天文大氣折射改正模型比較分析

陳少杰,鄭 勇,詹銀虎,蒲俊宇,李崇輝

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

天文測量中,光線從天體向觀測者傳播的過程中通過地表附近大氣層產(chǎn)生彎曲,稱為大氣折射效應(yīng),由于觀測天體位置受大氣折射效應(yīng)的影響使得觀測者看到天體的方向產(chǎn)生一定變化,這個(gè)方向差就是天文大氣折射(也叫蒙氣差)[1]。隨著傳感器技術(shù)的出現(xiàn),傳統(tǒng)天文測量的實(shí)現(xiàn)方式也有了新的變化。人們將電荷耦合元件(CCD)/互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)等圖像傳感器應(yīng)用于天文測量領(lǐng)域, CCD/CMOS傳感器主要通過對天體發(fā)出的微弱的光波信號進(jìn)行探測并最終在傳感器上成像的方式確定測站位置。光線傳播過程中傳播路徑受大氣折射的影響會發(fā)生偏折,這會對測量結(jié)果產(chǎn)生較大影響。由于地面附近大氣層具有不均勻性,其密度,分布情況隨時(shí)間、空間、所處地理位置等諸多因素的影響而變化,具有極大的不確定性,使得天體發(fā)出的光信號在經(jīng)過大氣層時(shí)其傳播路徑并不完全符合某一特定的規(guī)律,因此大氣折射仍然是影響此種地基天文測量定位定向精度的一個(gè)重要因素,如何獲得高精度的天文大氣折射改正值是研究地基天文測量的一個(gè)重要方面。

文章簡要介紹天文大氣折射對天體測量產(chǎn)生的影響以及常用來計(jì)算天文大氣折射改正的一些模型和方法,以《2017年中國天文年歷》[2]為基礎(chǔ),分析比較了在相同環(huán)境條件下不同模型的改正效果。

1 大氣模型

由折射定律可知,影響大氣折射的主要因素是光線傳播過程中大氣折射率的變化,由于傳播過程中大氣折射率不同導(dǎo)致光線傳播時(shí)入射角和折射角不相等,那么獲得大氣折射率的變化規(guī)律就可以求得高精度的大氣折射值。要研究大氣折射率的變化規(guī)律,首先需要掌握大氣層的組成成分和分布情況。

由于地球表面的大氣層的組成和分布時(shí)刻在變化,建立一個(gè)模型表示實(shí)時(shí)精確的大氣分布的想法是不可實(shí)現(xiàn)的,因此只能通過數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)計(jì)算大氣密度的近似值。常用的大氣分布模型主要有兩種:平面平行層模型和同心球殼層模型[3-4]。平面平行層模型假設(shè)從地表向上,大氣圈由若干相互平行的等密度的平行分布的薄層組成,大氣密度隨高度遞減。這個(gè)模型是最簡單的大氣模型,計(jì)算簡單,但是地球是一個(gè)球體,大氣層包裹著地球表面,因此這種假設(shè)與實(shí)際情況區(qū)別較大,帶來的誤差也較大。

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雖然地球形狀并不規(guī)則,但是在實(shí)際研究中地球表面的形狀對建立地球模型的影響可以被忽略,因此在建立大氣分布模型時(shí)可以將地球認(rèn)為是一個(gè)均勻的形狀規(guī)則的球體?；诖私⑵饋淼耐那驓幽Ｐ蚚5],模型假設(shè)大氣層由若干相互平行的同心球薄層組成,每一層內(nèi)的大氣分布均勻的,只在相鄰兩層的分隔處發(fā)生折射,在薄層內(nèi)沿直線傳播,此模型假設(shè)大氣層是徑向?qū)ΨQ分布的,即大氣密度和折射率僅與地心距有關(guān)。也有人提出與地球形狀更為接近的橢球模型,但對數(shù)據(jù)依賴程度過高且相對同心球殼層模型精度提高不大。

2 天文大氣折射對天體地平坐標(biāo)的影響

假設(shè)大氣層在水平方向上是均勻的沒有分布的梯度變化,那么大氣折射的影響只限于對天體的天頂距。如圖1所示。

圖1 天文大氣折射的同心球殼層模型[6]

MZ方向?yàn)闇y站M點(diǎn)的天頂方向,用Z來表示天體σ的真天頂距,Z=∠ZMσ,Z′表示天體σ的視天頂距,Z′=∠ZMσ′,由于大氣折射的影響,天體σ的位置相對真值升高了角度ρ,因此,天體σ的視天頂距Z′小于真天頂距Z,兩者之間表示為

Z=Z′+ρ,

h=h′-ρ,

(1)

