向量方法與初等方法的比較研究

王玉雪

摘 要： 向量是一種既有大小又有方向的量，它在研究代數(shù)和幾何方面有重要的作用.本文主要介紹了向量方法和初等方法在初等代數(shù)、初等幾何中的廣泛應(yīng)用，并探究了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn).即向量方法應(yīng)用于初等代數(shù)中時(shí)，可將代數(shù)中的問(wèn)題向量化；應(yīng)用于幾何中時(shí)，可將幾何中的問(wèn)題代數(shù)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美結(jié)合.

關(guān)鍵詞： 向量方法 初等方法 平面幾何 立體幾何

1.向量代數(shù)的基本理論

1.1基本概念

向量：在數(shù)學(xué)中，幾何向量，指具有大小和方向的幾何對(duì)象.

總的來(lái)說(shuō)，初等方法—般不使用其他工具，對(duì)幾何元素及其關(guān)系直接進(jìn)行討論.其優(yōu)點(diǎn)是注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.缺點(diǎn)是有時(shí)解決問(wèn)題時(shí)的技巧性過(guò)強(qiáng)，沒(méi)有一般規(guī)律可循.向量方法是以向量和向量的運(yùn)算為工具，其優(yōu)點(diǎn)是注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，缺點(diǎn)是計(jì)算量相對(duì)較大.所以學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠具體問(wèn)題具體分析，將初等方法與向量方法充分運(yùn)用起來(lái)，將會(huì)使問(wèn)題得到更完美的解決.

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