?米9以下，所以增長就慢了。

師：40歲為什么又減少了？

生：40歲年紀(jì)大了，人就變短了。

師：嗯！有一定道理！

師出示人一生身高變化的曲線圖（如圖5），讓學(xué)生說說自己的理解。

生：0到3歲增長很快。

生：13到18歲增長也很快。

生：3到13歲減慢生長。

生：18歲以后身體逐漸停止生長。

生：65歲后，身體衰退，身高會(huì)降低。

師：可見，折線統(tǒng)計(jì)圖就是要反映數(shù)據(jù)的變化情況。

[評析：折線統(tǒng)計(jì)圖與生活息息相關(guān)，學(xué)生的回答雖然不是很科學(xué)，但至少表明學(xué)生對身高的生長變化有一定的認(rèn)識。學(xué)生對身高變化曲線的解讀，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到“變化”是折線統(tǒng)計(jì)圖的核心內(nèi)涵。]

5.欣賞統(tǒng)計(jì)圖

師：生活中經(jīng)常要用到折線統(tǒng)計(jì)圖來表示事物的變化情況（如圖6）。

[評析：在欣賞的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)折線統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)涵——變化。]

四、實(shí)踐應(yīng)用，感受作用

1.這些統(tǒng)計(jì)圖是代表哪個(gè)地方的（如圖7）？

2.不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖，可能是描述什么（如圖8）？

3.比較下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖后，有什么發(fā)現(xiàn)（如圖9）？

4.下列情況用哪種統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)更為合理（如圖10）？

[評析：第1題重在讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖反映生活數(shù)據(jù)的變化情況；第2題重在讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的生活合理性；第3題重在讓學(xué)生明白比較變化幅度的大小，不能僅僅看折線，還要看刻度；第4題重在讓學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的核心內(nèi)涵——表示數(shù)據(jù)的變化。]

[總評]

凸顯本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求，“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)較好地體現(xiàn)了這一論斷。筆者認(rèn)為，本課教學(xué)圍繞以下幾個(gè)本質(zhì)展開。

1.從組成入手，解析知識本質(zhì)

折線統(tǒng)計(jì)圖主要由點(diǎn)和線組成，本課第二環(huán)節(jié)著重從認(rèn)識點(diǎn)、線、變化三個(gè)角度解讀點(diǎn)和線的本質(zhì)，點(diǎn)表示數(shù)據(jù)的多少，線表示數(shù)據(jù)的變化。教學(xué)線時(shí)從線段的形狀出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識到線可以表示上升、下降或不變。然后通過比較各線段的長短和陡峭情況，讓學(xué)生自然而然領(lǐng)悟到：最長最陡的線表示變化幅度最大，最短最平的線表示變化幅度小。教學(xué)時(shí)，學(xué)生對點(diǎn)和線的本質(zhì)都是自己悟出來的，表明教學(xué)時(shí)抓住了知識的本質(zhì)。

2.從整體入手，感悟數(shù)據(jù)變化

折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢是能夠表示數(shù)據(jù)的變化情況。如何讓學(xué)生體驗(yàn)到這一優(yōu)勢呢？教學(xué)時(shí)分5小步完成。第1步，觀看明明身高折線統(tǒng)計(jì)圖的形成過程，感受變化；第2步，讓學(xué)生自己完成折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制，體驗(yàn)變化；第3步，讓學(xué)生在相互評價(jià)繪制的優(yōu)劣，感知變化；第4步，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，感悟折線統(tǒng)計(jì)圖變化的生活化與合理性；第5步，讓學(xué)生觀看生活中的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生領(lǐng)悟折線統(tǒng)計(jì)圖的生活化和變化性。通過上述5小步教學(xué)，學(xué)生對“變化”兩字印象深刻。

3.從比較入手，領(lǐng)悟適用范圍

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定畫什么統(tǒng)計(jì)圖，是本課教學(xué)的難點(diǎn)之一，如何破解這一難點(diǎn)呢？先做3個(gè)練習(xí)讓學(xué)生充分感悟折線統(tǒng)計(jì)圖的變化屬性。然后通過兩組數(shù)據(jù)的比較（見圖10），讓學(xué)生自己認(rèn)識到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系不是很緊密，只是比較多少，宜用條形統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)之間關(guān)系緊密，主要為了看發(fā)展變化情況，宜用折線統(tǒng)計(jì)圖。由于給予學(xué)生充分說理的機(jī)會(huì)，學(xué)生基本上能掌握。