述學(xué)
——讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇省江陰高級中學(xué) 張久鵬

述學(xué)
——讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇省江陰高級中學(xué) 張久鵬

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》的相關(guān)要求，應(yīng)該要“提倡學(xué)生積極參與、敢于探索、合作學(xué)習(xí)的模式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自身的生活經(jīng)歷聯(lián)系起來”；如今，高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)發(fā)生了變化，那就是注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流能力.所謂述學(xué)就是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識恰如其分地表達出來.我們將此劃分為相關(guān)數(shù)學(xué)上的所有表述，通常情況下為書面表述和口頭表述.在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“述學(xué)”具有重要的意義，對于提高課堂教學(xué)效率具有重要的作用.

一、借助學(xué)生“述學(xué)”，找準(zhǔn)認(rèn)知起點

根據(jù)建構(gòu)主義心理學(xué)的解釋表示，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程就是在原本的認(rèn)知水平上對新知識進行同化與遷移的過程.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該積極指導(dǎo)學(xué)生對掌握的內(nèi)容展開述學(xué)，這樣才可以快速識別學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，找出他們近期學(xué)習(xí)的進展區(qū)域，進而為引導(dǎo)他們進行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容時，筆者給出了這樣一道題：設(shè)向右平移個單位，得到的圖像與原來的圖像在同一位置上，求ω的最小值？對于這種類型的題目，筆者在課堂上會給學(xué)生一點時間進行思考，并且拋出問題：這道題目中向右平移個單位，是否就相當(dāng)于向左平移個單位，還會與原來的函數(shù)圖像在重合嗎？然后再引導(dǎo)學(xué)生表達自己的看法，從而使得學(xué)生在表達自己看法的過程中，就可以找準(zhǔn)自己最初的認(rèn)識起點.在表達看法的時候，若是有學(xué)生將平移的圖像說反了，反映了他比較粗心；若是有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像的變化與周期有關(guān)，則反映他比較細心且聰明，可以靈活地結(jié)合數(shù)形發(fā)現(xiàn)問題.接下來進一步追問：“若圖像向左移動，那周期是如何變化的？”這樣，引領(lǐng)學(xué)生展開述學(xué)就可以高效地把握學(xué)生對于學(xué)習(xí)內(nèi)容進入細致的了解，在教學(xué)中可以進行最為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，從而使數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)比較扎實.

由此看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表達不能省略，而是應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生展開述學(xué)，這樣才可以在數(shù)學(xué)述學(xué)表達的進程中，得到學(xué)生最可靠的學(xué)習(xí)起點，從而為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下最完美的鋪墊.

二、借助學(xué)生“述學(xué)”，推進數(shù)學(xué)交流

按照《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，要“重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程”，如何才算比較好地重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的進程呢？在課堂上教師“察言觀色”是有必要的，然而單單從表象觀察會看不出什么，因為有的學(xué)生表面看上去好像在認(rèn)真聽講，實際上在神游，這種情況在課堂上很多.所以，就要聽聽學(xué)生的微語言，也就是聽聽學(xué)生的數(shù)學(xué)想法.

不僅如此，數(shù)學(xué)特別符合學(xué)生的心理，他們愛觀察周邊的事物，重視述學(xué)，就可以認(rèn)識到學(xué)生真正的認(rèn)知進程.通常條件下，如果學(xué)生回答問題混亂不清或沒有根據(jù)，基本上上課沒有聽講，如果回答得少了一點兩點，則反映上課聽講不是很專心.因此教師可以利用學(xué)生述學(xué)了解他們上課聽講的程度；也可以了解學(xué)生掌握知識的多少，這種了解很及時、準(zhǔn)確，對于了解教學(xué)效果尤為必要.如果一個教師能夠準(zhǔn)確了解每個知識點呈現(xiàn)的教學(xué)效果，就可以很好地把握課堂學(xué)習(xí)的進度，因此重視學(xué)生述學(xué)是非常關(guān)鍵的.

例如，在教學(xué)“概率”一課時，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：“拋擲兩枚骰子，求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率”.在學(xué)生經(jīng)過獨立嘗試以后，筆者先讓班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績比較差的學(xué)生發(fā)言，這位學(xué)生起初只會列舉出“可能出現(xiàn)的結(jié)果”，并沒有列舉出“所有出現(xiàn)的所有結(jié)果”，更別提“基本事件”，由此可以看出這位學(xué)生的邏輯思維還有很大的進步空間，還可以得知這類學(xué)生不能夠靈活多變地運用“基本事件”這樣的概念.之后，筆者進一步引導(dǎo)，這位學(xué)生只能勉強說出“可能出現(xiàn)的所有結(jié)果”，還是無法聯(lián)系“基本事件”，最終只能由其他數(shù)學(xué)知識較為扎實的學(xué)生回答，才能說出“基本事件”.

