“直線(xiàn)與平面垂直的判定”教學(xué)分析

孟瑩

（寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)）

“直線(xiàn)與平面垂直的判定”教學(xué)分析

孟瑩

（寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)）

課題選自教材：人教版（A版）《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修2》，2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定。下面，我將分別從教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略設(shè)計(jì)四個(gè)方面對(duì)這節(jié)課的第一課時(shí)進(jìn)行分析和說(shuō)明。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。任何定義都有充分必要性，線(xiàn)面垂直的定義既是線(xiàn)面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性質(zhì)，也是探究線(xiàn)面垂直判定定理的前提。線(xiàn)面垂直作為空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的紐帶，是后續(xù)學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，是證明異面直線(xiàn)垂直關(guān)系的重要方法，也是構(gòu)建線(xiàn)面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本節(jié)課在高中立體幾何教學(xué)中具有重要的地位和作用。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，線(xiàn)面垂直判定定理的嚴(yán)格證明不在本節(jié)課進(jìn)行，而是安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣既降低了教學(xué)難度，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在遵從教材主體內(nèi)容結(jié)構(gòu)不變的情況下，為了增加課堂容量，節(jié)省課時(shí)，我對(duì)課本中的一些細(xì)節(jié)做了如下調(diào)整：

拓展了“折紙實(shí)驗(yàn)”的作用，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生用課前自制的三角形紙片做“折紙實(shí)驗(yàn)”，發(fā)現(xiàn)事實(shí)后，進(jìn)入第一道例題的教學(xué)。

例1：如圖，AD是ΔABC的高，沿AD將ΔABC折起，求證：AD⊥平面BCD.

“折紙實(shí)驗(yàn)”是教材內(nèi)容的一部分，教材是用它來(lái)發(fā)現(xiàn)線(xiàn)面垂直的判定定理，而我把它設(shè)計(jì)成先發(fā)現(xiàn)線(xiàn)面垂直的事實(shí)，后重點(diǎn)運(yùn)用判定定理來(lái)證明。有模型的支撐，大大降低了題目難度，且使學(xué)生初步感受到“翻折類(lèi)問(wèn)題”的特點(diǎn)。

改編了課本中的習(xí)題，滲透證明“異面直線(xiàn)垂直”的重要方法。

原題：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.

例2（改編）：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，求證：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

（原題）圖

例2圖

題目由課本P67練習(xí)1改編而來(lái)，原題直接要求證明異面直線(xiàn)垂直，學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論是思路還是輔助線(xiàn)學(xué)生都不易想到。鑒于此，我以增加設(shè)問(wèn)的方式降低難度臺(tái)階，在進(jìn)一步鞏固判定定理運(yùn)用的基礎(chǔ)上，最終達(dá)到滲透證明“異面直線(xiàn)垂直”的方法。

調(diào)整了例題的呈現(xiàn)順序，深化學(xué)生對(duì)“平行線(xiàn)傳遞性”的理解。

例3：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.

題目選自課本上的例1，表面看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上既可以用判定定理來(lái)證明，又可以用定義來(lái)證明，題目重在體現(xiàn)平行線(xiàn)的傳遞性，有一定難度，所以調(diào)整為最后一道例題。

基于以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。

二、學(xué)生情況分析

學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系和直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)，有一定的空間想象能力、幾何直觀(guān)能力和推理論證的能力，基本具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)、方法和能力。

可是，完全理解線(xiàn)面垂直的定義有一定難度，同時(shí)，學(xué)生不易自我發(fā)現(xiàn)線(xiàn)面垂直的判定定理。鑒于此，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：線(xiàn)面垂直定義的理解與判定定理的發(fā)現(xiàn)。

為了突破上述第一個(gè)難點(diǎn)，我將平面內(nèi)的直線(xiàn)以是否過(guò)垂足分為兩類(lèi)，利用平行線(xiàn)的傳遞性很好地解釋了平面的垂線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)垂足的直線(xiàn)的垂直關(guān)系。為了突破第二個(gè)難點(diǎn)，直接切中要害來(lái)分析利用定義證明線(xiàn)面垂直的弊端，需要涉及平面內(nèi)所有直線(xiàn)很難實(shí)現(xiàn)，那么探究的方向自然是選“直線(xiàn)中的代表”，減少所需直線(xiàn)的條數(shù)，從一條直線(xiàn)開(kāi)始探究。多媒體輔助教學(xué)在突破難點(diǎn)上起著不容忽視的作用。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)給出的學(xué)習(xí)目標(biāo)，再結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確立本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)為：

1.能抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并正確理解該定義；能歸納總結(jié)出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并掌握運(yùn)用該定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

2.經(jīng)歷從“形象到抽象”的認(rèn)知過(guò)程，從“簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的探究過(guò)程，體會(huì)過(guò)程中所蘊(yùn)含的化歸轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法。

3.進(jìn)一步感受“歐氏幾何”學(xué)解決問(wèn)題的特點(diǎn)。

四、教學(xué)策略設(shè)計(jì)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我選擇以學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣；然后以探究線(xiàn)面垂直的判定定理為最終目標(biāo)，設(shè)置大量層層遞進(jìn)的“問(wèn)題串”，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)選擇性學(xué)習(xí)（聽(tīng)老師的點(diǎn)撥，同學(xué)的表達(dá)）、參與性學(xué)習(xí)（親自參與活動(dòng)）、合作性學(xué)習(xí)（與同學(xué)、老師交流）等活動(dòng)逐步領(lǐng)會(huì)線(xiàn)面垂直的定義并發(fā)現(xiàn)判定定理。知識(shí)的運(yùn)用通過(guò)自主性學(xué)習(xí)（自己解決例題）活動(dòng)完成，而非完全模仿性練習(xí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，以引導(dǎo)探究和教師講授相結(jié)合的教學(xué)方法為主，穿插討論法、演示法等其他教學(xué)方法。

以上是我對(duì)本節(jié)課部分重要環(huán)節(jié)的認(rèn)識(shí)，在這樣的認(rèn)識(shí)和分析的支撐下我將完成本節(jié)更重要的一部分，即教學(xué)設(shè)計(jì)。

［1］黃躍華.導(dǎo)研式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用探究［J］.新課程（中學(xué)），2014（6）：56-57.

［2］李昌官.高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式教學(xué)”研究與實(shí)踐［J］.課程·教材·教法，2013（2）：77-78.

·編輯 孫玲娟