式中,h為高度角,高度角是天頂距的余角。

由光學(xué)理論可知,入射線,法線,折射線為同一平面內(nèi)的線或面,因此大氣折射只對天體σ的天頂距產(chǎn)生影響,使得視天頂距總是小于真天頂距,對方位角一般不產(chǎn)生影響。

3 常用天文大氣折射改正模型歸納

根據(jù)圖1中大氣分布的徑向?qū)ΨQ的同心球殼層模型的假設(shè),由于光線在每個(gè)薄層內(nèi)沿直線傳播,所以將光線通過整個(gè)大氣層的傳播路徑連接起來,便是n個(gè)無限短的直線組成的折線段,對這些折線段逐段積分就可以推導(dǎo)出天文折射的表達(dá)式:

(2)

式中: ρ表示天文大氣折射; 積分下限1表示的是第n+1層(真空層)的折射率; 真空中折射率大小為1; n0和n為地面層和計(jì)算層的大氣折射率; M和σ分別代表測站和天體; Z和Z′為天體σ的真天頂距和視天頂距; r0和r為地球半徑和計(jì)算層的大氣層頂半徑。

根據(jù)式(2)可知,獲得n和r之間的準(zhǔn)確關(guān)系便可以求得準(zhǔn)確的天文大氣折射改正值的大小,對于n和r之間的關(guān)系,目前只能確定n隨r的增大逐漸減小,至于兩者之間的精確關(guān)系并不能確定。因此,實(shí)際中常采用一些與實(shí)際情況貼合度好的假設(shè)來表示兩者的關(guān)系,并以此為基礎(chǔ)建立天文大氣折射模型。下面內(nèi)容將對幾種常見的大氣折射模型進(jìn)行介紹和分析比較。

3.1 級數(shù)展開

級數(shù)展開法就是通過對光路上的每個(gè)點(diǎn)利用Bouquer公式和Snell定律[7],對式(2)被積函數(shù)用級數(shù)展開,通過逐項(xiàng)積分求得大氣折射改正值的方法。在天頂距不是很大的情況下,天文大氣折射可以表示為

ρ=(n-1)tanZ0.

(3)

在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,地球表面的折射率n大約為1.000 291 86,由此大氣折射表達(dá)式為

ρ=60.2″tanZ0.

(4)

式(3)和式(4)在求解大氣折射時(shí)忽略了中間大氣層的影響,所以求解的大氣折射精度較差且是在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下計(jì)算的結(jié)果,只有在精度要求不高時(shí)使用。

無論采用哪種大氣分布假設(shè),最終的大氣折射可以寫為下列形式:

ρ=atanZ′+btan3Z′+ctan5Z′+… ，

(5)

式中: 系數(shù)項(xiàng)a,b,c,…與采用的大氣分布模型有關(guān)。在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,Laplace推導(dǎo)的系數(shù)為:a=60.27,b=-0.066 9.

3.2 大氣折射改正表

級數(shù)展開法雖然計(jì)算簡單,但是計(jì)算精度低,在精度要求高的情況下并不能滿足需求[8]。因此,天文臺通過長期的觀測編制了專門用來計(jì)算天文大氣折射的大氣折射表,其中最常用的有南京紫金山天文臺編制的《中國天文年歷》中的大氣折射表[2]和俄羅斯普爾科沃天文臺編制的普爾科沃大氣折射表[9],通過查表就可以獲得高精度的大氣折射改正值。此外,折射表還對氣溫、氣壓、空氣濕度等氣象因素和測站地理緯度等因素進(jìn)行改正。

天文年歷中對于大氣折射的改正值的計(jì)算以天頂距45°為分界線給出了兩個(gè)式子[2],以下是天頂距在45°以內(nèi)的式子:

ρ(Z)=ΔZ0(1+A+B+AB) ,

(6)

式中:ΔZ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的大氣折射改正值,按照下列式子計(jì)算,ΔZ0=60.20″tanz′,A和B分別由式(7)給出:

L=1/273，

(7)

式中: t為溫度; P為測站的大氣壓,式中AB的值近似為0,因此可以省略。

如果天頂距大于45°,大氣折射率變化率增大,此時(shí)用αA代替A即可。ΔΖ0通過視天頂距為引數(shù)在天文年歷中大氣折射表查表所得。

對天文年歷中的大氣折射表列值的整度數(shù)使用三項(xiàng)級數(shù)表達(dá)式進(jìn)行擬合,得到下式:

ΔZ0= 60.1036″tanZ-0.0660tan3Z+

0.00016042tan5Z .

(8)

將普爾科沃大氣折射表中的整度數(shù)表列值用四項(xiàng)級數(shù)表達(dá)式進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到:

ρ(Z)= 60.2293″tanZ-0.06560tan3Z+

0.00016113tan5Z-2.87×10-7tan7Z.

