數(shù)學解題課堂因?qū)W生的動態(tài)生成而精彩

鄭苗華

(浙江省臺州市黃巖區(qū)新前中學 318020)

在教學“操作類問題”的中考專題復習課時，筆者選用了一道題作為本節(jié)課的例題：

如圖①，已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a,b(a>b),連接DE,BG.

(1)求證：DE=BG；

(2)固定正方形ABCD，將正方形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°)如圖②，試判斷DE與BG還相等嗎？它們的位置關系如何？說明你的理由.

基于上題全等與旋轉(zhuǎn)意識的喚醒，“續(xù)挖枯井有甘泉”，從而進行以下的兩題的改編：

改編題1：如圖③：矩形ABCD與矩形CEFG相似，邊長分別為a,b(a>b),連接DE,BG.

(1)試判斷DE與BG的位置關系，說明你的理由；

(2)如圖④，固定矩形ABCD，矩形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°)，試判斷DE與BG的位置關系,說明你的理由.

改編題2：探究: 已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a,b(a>b),連接DE,AF. 固定正方形ABCD，將正方形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°)如圖，在圖形的旋轉(zhuǎn)變換中,我們發(fā)現(xiàn)DE,AF的長度也隨旋轉(zhuǎn)而發(fā)生著變化.為探究AF與DE之間的函數(shù)關系，設DE=x,AF=y.

(1)若a=4cm，b=2cm,則在旋轉(zhuǎn)過程中，函數(shù)值y的取值范圍為____;

(2)試探究y與x之間的函數(shù)關系式.

改編1題目結(jié)構、求解思路與原題基本一致，學生能類比解答，所以重點圍繞改編2的兩小題展開小組合作討論.筆者讓學生自主審題環(huán)節(jié)中，充分留足了學生思考的時間，“靜待花開”.在接下來的課堂教學中，圍繞兩小題呈現(xiàn)了學生“疑點爭論”的場景.

關于第(1)小題，“疑點爭論”如下：

學生2：不對！

教師：同學們，你們現(xiàn)在認可哪種觀點??？

包括學生1、學生2在內(nèi)的全體學生都表示同意學生3的觀點.

教師：通過本小題的解答，你們從中能得到哪些啟示呢？

學生4：我認為操作類問題應認真分析操作的所有步驟，畫出各種不同情形的圖形進行分析比較，不能只考慮局部.

學生5：我認為涉及取值范圍的題目應特別留心等號能否取得.

教師：說得都很好.現(xiàn)在考考你們：若將條件“0°<α<180°”改為“0°<α≤360°”，第(1)小題的結(jié)果又如何？

學生7：由改編1啟發(fā)，構建AF，DE所在一對相似三角形后，就能得到相應函數(shù)關系式了.在這種想法下，我通過嘗試找到了方法，分別連接AC，CF，易證△ACF∽△DCE，得…

隨后，課堂上又出現(xiàn)了“疑點爭論”：

學生8：你的解題方法是正確的，不過這樣解答是不夠完整的，你只考慮了旋轉(zhuǎn)角度α為銳角的情形，還需考慮α為鈍角的情形.

學生9：不需要的.在剛才大家討論第(1)小題的時候，我就想到了第(2)小題也要分類討論，不過，解答是一樣的.

學生8：不是的.粗看解答一樣，但是還是需要分類討論的，畫出α為鈍角的相應圖形之后，就可發(fā)現(xiàn)推理中關于那對三角形的對應角在證明其相等時是有區(qū)別的，不信你試試看.

學生9(想一想)：確實如此，謝謝提醒，我明白了.

教師：其他同學還有補充嗎？

學生10：是不是還要考慮α為直角的情形??？

學生11：是的.

學生12：你多慮了，這道題是不用考慮α為直角的情形的，因為α=90°時，剛才所說的那對相似三角形根本就不存在.

教師：你們剛才的對話很精彩，現(xiàn)在問題的焦點集中到要不要考慮α=90°的情形.

學生13：我覺得盡管此時△ACF與△DCE并不存在，但還是要考慮這種情形的，因為α=90°也是在0°<α<180°范圍內(nèi)，若不考慮就遺漏了一種情形.可是我不知道具體怎么求.

美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題.”讓學生主動參與且提出疑問就是我們教師的教學核心，這就是課堂的動態(tài)生成，是學生思維學習的長效利益，教師應和學生一起疑點追蹤，探究閃光智慧,不能“好心幫助”.因此，教師應該鼓勵學生敢于質(zhì)疑、樂于提問，并引導學生學會對話與交流，讓課堂上回蕩著質(zhì)疑的聲音，促進學生思維能力的提高.

[1]龐彥福.初中數(shù)學有效教學[M].北京：北京師范大學出版集團,2015.

[2]雷玲.中學數(shù)學名師教學藝術[M].上海：華東師范大學出版社,2014.