在參與述學(xué)的過程中不一定存在交流，如果有交流就一定存在參與.述學(xué)表示參與的進度和交流的質(zhì)量.要正確看待教學(xué)當(dāng)中主要的對象，單單注重參與還是不夠的，還應(yīng)當(dāng)重視交流，譬如師生之間的交流以及學(xué)生之間的交流.在上述教師指導(dǎo)學(xué)生的述學(xué)的事例中，就包括這兩類交流.雖然個別學(xué)生答題答的不全面，但是經(jīng)過述學(xué)能使得班上的同學(xué)更加了解“基本事件”的意義，意思就是說“所有可能出現(xiàn)的結(jié)果”，這就比一個教師在課堂上干巴巴地講更好一些，更能使學(xué)生記憶深刻.另外，有些學(xué)生個性張揚，在述學(xué)的過程中會呈現(xiàn)精彩的部分，從而給班上其他同學(xué)留下深刻的印象，如此更加有利于學(xué)生之間的交流.述學(xué)呈現(xiàn)的參與性和交流性，成為教學(xué)中促進學(xué)習(xí)行之有效的舉措.

概念、思維什么時候可以內(nèi)化？一個教師如何才能高效地察覺其內(nèi)化？就依賴教學(xué)過程中的“述學(xué)”.在進行新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，要及時引導(dǎo)學(xué)生述學(xué)，這樣可以了解學(xué)生掌握相關(guān)的概念、公式、定理的水平如何；在教師講解完例題時，讓學(xué)生歸納當(dāng)中運用的相關(guān)的思維方法，在什么樣的情況下要用到這些思維方法，由此得知學(xué)生對于這種思維方法的認(rèn)識水平、掌握程度以及應(yīng)用條件的拿捏，從而養(yǎng)成自覺應(yīng)用思想方法的思維模式.師生之間開展的“問”、“述”活動，必定可以提升課上學(xué)習(xí)交流的水平.有價值地提問可以引導(dǎo)學(xué)生遞進式述學(xué)，從而使得數(shù)學(xué)知識信息內(nèi)化，極大地提升高效學(xué)習(xí).

三、在述學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.思維和語言之間存在緊密的聯(lián)系，語言是思維的表現(xiàn)方式.在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時指導(dǎo)學(xué)生述學(xué)，可以使學(xué)生通過語言表達展開數(shù)學(xué)思維，進而高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.一個教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容要著重地思考，利用數(shù)學(xué)述學(xué)的方式展開語言表述.

例如，在進行“數(shù)列”的教學(xué)時，其中“數(shù)列｛an｝對于任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2，求數(shù)列｛an｝的通項公式.”在進行講解時，筆者主要指導(dǎo)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息，如“差是同一個常數(shù)”、“每一項與它的前一項的差”、“從第2項起”這種關(guān)鍵信息展開述學(xué).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，若是學(xué)生在述學(xué)表達回答得比較完整，教師應(yīng)當(dāng)給予認(rèn)可，若是回答得不完整，則可以對其進行糾錯并且給予鼓勵，還可以引導(dǎo)他們注意項數(shù)的范圍、如何作差和差的特征三方面去思考.如此一來，學(xué)生在審題時就可以快速抓住關(guān)鍵信息，進行思維的綜合分析，獲得答案.這樣在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中得到了思維的鍛煉，使得思維有了承載.

上例中，一個教師可以依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生展開述學(xué)，從而高效地表現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的思維進程，尤為關(guān)鍵的是，學(xué)生在這個過程中可以完美地顯現(xiàn)自己的思維進程，若是出現(xiàn)一些問題，則可以通過教師的提點進行有效糾正，如此一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)就可以快速、高效.

每件事物都有自己的特點，例如語文，有自己完善的語法規(guī)則；還有數(shù)學(xué)，包含各種定理、公式，這些都有屬于自身的關(guān)鍵詞；對于這些關(guān)鍵詞不僅要記憶深刻能書寫下來，還要熟悉理解能靈活運用.語言作為思維的窗戶，應(yīng)當(dāng)盡可能地讓學(xué)生述學(xué)，直接檢測當(dāng)時的心理進程，諸如學(xué)習(xí)感知、記憶、思維方法及處理問題等方面，從而能有效地養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思考的思維習(xí)慣，持續(xù)地優(yōu)化知識結(jié)構(gòu).

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行述學(xué)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，已經(jīng)成為一種高效的學(xué)習(xí)模式.綜上，筆者單單舉出一些事例探討了述學(xué)優(yōu)化教學(xué)的三大作用.實際上，述學(xué)作為一類高效的學(xué)習(xí)方法，還具備各種教學(xué)功能，這就要看教師的如何運用，才能使其效果發(fā)揮最大化，進而提高教學(xué)質(zhì)量.

1.王明和.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的述學(xué)研究［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（12）.

2.杜清麗.例談述學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古教育，2016（12）.F