(9)

式(9)即為普爾科沃大氣折射表的大氣折射改正計(jì)算表達(dá)式。

3.3 NOVAS中計(jì)算大氣折射的方法

NOVAS(Naval Observatory Vector Astrometry Software)是一款開源的軟件,軟件包中提供了用來計(jì)算天頂距方向的大氣折射的函數(shù)refract[10],此函數(shù)用來計(jì)算光學(xué)波段天文大氣折射的近似值。NOVAS中,大氣折射的計(jì)算過程如下[11-12]:

若已知測站的氣象參數(shù)氣溫T和氣壓P,那么計(jì)算時(shí)直接帶入即可,若不知則按式(10)計(jì)算P和T[10]的概略值:

P=1010.0×eheight/s,

T=10.0,

(10)

式中:height為測站高;s為大氣層近似高。

大氣折射的計(jì)算:

ρ= 60.0012/tan((h+7.31/(h+4.4))/

180°·π)·0.28·P/T,

(11)

式中:h為高度角,h=90°-Z.

由于NOVAS軟件包中對于天文大氣折射的計(jì)算使用的參數(shù)較少,且改正項(xiàng)也少,因此其計(jì)算獲得的只是一個(gè)粗略值,精度不高,但是計(jì)算簡單,使用方便,在精度要求不高時(shí)可以使用。

3.4 在赤道地區(qū)實(shí)測數(shù)據(jù)建立模型的方法

此外還可在地理緯度為0°的赤道附近實(shí)測大氣折射改正值,通過這些實(shí)測數(shù)據(jù)建立模型來求解大氣折射的改正值。在赤道附近通過對赤緯為0°的目標(biāo)的天頂距的觀測,當(dāng)滿足δ=φ且都為0°時(shí),觀測星的真天頂距等于它的時(shí)角h,從視天頂距和真天頂距之差便可以求得大氣折射的大小。

(12)

式中:溫度的單位為℃,右邊第一項(xiàng)是大氣折射常數(shù),它的測量可以通過位于北緯φ1和南緯φ2兩個(gè)測站對同一天體經(jīng)過子午圈時(shí)刻的天頂距來獲得。假設(shè)天文大氣折射可以寫成ΔZ0=ktanZ0其中:

(13)

兩至點(diǎn)時(shí),太陽分別處在最高或最低赤緯,所以可在已知緯度的測站觀測太陽在兩至點(diǎn)的天頂距來求得大氣折射常數(shù)。

4 不同天文大氣折射改正模型改正效果對比

為比較前文幾種不同改正模型的改正效果,現(xiàn)按照上述幾種模型的計(jì)算公式解算其在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下,天頂距從0°開始增大到76°,不同模型方法計(jì)算的大氣折射改正值,繪制成圖并以中國天文年歷表征值為基礎(chǔ),如圖2所示,圖2(a)為原圖,圖2(b)為選取部分放大。

通過上述計(jì)算,可以看到:標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,除Novas計(jì)算方法以外其它幾種方法呈現(xiàn)近似的規(guī)律。

如圖3所示,當(dāng)天頂距在0°到25°的情況下,各種改正模型之間的差異可以忽略不計(jì),隨著天頂距的增大,當(dāng)天頂距在25°到50°的范圍內(nèi),不同模型之間逐漸出現(xiàn)一定差異,不過差距很小,在50°的情況下,小于0.5″;隨著天頂距的增大,大氣折射增速逐漸增大,在60°天頂距時(shí),增加為1″,當(dāng)天頂距增加為76°時(shí),差值則迅速增大為6″.

圖2 標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下不同模型改正值與天文年歷表征值對比 (a)原圖； (b)選取部分放大

圖3 標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下不同模型改正值與天文年歷表征值之差

5 結(jié)束語

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論:

由于Novas中采用的方法其使用的參數(shù)較少,改正項(xiàng)也少,其差異相對其它幾種差異顯著,但其計(jì)算簡單,只要有天頂距和測站高便可得到改正值。

隨著天頂距的逐漸增大,不同模型計(jì)算的大氣折射改正呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律,都隨著天頂距的增大逐漸增大,增加的速度逐漸變大。在天頂距不大于60°的情況下,幾種大氣折射改正模型方法改正效果相似不同方法之間的差值小于1″。在天頂距大于60°時(shí)增速迅速增大,不同方法之間的差異性變得顯著,在76°天頂距時(shí)迅速增加為6″.因此,要進(jìn)行高精度的測量就必需另外尋求一種精度高、實(shí)用性強(qiáng)的改正方法。

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